Пишите:
e-mail:karaul911@mail.ru


    Главная  |  Контакты  |  Цены  |
Документ Без Имени

Контрольная работа по предмету

«Математика и информатика» (код МФИ 00)

 

Задание 1

Пусть число А10 = (952t1t2)10, а число В10 = (t2t1952)10. Запишите эти числа, используя выбранные значения параметров t1и t2.

1)    Переведите числа А и В в шестеричную систему счисления,

2)     Составьте для этой системы счисления таблицы сложения и умножения,

3)     Выполните действия: а) А6 + В6; б) А6 – В6; в) А6×12; г) В6: 26.

 

Задание 2

Даны комплексные числа:  α=5 + t1i; β= – t2 + 7i. Запишите эти числа, используя выбранные значения параметров t1 и t2.

1)     Представьте геометрическую интерпретацию данных чисел,

2)       Найдите их модули,

3)      Выполните действия: а) α + β; б) 2(β – α); в) α × β; г) α : β.

 

Задание 3

Выполните деление числа 30 на числа t1 и t2, используя теорему о делении с остатком. Запишите название всех чисел - участников выполненных действий.

 

Задание 4

Даны множества А = {1; 2; 3}; В = {t2; t1};М = [2; 7]; К = [t2; t1]. Выполните действия:

1)      АÈВ; АÇВ; А\В; В\А; А ´ В. Результаты запишите перечислением элементов.

2)       МÈК; MÇK;М \ К; К \ М. Результат запишите в виде интервала и покажите на числовой прямой.

3)      М ´ К. Результат покажите графически.

Задание 5

Множество М задано своим характеристическим свойством: «быть частью света на планете Земля».

1)      Задайте это множество перечислением элементов и найдите его мощность;

2)       Опишите свойства множества М, ответ аргументируйте;

3)       На множестве М задано отношение «быть меньше по площади», упорядочите это множество по заданному отношению, опишите и объясните свойства заданного отношения.

Задание 6

Решите уравнения и укажите, каким числовым множествам принадлежат найденные корни:

1)      Зх3 - 11х2 + 4х = 0

2)      4 + 4х3 + 12х2 + 36 - 54 = 0

3)      (2х2 - 5)2 - 4(2х2 - 5) = 5

 

Задание 7

На складе в разобранном виде (сиденья отдельно от ножек) лежат табуреты двух видов: с тремя ножками и с четырьмя ножками. Причем все ножки одинаковые и подходят к любому сиденью. Сидений очень много. А ножек всего (t1t2)10 (двузначное число, составленное из выбранных значений параметров tl и t2 и записанное в 10-тичной системе счисления). Используя диафантов анализ, ответьте на вопрос: какое максимальное число табуретов можно собрать, так чтобы все ножки были использованы?

 

Задание 8

Примените теорему об общем решении уравнения Пифагора и найдите его частное решение при параметрах р = t1 и q = t2. Объясните, является ли полученное решение тривиальным, почему?

Задание 9

В коробке лежат 10 шаров, t1 из них зеленые, остальные белые. Сколькими способами можно разместить в один ряд эти 10 шаров?

Не глядя, из коробки вынимают два шара.

1)     Запишите полную систему событий такого испытания.

2)      Какова вероятность наступления каждого события из этой системы?

3)      Какова вероятность, что оба шара одинакового цвета?

 

Задание 10

Найдите производные следующих функций:

Описание: Описание: Описание: Описание: C:\DOCUME~1\BA22~1\LOCALS~1\Temp\FineReader11\media\image1.jpeg

 

Задание 11

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4 + t1 – х2 и у = t1.

 

 

 

Контрольная работа по предмету "Математика и информатика" МФИ-00

 

Задание 1.

Пусть число А равно числу, составленному из последних пяти цифр Вашего регистрационного номера. Запишите это число в десятичной и в пятеричной системе счисления. Составьте таблицу умножения для пятеричной системы счисления и выполните действия в этой системе:

 

а)     А5 + (3404)5,   б) А5 – (3404)5,    в) А5 • (243)5,   г) (40131)5 : (3)5.

 

Задание 2.

Найдите декартово произведение множеств и вычислите его мощность.

F = {Д; К; Р}, М = {О}, О = {М; Л}. Результат запишите в виде множества упорядоченных троек.

А = [6; 7] и В = R. Результат представьте в декартовой системе координат.

 

Задание 3.

Докажите невыполнимость дистрибутивности декартова произведения относительно пересечения множеств на примере множеств A = {a; b}, B = {b; c}, C = {t; k}. За параметры a, b, c, t, k возьмите любые пять цифр Вашего регистрационного номера.

 

Задание 4.

Выполните действия (? · ? + ?) : ? с комплексными числами ? = 4 + 3i; ? = 2+14i;

? = 5 – i

по порядку указанных действий;

упростив выражение.

 

Задание 5.

Сформулируйте и докажите признак делимости числа на 9. При доказательстве используйте теорию сравнений.

 

Задание 6.

Используя метод математической индукции, докажите, что для любого натурального числа n истинно следующее утверждение: (4n + 15n – 1) кратно 3.

 

Задание 7.

На множестве дробей     задано отношение равенства.

Докажите, что это отношение является отношением эквивалентности.

Разбейте множество на классы эквивалентности.

 

Задание 8.

Множество М задано своим характеристическим свойством: «быть материком на планете Земля».

Задайте это множество перечислением элементов;

найдите его мощность;

на множестве М задано отношение «быть меньше по площади», упорядочите это множество по заданному отношению;

опишите свойства множества М; ответ аргументируйте;

опишите и объясните свойства заданного отношения.

 

Задание 9.

Возьмите две последние ненулевые цифры Вашего регистрационного номера. Обозначьте их p и q. Применив теорему об общем решении уравнения Пифагора, найдите его частное решение при выбранных параметрах p и q. Объясните, является ли полученное решение тривиальным, почему?

 

Задание 10.

Возьмите три разные цифры Вашего регистрационного номера. Сколько различных трехзначных чисел можно записать, используя эти цифры? Сколько из них четных? Сколько нечетных? Сколько кратных 5? Какова вероятность, что любое, взятое наугад трехзначное число, будет составлено из выбранных Вами цифр?

 

Контрольная работа № 00 (код-МФИ)

 

Задание 1.Найти интеграл:  

 

 

 

Задание 2. Найти интеграл:   

 

 

 

Задание 3. Найти интеграл:

 

 

 

Задание 4. Найти интеграл: …………………….

 

 

 

Задание 5. Найти интеграл: …………………..

 

 

 

Задание 6.  Вычислить интеграл: ………………..

 

 

 

Задание 7. Найти решение уравнения: xdx+уdу = 0.

 

 

 

Задание 8. Найти решение уравнения:

 

 

 

Задание 9.  Исходными данными являются произвольные 10 чисел (т.е. они могут быть положительными, отрицательными и равными нулю), которые последовательно вводятся с клавиатуры (Подсказка: обозначьте количество вводимых с клавиатуры чисел переменной I, тогда Вы знаете, что I меняется от I до 10).

