Пишите:
e-mail:karaul911@mail.ru


    Главная  |  Контакты  |  Цены  |
Документ Без Имени

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

 

Контрольные задания

для студентов строительных, транспортных, машиностроительных

и технологических специальностей высших учебных заведений

 

Задача 1.

а)     Разложить диадик D на симметричный и антисимметричный тензоры, на шаровой тензор и девиатор. Вычислить первый, второй и третий инварианты тензора, заданного своими компонентами (таблица 1).

 

б)     Рассматривая диадик D как линейный векторный оператор, найти вектор , который получается при действии оператора D на вектор . Значения компонента тензора берутся из таблицы 1 по последней цифре шифра, а компонент вектора из таблицы 2 по предпоследней цифре шифра.

 

                                                                                                                                                         Таблица 1                                                                                                                                                         Таблица 2

 

 

 

0

3

-4

0

2

1

0

0

0

1

 

0

4

2

5

1

0

2

1

-3

0

0

0

-1

2

 

1

-4

-5

6

2

0

1

7

0

0

-1

3

0

1

 

2

7

-8

9

3

-7

0

2

6

0

0

-2

2

0

 

3

-7

8

0

4

0

-6

0

3

5

0

0

-3

-1

 

4

-6

5

4

5

0

0

-5

0

4

-4

0

0

4

 

5

-1

2

3

6

1

0

0

-4

0

5

3

0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

0

 

6

0

1

2

7

3

-2

0

0

-3

0

6

2

0

 

7

3

-4

-5

8

0

-2

3

0

0

2

0

7

-1

 

8

6

7

-8

9

1

0

-1

4

0

0

1

0

-8

 

9

8

9

0

 

 

Задача 2.

В  точке среды M задан тензор P. Определить вектор напряжения в этой точке на площадке с единичным вектором нормали  и компоненту, перпендикулярную площадке. Значения компонент тензора взять из таблицы 1 по последней цифре шифра, а компонент вектора  в таблице 2 по последней цифре шифра.

 

                                                                                                                                                         Таблица 1                                                                                                                                                         Таблица 2

 

 

 

0

7

0

-2

0

5

0

-2

0

4

 

0

1

3

0

3

0

9

-2

3

-2

5

 

1

2

4

0

0

-1

0

5

6

-2

0

 

2

3

5

8

7

8

1

-2

7

-2

0

 

3

4

7

0

-6

0

0

-5

-6

-5

1

 

4

5

9

-2

-3

-2

0

4

-3

4

0

 

5

6

0

-2

3

-2

-1

0

3

0

1

 

6

7

8

5

0

5

0

-3

0

-3

-2

 

7

8

0

0

-2

0

3

5

-2

5

0

 

8

9

-1

6

0

6

0

-7

0

-7

-8

 

9

 

 

 

Задача 3.

Определить главные напряжения и главные оси тензора напряжений, с которыми будет связана система осей координат . значения компонент тензора взять из таблицы 1 (задача 2) по последней цифре шифра.

 

 

 

Задача 4.

Некоторое плоское течение задано полем скоростей , , , где A и B – константы. Найти градиент скорости для этого движения и вычислить тензор скоростей деформации D и тензор завихрённости V в точке M в момент времени t. Значения координат точки взять из таблицы по последней цифре, а момент времени по предпоследней цифре шифра.

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0,5

3

2

1

1

2

3

0

3

0,5

2

3

1

0,5

3

1

2

3

0,5

3

0

0

1

2

3

0

3

1

2

2

1

0,5

0

0,5

1

2

0

1

0,5

 

 

 

Задача 5.

Задано плоское течение несжимаемой жидкости. Установить, удовлетворяет или нет поле скоростей уравнению неразрывности и вид поля. Компоненты векторного поля взять из таблицы по последней цифре шифра.

 

 

0

0

1

0

2

0

3

0

4

0

5

0

6

0

7

0

8

0

9

0

 

 

  
  © Помощь студентам