 

Необходимо построить блок-схему программы, которая позволит подсчитать количество отрицательных (т.е. чисел < 0) введенных чисел (Подсказка:  обозначьте количество отрицательных введенных чисел переменной К , тогда Вы знаете , что начальное значение этой переменной =0, т.к. Вы не ввели и не проверили на условие отрицательности ни одного числа).

 

Задание 10.   Используя данные вопроса № 9 , постройте блок-схему программы нахождения суммы всех отрицательных введенных чисел. (Подсказка:  обозначьте сумму, которую Вам необходимо найти, как переменную S. Вспомните, чему всегда равно начальное значение такой суммы). 

 

Экзаменационная  работа по предмету "Математика и информатика" МФИ-96(2)

 

Задание 1

 

1) Постройте дерево (граф) деления множества комплексных чисел C на подмножества. В качестве вершин графа можно взять такие множества как

M - Мнимые числа,

J - Иррациональные  числа,

R - Действительные числа,

Q - Рациональные числа,

D - Дробные числа,

N - Натуральные  числа,

Z - Целые  числа,

Z+ - Целые  положительные  числа,

Z−  - Целые  отрицательные  числа,

O - {0}.

 

2) Запишите пять высказываний на языке теории множеств, используя перечисленные выше множества и символы пересечения, объединения, разности и дополнения.

 

 

Задание 2

 

1) Придумайте  и словесно опишите алгоритм решения системы линейных уравнений:

ax +by =c

dx+ty=f

 

 

Для ста различных значений массива (a, b, c, d, t, f)

 

2) Постройте блок-схему  данного алгоритма.

 

3) Пользуясь построенным алгоритмом, найдите решение системы, если в качестве значений (a, b, c, d, t, f) взяты любые шесть цифр Вашего регистрационного номера.

 

 

Задание 3

Вычислите интеграл рациональной дроби 

Описание: Описание: Описание: Описание: Вычислите интеграл рациональной дроби

За параметр t возьмите последнюю цифру Вашего регистрационного номера. Каждый шаг вычислений опишите подробно

 

 

 

Экзаменационные задания

по дисциплине «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»  (МФИ 96)

 

Задание 1.

 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: |y| = -x2 + 2x.

 

Задание 2.

 

Исследуйте на сходимость несобственный интеграл:

 

Задание 3.


Составьте блок-схему, которая во множестве любых десяти натуральных чисел позволит подсчитать количество однозначных и количество двузначных чисел. Проверьте правильность блок-схемы по трассировочной таблице для чисел хi, принадлежащих множеству {1; 346; 9; 95; 56; 8; 44; 90; 788; 32}.

 

 

Экзаменационные задания

 

по дисциплине «МАТЕМАТИКА и ИНФОРМАТИКА»  (МФИ 96)

 

Задание 1.

 

Пусть число А равно числу, составленному из последних шести цифр Вашего регистрационного номера.

1)       Может ли число А быть числом, записанным в двоичной системе счисления (А2)? Почему?

2)       Назовите хотя бы 3 числа, являющихся основанием систем счисления, в которых могло быть записано  число А. Ответ обоснуйте.

3)       Условно примем, что число А записано в 11-ричной системе счисления (А11). Запишите это число в десятичной (А10) и в девятеричной (А9) системах счисления. Подробно опишите способы перевода.

4)       Десятичную запись числа (А10) разбейте на классы и разряды, напишите их названия и количественное значение каждого разряда.

5)       Составьте таблицы сложения и умножения для девятеричной системы счисления и выполните действия в этой системе:

     а)  А9 + (3106)9,  б) А9 – (37506)9,  в)  А9 × (21)9,  г) А9 : (2)9.

 

Задание 2.

 

Подставьте  вместо t последнюю ненулевую цифру Вашего регистрационного номера и  найдите:

1)       Определенный интеграл, используя метод непосредственного интегрирования  

2)       Неопределенный интеграл, используя метод подстановки

3)       Неопределенный интеграл, используя метод разложения на простейшие дроби

4)       Неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям

5)       Площадь фигуры, ограниченной линиями  .

 

Задание 3

 

В экзаменационном билете по математике 3 задачи по трем разным темам курса. Готовясь к экзамену, студент решал задачи по всем трем темам. По первой теме он правильно решил 12 задач из 36 предложенных, по второй теме правильными оказались 15 из 20, а по третьей теме – 10 задач из 15.

1)       Найдите вероятность правильного решения каждого из трех вопросов билета для этого студента.

2)       Пусть опытом считается выбранный студентом  билет. Соответственно, каждая из трех задач может быть решена, а может быть не решена студентом. Запишите полную группу событий для такого испытания. Сколько элементарных исходов приходится на каждое событие?

3)       Найдите вероятности для каждого события.

4)       Для получения удовлетворительной оценки достаточно решить хотя бы две задачи. Какова вероятность того, что данный студент не получит двойку?

5)       Какова вероятность, что студент не сдаст экзамен?

 

 

Индивидуальная работа

«Математика и информатика».

 

Задание 1. Проверьте равенство: (13064)8 = (1020300)4. Если равенство неверно, то поставьте правильный знак между числами.

Задание 2. Один мальчик так написал о себе: у меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах – 12. Как это могло быть?

Задание 3. Выполните деление 51 на 13, 73 на 23, 10 на 5. Результат запишите с помощью теоремы о делении с остатком.

Задание 4. Множество М задано словесным описанием своего характеристического свойства: «множество состоит из всех целых чисел, которые при делении на 5 дают остаток 1».

  1. Запишите это множество перечислением элементов;
  2. Запишите это множество математическим описанием (формулой);
  3. Найдите его мощность;
  4. Опишите свойства множества М;
  5. Задайте какое-либо отношение на множестве М, опишите и объясните свойства заданного отношения.

Задание 5. Некто покупает в магазине вещь за 18 р. У него имеется лишь 15 купюр по 3 рубля. А у кассира только 5-рублевые купюры. Можно ли расплатиться и как?

Задание 6. Найти производную функций: 1) Описание: Описание: http://oo20.mail.yandex.net/static/7d9d716e189543c89a5939975d3581aa/tmpOUUffK_html_m75e75bf9.gif; 2) Описание: Описание: http://oo20.mail.yandex.net/static/7d9d716e189543c89a5939975d3581aa/tmpOUUffK_html_5e82449d.gif; 3) Описание: Описание: http://oo20.mail.yandex.net/static/7d9d716e189543c89a5939975d3581aa/tmpOUUffK_html_42e45333.gif

Задание 7. На столе лежат карточки, на которых написаны буквы Вашего имени; на каждой карточке – по одной букве. Карточки переворачивают буквой вниз и перемешивают. Затем карточки берут по одной, переворачивают буквой вверх и кладут друг за другом в один ряд. Какова вероятность, что в конце получится Ваше полное имя?

Задание 8. Вычислить интеграл, используя непосредственное интегрирование:

Описание: Описание: http://oo20.mail.yandex.net/static/7d9d716e189543c89a5939975d3581aa/tmpOUUffK_html_72e02e6d.gif

Задание 9. Вычислить интеграл, используя метод подстановки:

Описание: Описание: http://oo20.mail.yandex.net/static/7d9d716e189543c89a5939975d3581aa/tmpOUUffK_html_m281a34ac.gif;

Задание 10. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2 и у = 4;

 

 

 

Индивидуальная работа

«Математика и информатика».

 

 

Задание 1.

 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = -x2 + 4x и у = 0

 

Задание 2.

 

Задайте множество каких-либо географических объектов словесно и перечислением элементов. Найдите его мощность. Упорядочите это множество по любой соответствующей этому множеству числовой характеристике. Запишите свойства этого множества. Опишите свойства заданного Вами отношения порядка.

 

Задание 3.

Составьте блок-схему, которая во множестве любых десяти натуральных чисел позволит подсчитать количество четных и количество нечетных чисел. Проверьте правильность блок-схемы по трассировочной таблице для чисел хi, принадлежащих множеству

М = {1; 346; 9; 95; 56; 8; 44; 90; 788; 32}.

 

Индивидуальная работа

«Математика и информатика».

 

 

Задание 1.

 

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: |y| = -x2 + 4x.

 

 

 

Задание 2.

 

 

Вычислите интеграл:

 

Задание 3.

Составьте блок-схему, которая во множестве любых десяти натуральных чисел позволит подсчитать количество однозначных и количество двузначных чисел. Проверьте правильность блок-схемы по трассировочной таблице для чисел хi, принадлежащих множеству {1; 346; 9; 95; 56; 8; 44; 90; 788; 32}.

 

 

Индивидуальная работа

«Математика и информатика».

 

 

Задание 1.

 

Вычислите определенный интеграл  

 

 

Задание 2.

 

 

В билете три задачи. Вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй – 0,8, третьей – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете и вычислить математическое ожидание этой случайной величины.

 

Задание 3.

Составьте блок-схему, которая во множестве любых десяти натуральных чисел позволит подсчитать количество круглых и количество некруглых чисел. Проверьте правильность блок-схемы по трассировочной таблице для чисел хi, принадлежащих множеству {10; 346; 90; 95; 50; 8; 44; 90; 788; 32}.

 

 

 

 

 

Сборник тестовых заданий по дисциплине «Математика и информатика» (код – МФИ)

 

Задание 1

Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации?

1)      десятичная;

2)      двоичная;

3)      троичная;

4)      пятеричная;

5)      семеричная.

Вопрос 2. Какое это число: 2 × 73 + 3 × 72 + 5 × 7 + 6?

1)      (874)10;

2)      (2356)7;

3)      (11444)5;

4)      все предыдущие ответы верны;

5)      нет правильного ответа.

Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510.

1)      MDX;

2)      IMDX;

3)      XDM;

4)      IMVCX;

5)      MVMX.

Вопрос 4. Можно ли выполнить арифметическое действие с числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ)

1)      да, если оба числа записать в системе одного из них;

2)      да, если оба числа записать в десятичной системе;

3)      да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой);

4)      нет, ни при каких условиях;

5)      только сложение и вычитание.

Вопрос 5. Выполните действие: (2562)7 – (1614)7.

1)      (948)7;

2)      (2523)7;

3)      (645)7;

4)      (948)10;

5)      нет правильного ответа.

 

Задание 2

Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего не имела анатомическое происхождение?

1)      двоичная;

2)      двенадцатеричная;

3)      шестидесятеричная;

4)      пятеричная;

5)      все системы счисления имели анатомическое происхождение.

Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозиционной системе счисления?

1)      XXII;

2)      (27)8;

3)      (100011)2;

4)      все числа записаны в непозиционных системах счисления;

5)      все числа записаны в позиционных системах счисления.

Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен?

1)      5000000;

2)      500000;

3)      50000;

4)      5000;

5)      500.

Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10.

1)      (11010)2 = (26)10;

2)      (11010)2 ¹ (26)10;

3)      (11010)2 < (26)10;

4)      (11010)2 > (26)10;

5)      все ответы верны.

Вопрос 5. Использую таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25)6 × (13)6.

1)      (373)6;

2)      (413)6;

3)      (325)6;

4)      (405)6;

5)      (1301)6.

 

Задание 3

Вопрос 1. Поверхность земного шара составляет 5,1 × 108 км2. Запишите это число, используя поразрядную запись.

1)      5100000000;

2)      5 100 000 000;

3)      510000000;

4)      510 000 000;

5)      51 000 000.

Вопрос 2. Запишите число (10)10 в троичной системе счисления.

1)      101;

2)      11;

3)      21;

4)      10;

5)      201.

Вопрос 3. Сколько десятков содержится в числе шестьдесят семь тысяч?

1)      6;

2)      67;

3)      670;

4)      6700;

5)      67000.

Вопрос 4. Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8 так, чтобы получилось верное выражение.

1)      =

2)      ¹

3)      > 

4)      < 

5)      верны ответы 2 и 4.

Вопрос 5. Использую таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (250)6 : (10)6.

1)      (25)10;

2)      (25)6;

3)      (17)10;

4)      (17)6;

5)      верны ответы 2 и 3.

 

Задание 4

Вопрос 1. Какое это число: 2 × 103 + 3 × 102 + × 4 × 10 + 5?

1)      (2345)10;

2)      2000300405;

3)      2 000 300 405;

4)      (2345)5;

5)      нет правильного ответа.

Вопрос 2. Запишите число (12345)5 в десятичной системе счисления.

1)      12345;

2)      975;

3)      24690;

4)      123410;

5)      нет правильного ответа.

Вопрос 3. Похожи ли правила для выполнения арифметических действий в разных системах счислений?

1)      да;

2)      нет;

3)      похожи только для сложения;

4)      похожи только для сложения и вычитания;

5)      действия выполняются только в десятичной системе, в других системах выполнить действия нельзя.

Вопрос 4. Выполните действие: (42301)5 + (1234)5.

1)      (44040)5;

2)      (43535)5;

3)      (43030)5;

4)       (43535)10;

5)      нет правильного ответа.

Вопрос 5. Какая из таблиц соответствует таблице сложения для троичной системы счисления?

1)

 

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

10

2

2

10

11

2)

 

0

1

2

0

0

1

2

1

1

1

2

2

2

2

10

3)       

 

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

3

2

2

3

4

4)         

 

0

1

2

0

0

1

2

1

1

2

10

2

2

10

20

5)    Нет правильного ответа.

 

Задание 5

Вопрос 1. Почему в Древней Греции числа назывались фигурными?

1)      они составлялись из фигур на доске или земле;

2)      их запись была фигурной (красивой);

3)      они выкладывались камешками в виде геометрических фигур;

4)      они символизировали различные фигуры;

5)      слова «фигура» и «число» были синонимами в древнегреческом языке.

Вопрос 2. Что означает свойство замкнутости множества относительно какого-либо арифметического действия?

1)      с числами из данного множества действие выполнимо;

2)      с числами из данного множества действие не выполнимо;

3)      с числами из данного множества действие выполнимо и его результат принадлежит данному множеству;

4)      с числами из данного множества действие выполнимо, но его результат не принадлежит данному множеству;

5)      ни одно из вышеперечисленных объяснений неверно.

Вопрос 3. Найдите иррациональное число.

1)      ;

2)      ln 1;

3)      sin 0;

4)      160,2;

5)      e0.

Вопрос 4. Найдите корни уравнения (9х2 + 1)(х + 1) = 0.

1)      – 1;   ;

2)      – 1;   ;

3)      1;   ;

4)      1;   ;

5)      ± 1;   .

Вопрос 5. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите |α|, |β|

1)      25, 169;

2)      5, 169;

3)      25, 13;

4)      5, 13;

5)      нет верного ответа.

 

Задание 6

Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория?

1)      теория чисел;

2)      арифметика;

3)      философия;

4)      математика;

5)      геометрия.

Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:

1)      65 = 15 × 4 + 5;

2)      65 : 4 = 15 (ост. 5);

3)      65 = 15 × 3 + 20;

4)      65 = 65 × 0 + 65;

5)      все равенства соответствуют теореме.

Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?

1)      комплексные числа;

2)      рациональные числа;

3)      иррациональные числа;

4)      целые числа;

5)      вещественные числа.

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α + β, α – β.

1)      8 + 8i; – l6 – 8i;    

2)      8 + 8i; – l6 – 2i;    

3)      8 – 8i; – l6 – 2i;    

4)      16 + 8i; – l6 – 2i;   

5)      – 16 + 8i; l6 + 2i.    

Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости.

1)      759 077;

2)      220 221;

3)      524 287;

4)      331 255;

5)      442 874.

 

Задание 7

Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеано?

1)      множество, натуральное число;

2)      множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за…»;

3)      множество, элемент множества, наличие единицы;

4)      натуральное число, сложение натуральных чисел;

5)      натуральное число, отношение «стоять между…».

Вопрос 2. Найдите дробь, не равную дроби .

1)      ;

2)      0,7;

3)      0,(7);

4)      ;

5)      0,7777…

Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64?

1)      ни одного;

2)      1;

3)      2;

4)      3;

5)      6.

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите α × β.

1)      33 + 16i;

2)      – 63 + 16i;

3)      – 33 + 16i;

4)      48 + i;

5)      63 + 16i.

Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5?

1)      0, 1, 2, 3, 4;

2)      1, 2, 3, 4, 5;

3)      – 5, - 4, - 3, - 2, - 1;

4)      0, 3, 22, 37, 99;

5)      1, 7, 13, 19, 20.

 

Задание 8

Вопрос 1. Какие свойства выполняются во множестве натуральных чисел?

1)      свойства 0 при умножении;

2)      ассоциативность и коммутативность сложения;

3)      дистрибутивность деления относительно вычитания;

4)      свойства 0 при сложении;

5)      все вышеперечисленное.

Вопрос 2. Найдите число, не стоящее между

1)      ;

2)      0,(28);

3)      ;

4)      0, 45;

5)      0,375.

Вопрос 3. Найдите корни уравнения (х2 – 5)(х2 + 25) = 0.

1)      5 и – 25;

2)      ;

3)     

4)      ;

5)       и ± 5i.

Вопрос 4. Даны два комплексных числа α = – 4 + 3i β = 12 + 5i. Найдите β : α.

1)       – 1,32 – 2,24 i;

2)          1,32 + 2,24 i;

3)       – 1,32 + 2,24i;

4)       – 1,32 – 2,24i;

5)      нет верного ответа.

Вопрос 5. Дан многочлен Р(х) = х10 + 3х7 – 13х5 + 14х + 21. Определите какой остаток получится при делении Р(9) на 8.

1)      остатка не будет;

2)      2;

3)      4;

4)      7;

5)      определить невозможно.

 

Задание 9

Вопрос 1. Множество А задано характеристическим условием: А = {x + 2 = 1 | xΠ  N}. Какое оно?

1)      ограниченное сверху;

2)      ограниченное снизу;

3)      пустое;

4)      непустое;

5)      бесконечное.

Вопрос 2. Среди представленных пар множеств найдите равные:

1)      {1, 3, 5, 7, 9} и {9, 7, 5, 3, 1};

2)      {@, #, $, %, &, } и {@, #, $, %, №};

3)      {x + 2 = 1 | x Î N} и {x + 2 = 1 | x ΠR};

4)      {статьи, составляющие Конституцию РФ} и {статьи, составляющие Гражданский кодекс РФ};

5)      все представленные множества разные.

Вопрос 3. А – множество натуральных чисел кратных 2, В – множество натуральных чисел кратных 3, С – множество натуральных чисел кратных 6. Укажите верные включения:

1)      А Ì В, В Ì С;

2)      В Ì А, В Ì С;

3)      А Ì С, В Ì С;

4)      С Ì А, С Ì В;

5)      С Ì А, В Ì А.

Вопрос 4. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А \ В.

1)      {– 2, – 1, 5};

2)      {5, – 1, 5, – 2};

3)      {5};

4)      {–1, – 2};

5)      {– 1}.

Вопрос 5. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «олимпийской» системе, то есть разделиться на пары. Как называется граф, отражающий схему игр такого турнира?

1)      нуль-граф;

2)      дерево;

3)      полный граф;

4)      дополнительный граф;

5)      эквивалентный граф.

 

Задание 10

Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество – это множество, мощность которого…». Выберите наиболее полный ответ.

1)      = 0;

2)      ¹ 0;

3)      = ¥;

4)      ¹ ¥;

5)      = 10.

Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы?

1)      график;

2)      диаграмма;

3)      схема;

4)      граф;

5)      ломаная.

Вопрос 3. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А È В.

1)      {– 2, – 1, 5};

2)      {5, – 1, 5, – 2};

3)      {5};

4)      {–1, – 2};

5)      {– 1}.

Вопрос 4. А – множество чисел кратных 7, В – множество чисел кратных 3, С – множество чисел кратных 2. Опишите множество (А Ç В) \ С.

1)      это числа кратные 7;

2)      это числа кратные 3;

3)      это числа кратные 2;

4)      это числа кратные 21;

5)      это числа кратные 42.

Вопрос 5. Известно декартово произведение Х ´ Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В.

1)      Х = {А, В}; Т = {М, К};

2)      Х = {М, К}; Т = {А, В};

3)      Х = {А, А, В, В}; Т = {М, К, М, К};

4)      Х = {М, К, М, К}; Т = {А, В, В, А};

5)      нет верного ответа.

 

Задание 11

Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом?

1)      Таблицу футбольных соревнований;

2)      Ломанную кривую линию;

3)      Набор точек и набор линий, их соединяющих;

4)      Начертить несколько пересекающихся линий;

5)      Поставить несколько точек и обозначить их буквами.

Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q.

1)      конечно, ограничено, замкнуто относительно сложения;

2)      бесконечно, ограничено, замкнуто относительно вычитания;

3)      конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления;

4)      бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения;

5)      бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления.

Вопрос 3. А – множество корней уравнения 3х2 – 12х – 15 = 0, а В – множество корней уравнения х2 – 3х – 10 = 0. Найдите А Ç В.

1)      {– 2, – 1, 5};

2)      {5, – 1, 5, – 2};

3)      {5};

4)      {–1, – 2};

5)      {– 1}.

Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче? В актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом ряду?

1)      объединение;

2)      пересечение;

3)      дополнение;

4)      разбиение на классы;

5)      декартово произведение.

Вопрос 5. n(А) = 7, А ´ В = Æ. Чему равно n(В)?

1)      7;

2)      0;

3)      1;

4)      49;

5)      нет верного ответа.

 

Задание 12

Вопрос 1. Закончите определение: «Бесконечное множество – это множество, мощность которого…»

1)      = 0;

2)      ¹ 0;

3)      = ¥;

4)      ¹ ¥;

5)      = 10.

Вопрос 2. Найдите подмножество множества {10, 20, 30…100}.

1)      {10, 11, 12,…99,100};

2)      {10, 30, 50, 70, 90};

3)      {1, 2, 3,…10};

4)      {10x | x Î {0, 1, 2,…10}};

5)      верны ответы 2 и 4.

Вопрос 3. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Сколько вершин имеет граф, отражающий схему игр такого турнира?

1)      это зависит от общего количества игр, которые должны быть сыграны;

2)      это зависит от количества проведенных игр;

3)      это зависит от того, все ли участники вступили в игры;

4)      по количеству участников турнира – 8;

5)      нет правильного ответа.

Вопрос 4. Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделены три подмножества. В каком из следующих случаев множество Х оказалось разделено на классы?

1)      X1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, X2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X3 = Æ;

2)      X1 = {1, 2, 3, 4, 5}, X2 = {5, 6, 7, 8, 9}, X3 = {9, 10, 11, 12};

3)      X1 = {0, 1, 2, 3, 4}, X2 = {5, 6, 7, 8}, X3 = {9, 10, 11, 12};

4)      X1 = {1, 2, 3, 5, 7,11}, X2 = {4, 6, 8, 9, 10, 12}, X3 = {3, 9, 12};

5)      X1 = {1, 4, 7, 10}, X2 = {2, 5, 8, 11}, X3 = {3, 6, 9, 12}.

Вопрос 5. К населенному пункту ведут 3 дороги. Сколькими способами можно въехать и выехать из него?

1)      9;

2)      6;

3)      3;

4)      1;

5)      нет верного ответа.

 

Задание 13

Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество – это множество, мощность которого…». Выберите наиболее полный ответ.

1)      = 0;

2)      ¹ 0;

3)      = ¥;

4)      ¹ ¥;

5)      = 10.

Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного снизу.

1)      (М – ограничено снизу) ↔ ($х: х £ а & а ΠМ);

2)      (М – ограничено снизу) → ($х: х £ а & а ΠМ);

3)      (М – ограничено снизу) ↔ ($х: х ³ а & а ΠМ);

4)      (М – ограничено снизу) ↔ ($!х: х £ а & а ΠМ);

5)      (М – ограничено снизу) ↔ (М = N ).

Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что 5 Î А Ç В, 7 Ï А Ç В.

1)      А – множество чисел, кратных 5, В – множество делителей числа 20;

2)      А = {4, 5, 6, 7, 8}, B = {1, 2, 3, 4, 5};

3)      A = {x ³ 5 | x Î N}, B = {x £ 5 | x Î N};

4)      А – множество решений уравнения х2 – 12х + 35 = 0, В – множество решений уравнения х2 – 8х + 15 = 0;

5)      все ответы верны.

Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира?

1)      нуль-граф;

2)      дерево;

3)      полный граф;

4)      дополнительный граф;

5)      эквивалентный граф.

Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходит в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок , и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом?

1)      64;

2)      58;

3)      12;

4)      10;

5)      нет верного ответа.

 

Задание 14

Вопрос 1. На множестве действительных чисел введено бинарное отношение х r у « х2 = у2. Какими свойствами оно обладает?

1)      рефлексивность;

2)      антирефлексивность;

3)      симметричность;

4)      транзитивность;

5)      эквивалентность.

Вопрос 2. На множестве множеств введена операция объединения. Какими свойствами она обладает?

1)      коммутативность;

2)      ассоциативность;

3)      наличием нейтрального элемента;

4)      всеми вышеперечисленными;

5)      ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 3. На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция?

1)      унарная;

2)      бинарная;

3)      тернарная;

4)      n-арная;

5)      нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию.

Вопрос 4. На множестве матриц 2´2 введена операция сложения. Для матрицы  найдите обратный элемент.

1)      ;

2)      ;

3)      ;

4)      ;

5)      нет верного ответа.

Вопрос 5. Является ли множество векторов с операцией сложения аддитивной абелевой группой?

1)      да;

2)      нет, так как нет нейтрального элемента;

3)      нет, так как нельзя ввести обратный элемент;

4)      нет, так как сложение векторов некоммутативно;

5)      нет, так как множество не замкнуто относительно операции сложения.

 

Задание 15

Вопрос 1. На множестве квадратов рациональных чисел введено бинарное отношение х2 r у2 « х2 + у2 = 1. Какими свойствами оно обладает?

1)      рефлексивность;

2)      антирефлексивность;

3)      симметричность;

4)      транзитивность;

5)      эквивалентность.

Вопрос 2. На множестве множеств введена операция вычитания. Какими свойствами она обладает?

1)      коммутативность;

2)      ассоциативность;

3)      наличием нейтрального элемента;

4)      всеми вышеперечисленными;

5)      ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент.

1)      е (1, 1);

2)      е (0, 1);

3)      е (1, 0);

4)      е (0, 0);

5)      нейтрального элемента нет.

Вопрос 4. На множестве матриц 2´2 введена операция сложения. Какими свойствами она обладает?

1)      коммутативность;

2)      ассоциативность;

3)      наличием нейтрального элемента;

4)      всеми вышеперечисленными;

5)      ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 5. Пусть М = {a + bÖ5 | a,bÎN}. Найдите истинное высказывание:

1)      áМ; +ñ – абелева группа;

2)      áМ; ×ñ – абелева группа;

3)      áМ; +; ×ñ – поле;

4)      áМ; +ñ – не является абелевой группой;

5)      áМ; +ñ – мультипликативная группа.

 

Задание 16

Вопрос 1. Дано множество чисел: . Найдите разбиение этого множества на классы эквивалентности.

1)      {3; 9},   {0,75; 2,5},   ;

2)      ;

3)      ;

4)      все представленные разбиения верны;

5)      ни одно из представленных разбиений не является верным.

Вопрос 2. На множестве множеств введена операция пересечения. Найдите нейтральный элемент для этой операции.

1)      Æ;

2)      {0};

3)      {1};

4)      любое одноэлементное множество;

5)      нейтрального элемента по этой операции нет.

Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите элемент у, обратный вектору х (х1, х2)

1)      у ;

2)      у (- х1, - х2);

3)      у (х1, - х2);

4)      у (- х1, х2);

5)      у (х2, х1).

Вопрос 4. Какое из множеств может образовать аддитивную группу?

1)      2Z= {2x | xÎ Z};

2)      2Z + 1 = {2x + 1 | xÎ Z};

3)      N – множество натуральных чисел;

4)      Q+ - множество рациональных положительных чисел;

5)      Q+ È {0} – множество рациональных положительных чисел с нулем.

Вопрос 5. Почему множество многочленов Р(х) не является группой по операции умножения?

1)      множество не замкнуто относительно операции умножения;

2)      нет нейтрального элемента по умножению;

3)      нет обратного элемента по умножению;

4)      умножение многочленов не ассоциативно;

5)      умножение многочленов не коммутативно.

 

Задание 17

Вопрос 1. На множестве высказываний В введено отношение импликации (или следования):

" х, у Î В (х rу) « (х ® у истинное высказывание). Какими свойствами не обладает это отношение?

1)      рефлексивность;

2)      симметричность;

3)      транзитивность;

4)      эквивалентность;

5)      не обладает ни одним из вышеперечисленных свойств.

Вопрос 2. На множестве действительных чисел введена операция возведения в степень: ba. Какими свойствами она обладает?

1)      коммутативность;

2)      ассоциативность;

3)      наличием нейтрального элемента;

4)      всеми вышеперечисленными;

5)      ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 3. На множестве матриц 2´2 введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент.

 

5)      нет верного ответа.

Вопрос 4. Какое из множеств может образовать мультипликативную группу?

1)      2Z= {2x | xÎ Z};

2)      2Z + 1 = {2x + 1 | xÎ Z};

3)      N – множество натуральных чисел;

4)      Q+ - множество рациональных положительных чисел;

5)      Q+ È {0} – множество рациональных положительных чисел с нулем.

Вопрос 5. На множестве квадратов натуральных чисел N2 = {x2 | xÎN} введена операция сложения. Чем является алгебраическая структура áN2 ; +ñ ?

1)      аддитивной группой;

2)      мультипликативной группой;

3)      абелевой группой;

4)      полем;

5)      не является ни группой, ни полем.

 

Задание 18

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: 2а3 + а2 – а.

1)      а(2а – 1)(а + 1);

2)      2а(а – 1)(а + 1);

3)      2а(а + 0,5)(а – 1);

4)      а(2а + 1)(а – 1);

5)      2(а – 0,5)(а + 1).

Вопрос 2. Выполните деление многочлена 18х5 – 54х4 – 5х3 – 9х2 – 26х + 16 на многочлен 3х2 – 7х – 8.

1)      многочлены нацело не делятся;

2)      6х3 – 4х2 + 5х – 2;

3)      6х3 – 4х2 – 5х – 2;

4)      6х3 + 4х2 + 5х + 2;

5)      6х3 – 4х2 + 5х + 2.

Вопрос 3. Выделите целую часть из рациональной дроби 

 

Вопрос 4. Решить уравнение х3 – 12х + 16 = 0

1)      {- 2; 2; - 4};

2)      {2; 4};

3)      {2; 2; - 4};

4)      {2; 2; 4};

5)      {2; - 4}.

Вопрос 5. Найдите пару чисел, не являющуюся корнем уравнения 3х – у = 0.

 

5)      (3; – 27).

 

Задание 19

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х3 – 12х + 16.

1)      (х – 2)(х + 4);

2)      (х – 2)2(х + 4);

3)      (х + 2)(х – 4);

4)      (х + 2)2(х – 4);

5)      (х – 2)(х + 4)2.

Вопрос 2. Выполните деление многочлена х4 + 3х3 – 35х2 – 39х + 70 на многочлен х2 + 2х – 35.

1)      х2 + х – 2;

2)      х2 – х + 2;

3)      2х2 + 2х – 4;

4)      – х2 – х + 2;

5)      – х2 + х – 2.

Вопрос 3. Выделите целую часть из рациональной дроби 

 

5)      нет верного ответа.

Вопрос 4. Решить уравнение х6 – 64 = 0

1)      {- 2; 2};

2)      {- 8; 8};

3)    ;

4)     6 совпадающих корней, равных 2;

5)     2 корня третьей кратности 2 и – 2.

Вопрос 5. Найдите общее решение диофантова уравнения 12х – 5у = 45.

1)      х = – 5р; у = – 9 – 12р;

2)      х = 5 – 5р;   у = 3 – 12р;

3)      х = – 5 – 5р; у = – 21 – 12р;

4)      все решения неверны;

5)      все решения верны.

 

Задание 20

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х6 – 64.

1)      (х3 – 8)(х3 + 8);

2)      (х2 – 4)(х2 + 4х + 16);

3)      (х – 8)(х + 8);

4)      (х – 4)(х + 4х +16);

5)      (х – 2)(х + 2)(х2 +2х + 4)(х2 – 2х + 4).

Вопрос 2. Сократите дробь 

 

5)      –2х3 – 51.

Вопрос 3. Разложите рациональную дробь    на простейшие.

 

Вопрос 4. Решить уравнение х6 – 28х3 + 27 = 0

1)      {1; 3};

2)      {1; 1; 1; 3; 3; 3};

3)      {1; 27};

4)      {1; 1; 1; 27; 27; 27};

 

Вопрос 5. Найдите истинное высказывание:

1)      для p = 6, q = 3, решением уравнения Пифагора будет являться тройка (36, 27, 45);

2)      тривиальным решением уравнения Пифагора является тройка чисел (14, 48, 50);

3)      тривиальным решением уравнения Пифагора будет решение при p = 7, q = 1, так как 7 и 1 взаимно просты;

4)      тройка чисел (9, 40, 43) является пифагоровой тройкой;

5)      все высказывания истинны.

 

Задание 21

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х6 – 28х3 + 27.

1)      (х – 1)(х – 27);

2)      (х3 – 1)(х3 – 27);

3)      (х – 1)(х – 3)(х2 + х + 1)(х2 + 3х + 9);

4)      (х + 1)(х + 27);

5)      (х + 1)(х + 3)(х2 – х + 1)(х2 – 3х + 9).

Вопрос 2. Сократите дробь ...

 

Вопрос 3. Разложите рациональную дробь  ...   на простейшие.

 

5)      нет верного ответа.

Вопрос 4. Для уравнения х5 – 4х3 + 2х2 + 3х – 2 = 0 выберите неверное утверждение:

1)      действительные корни этого уравнения могут быть равны только – 1, 1, – 2 или 2;

2)      уравнение имеет 5 комплексных корней;

3)      уравнение равносильно уравнению (х – 1)3(х + 1)(х + 2) = 0;

4)      множество корней уравнения {– 2; – 1; 1};

5)      сумма корней уравнения равна 0.

Вопрос 5. В чем заключается Великая Теорема Ферма?

1)      Уравнение xn + yn = zn не имеет решений;

2)      Уравнение xn + yn = zn не имеет решений в целых числах;

3)      Уравнение xn + yn = zn не имеет решений в натуральных числах;

4)      Уравнение xn + yn = zn имеет решения для n = 2;

5)      Уравнение xn + yn = zn для n > 2 не имеет решений в натуральных числах;

 

Задание 22

Вопрос 1. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, 6, 7, 9, если каждая из них может быть использованы в записи только один раз?

1)      18;

2)      20;

3)      100;

4)      120;

5)      216.

Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5.

 

5)      Нет верного ответа.

Вопрос 3. В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

 

Вопрос 4. По цели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель.

1)      0,9;

2)      0,91;

3)      0,8;

4)      0,09;

5)      0,455.

Вопрос 5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

1)      0,380;

2)      0,700;

3)      0,800;

4)      0,304;

5)      0,572.

 

Задание 23

Вопрос 2. Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру?

1)      2;

2)      3;

3)      10;

4)      30;

5)      60.

Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 8, а разность 4.

 

Вопрос 3. Устройство состоит из 5 элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

1)      0,3;

2)      0,4;

3)      0,5;

4)      0,6;

5)      0,7.

Вопрос 4. При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.

1)      180;

2)      200;

3)      9;

4)      18;

5)      20.

Вопрос 5. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.

 

 

Задание 24

Вопрос 1. В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд из одного офицера и 3 солдат?

1)      4940;

2)      9880;

3)      29640;

4)      59280;

5)      177840.

Вопрос 2. Какова вероятность, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

1)      0,09;

2)      0,9;

3)      0,01;

4)      0,1;

5)      .

Вопрос 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

1)      0,3;

2)      0,5;

 

Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.

1)      0,140;

2)      0,005;

3)      0,855;

4)      0,860;

5)      0,995.

Вопрос 5. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

 

 

Задание 25

Вопрос 1. Сколько различных перестановок букв можно сделать в слове «колокол»?

1)      12;

2)      24;

3)      420;

4)      210;

5)      5040.

Вопрос 2. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на всех гранях одинаковое количество очков.

 

Вопрос 3. На складе имеются 15 телевизоров. Из них 10 марки SHARP, остальные – марки SONY. Найти вероятность того, что среди 5 телевизоров, взятых случайным образом на проверку качества, три окажутся телевизорами марки SHARP.

1)      ≈ 0,2;

2)      ≈ 0,3;

3)      ≈ 0,4;

4)      ≈ 0,5;

5)      ≈ 0,6.

Вопрос 4. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор равна 0,95. Для второго эта вероятность равна 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор.

1)      0,140;

2)      0,005;

3)      0,855;

4)      0,860;

5)      0,995.

Вопрос 5. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,85, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле хотя бы один из них попадет в мишень.

1)      0,476;

2)      0,108;

3)      0,991;

4)      0,428;

5)      0,009.

 

Задание 26

Вопрос 1. Найдите функцию h(x) = f(g(x)), если f(x) = Öx, g(x) = lnx.

 

Вопрос 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4x3 – 1, такую что F(2) = 12.

1)      F(x) = x4 – x + 6;

2)      F(x) = x4 – x – 2;

3)      F(x) = x4 – 4;

4)      F(x) = x4 – x + 2;

5)      F(x) = 4x3 – 20.

Вопрос 3. Вычислите интеграл

1)      x2 + 2 ln|x2 – 4| + C;

2)      0,5x2 + 2 ln(x + 2) + 2 ln(x – 2) + C;

3)      0,5x2 + ln(x2 – 4)2 + C;

4)      0,725x2 + C;

5)      2x2 + ln(x + 2)2 + ln(x – 2)2 + C.

Вопрос 4. Вычислите интеграл òх sinxdx.

1)      x×sin x + cos x + C;

2)      – x×cos x + sin x + C;

3)      x×sin x – sin x + C;

4)      x×cos x + sin x + C;

5)      – x×sin x – sin x + C.

Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.

1)      9;

2)      12;

3)      4;

4)      20;

5)      20,25.

 

Задание 27

Вопрос 1. Найдите функцию h(x), являющуюся комбинацией трех функций, если h(x) = f(g(v(x))), f(x) = Öx, g(x) =sinx, v(x) = x3.

 

Вопрос 2. Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cosx, проходящую через точку (0; 2).

1)      F(x) = 2sin x – 2sin 2;

2)      F(x) = – 2sin x + 2;

3)      F(x) = 2cos x;

4)      F(x) = – 2cos x + 4;

5)      F(x) = 2sin x + 2.

Вопрос 3. Вычислите интеграл

1)      ;

2)      ;

3)      24 – 9х + С;

4)      ;

5)      .

Вопрос 4. Вычислите интеграл òlnxdx.

1)      – x×ln x – x + C;

2)      x×ln x + x + C;

3)      – x×ln x + x + C;

4)      x×ln x – x + C;

5)      – x×ln x – x – C.

Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, образованной графиками функций у = Öх, у = 0, х = 9.

1)      2;

2)      6;

3)      17;

4)      18;

5)      27.

 

Задание 28

Вопрос 1. Найдите производную функции у = 2х2 – sinx.

1)      у / = 4х + соs x;

2)      y / = 2x – sin x;

3)      y / = 4x2 – sin x;

4)      y / = 4x2 + cos x;

5)      y / = 4x – cos x.

Вопрос 2. Вычислите интеграл

1)      0,5х2 + ln|x| + C;

2)      0,5х2 – ln|x| + C;

3)      0,5х2 + 2ln|x| – 2x– 2 + C;

4)      ;

5)      .

Вопрос 3. Вычислите интеграл

1)      ;

2)      arctg ex + C;

3)      arctg x + C;

4)      ;

5)      .

Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. С помощью какого интеграла можно вычислить ее площадь?

 

5)      Нет верного ответа.

Вопрос 5. Вычислите интеграл

1)      40;

2)      21;

3)      20;

4)      42;

5)      0.

 

Задание 29

Вопрос 1. Найдите производную функции y = ln(x2 + x).

1)      y / = x + 1;

 

Вопрос 2. График одной их первообразных F1 функции проходит через точку (1; 2), а график второй первообразной F2 – через точку (8; 4). Найдите разность первообразных.

1)      F1 – F2 = 1;

2)      F1 – F2 = – 3;

3)      F2 – F1 = – 3;

4)      F2 – F1 = – 1;

5)      Верны ответы 1 и 4.

Вопрос 3. Вычислите интеграл

 

Вопрос 4. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена?

1)      y = cos x, y = 0;

2)      y = sin x, y = 0;

3)      y = tg x,    y = 0;

4)      y = ctg x, y = 0;

5)      нет верного ответа.

Вопрос 5. Вычислите интеграл

1)      6 - 2Ö5;

2)      6 - Ö5;

3)      2 – 2i;

4)      2 + 2i;

5)      .

 

Задание 30

Вопрос 1. Сколько битов в одном байте?

1)      2;

2)      3;

3)      8;

4)      10;

5)      256.

Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким способом задан этот алгоритм?

1)      словесно;

2)      формулой;

3)      блок-схемой;

4)      алгоритмическим языком;

5)      таблицей.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «следование».

Вопрос 4. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с постусловием».

 

Вопрос 5. Светло-серым цветом в текстовом меню выделены команды, которые:

1)      в данный момент доступны;

2)      в данный момент недоступны;

3)      в данный момент удалены;

4)      в данный момент выполняются;

5)      заданы по умолчанию.

 

Задание 31

Вопрос 1. Сколько байтов составляет 1 Килобайт?

1)      8;

2)      100;

3)      256;

4)      1000;

5)      1024.

Вопрос 2. Каким математическим понятием можно описать структуру размещения информации в ПК?

1)      множество;

2)      блок-схема;

3)      граф;

4)      файловая система;

5)      двоичная система счисления.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «неполную альтернативу».

Вопрос 4. Дана блок-схема алгоритма. Определите, алгоритм какой задачи на ней записан.

1)      Сколько положительных чисел учащийся ввел с клавиатуры?

2)      Сколько положительных чисел находится во множестве Х?

3)      Сколько отрицательных чисел учащийся ввел с клавиатуры?

4)      Сколько отрицательных чисел находится во множестве Х?

5)      Ни одна из задач не соответствует блок-схеме.

Вопрос 5. При вводе текста в WORD клавишу <Enter> надо нажимать:

1)      в конце каждой строки;

2)      в начале абзаца;

3)      в конце абзаца;

4)      в конце последней строки экрана;

5)      в конце каждой сраницы.

 

Задание 32

Вопрос 1. Сколько байтов составляют 24 бита?

1)      2,4;

2)      3;

3)      12;

4)      48;

5)      192.

Вопрос 2. В учебном пособии описан алгоритм интегрирования рациональных дробей. Каким свойством не обладает этот алгоритм, если его пользователем является ученик начальной школы?

1)      массовость;

2)      определенность;

3)      понятность;

4)      дискретность;

5)      результативность.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «полную альтернативу».

 Вопрос 4. Алгоритм вычисления значений какой функции задан таблицей?

 

х

– 8

– 5

0

7

у

1

2

3

4

1)      у = 12х – 7 ;

2)      у = 3х2 + 1;

3)      ;

4)      ;

5)      у = 2х­.

Вопрос 5. При вводе формулы в текстовом редакторе WORD нужно:

1)      использовать путь файл – вставка – формула;

2)      использовать путь вставка – объект – символ;

3)      использовать путь вставка – объект – Microsoft Equation 3.0;

4)      по возможности описать ее словами;

5)      заменить символы другими значками.

 

Задание 33

Вопрос 1. Переведите 20480 байтов в килобайты.

1)      20,48;

2)      2048;

3)      2;

4)      20;

5)      2560.

Вопрос 2. Необходимо найти значения выражения у = 2х + 5 по известным значениям переменной х. Какой способ записи алгоритма использован?

1)      словесный;

2)      табличный;

3)      схематичный;

4)      формульный;

5)      языковой.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с предусловием».

 

Вопрос 4. Каким способом задан следующий алгоритм: REAL FUNCTION NORMA (X,Y)

                                                                                                     DIMENSION X(N)

                                                                                                     S = 0

                                                                                                     DO 100, K = 1,N

                                                                                                     S = S + X(K)**2

                                                                                                     NORMA = SQRT (S)

                                                                                                     RETURN

                                                                                                     END

1)      словесно;

2)      формулой;

3)      блок-схемой;

4)      алгоритмическим языком;

5)      таблицей.

Вопрос 5. Слово «бифидобактерия» зашифровано. В результате получен шифротекст: «ЭЕРЕАКЭЪЖОБМЕЫ». Какой шифр применен к данному тексту?

1)      «цифирная азбука», где каждой букве русского алфавита соответствует буква этого же алфавита, стоящая под таким же номером, считая с конца;

2)      «сциталь» с кодом 4;

3)      «шифр Виженера» с кодовым словом ТАЗ;

4)      «шифр Цезаря» со сдвигом – 4;

5)      «квадрат Полития» с кодовой матрицей 2 ´ 7.

 

Задание 34

Вопрос 1. Комбинация клавиш <Shift> - <Home> используется для выделения:

1)      строки;

2)      фрагмента от начала строки до курсора;

3)      фрагмента от курсора до конца строки;

4)      слова справа от курсора;

5)      слова слева от курсора.

Вопрос 2. Команды редактирования текста находятся в группе:

1)      файл;

2)      правка;

3)      вид;

4)      вставка;

5)      формат.

Вопрос 3. Укажите правильную формулу для EXCEL:

1)      =7А1:2;

2)      =7*А:2;

3)      =7*А1:2;

4)      =7*А1/2;

5)      7*А1/2.

Вопрос 4. Если в записи формулы допущена синтаксическая ошибка, то в текущей ячейке EXCEL появиться сообщение:

1)      #ЗНАЧ!

2)      #ЗНАЧ?

3)      #ИМЯ!

4)      #ИМЯ?

5)      #ЧИСЛО!

Вопрос 5. Зашифруйте слово «математика», используя шифр Виженера и ключевое слово БЕДА.

1)      ПГХЗПГХЛНГ;

2)      ОВФЖОВФКМВ;

3)      АКИТАМЕТАМ;

4)      КЪМЯКЪМГИЪ;

5)      ОЁЧЁОЁЧЙМЁ.

 

Задание 35

Вопрос 1. Команда «номера страниц» находится в группе:

1)      окно;

2)      вставка;

3)      вид;

4)      таблица;

5)      формат.

Вопрос 2. Для ввода символа в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь:

1)      вставка – символ;

2)      файл – разрешения – неограниченный доступ;

3)      формат – автоформат;

4)      окно – упорядочить все;

5)      вид – колонтитулы.

Вопрос 3. Пользователь ввел в ячейку EXCEL формулу «=2*А1+3». Какой вид будет иметь эта формула при копировании ее в ячейку, находящуюся ниже исходной:

1)      =2А1+3;

2)      =3*А1+3;

3)      =2*В1+3;

4)      =2*А1+4;

5)      =2*А2+3.

Вопрос 4. За какое максимальное количества шагов можно построить диаграмму в EXCEL?

1)      1;

2)      2;

3)      3;

4)      4;

5)      5.

Вопрос 5. Дешифруйте следующую фразу: 19.21.17 6.5.33.20 15.1 16.2.6.5. Известен ключ шифра: каждая буква алфавита обозначена своим порядковым номером.

1)      два шага до дома;

2)      три раза по пять;

3)      кто идет по полу;

4)      суп едят на обед;

5)      что могу то дело.

 

Задание 36

Вопрос 1. Для построения таблицы в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь:

1)      таблица – вставить строку;

2)      таблица – удалить столбец;

3)      таблица – вставить таблицу или нарисовать таблицу;

4)      вставка – объект – таблица;

5)      правка – вставить.

Вопрос 2. Команда сохранения документа находится в группе

1)      файл;

2)      справка;

3)      сервис;

4)      формат;

5)      вид.

Вопрос 3. В качестве разделителя между целой и дробной частями десятичной дроби в русской версии EXCEL используется:

1)      точка;

2)      запятая;

3)      пробел;

4)      точка с запятой;

5)      двоеточие.

Вопрос 4. В поле имени EXCEL показан:

1)      адрес первой ячейки;

2)      адрес текущей ячейки;

3)      название используемой функции;

4)      номер текущей строки;

5)      название текущего столбца.

Вопрос 5. Дешифруйте текст, используя матрицу 6 ´ 4: «сдкезетеибажожвесеоесзтк»

1)      Семь раз отмерь и один отрежь;

2)      Кто рано встает тому бог дает;

3)      И зимой и летом одним цветом;

4)      Сто одежек и все без застежек;

5)      Висит груша а нельзя скушать.

 

 

 

 

 

Математика и информатика (МФИ 1-9)

 

 

Задание 1

Вопрос 1. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?

1) натуральное происхождение;

2) анатомическое происхождение;

3) неанатомическое происхождение.

Вопрос 2. Как называется система счисления, в которой для счета использовались пальцы рук и ног?

1) десятичная;

2) пятеричная;

3) двадцатеричная.

Вопрос 3. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?

1) пятеричная;

2) двенадцатеричная;

3) всегда была десятичная.

Вопрос 4. Какая система счисления положила начало делению года на 12 месяцев?

1) двоичная;

2) троичная;

3) двенадцатеричная.

Вопрос 5. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?

1) двоичная;

2) пятеричная;

3) десятичная.

Вопрос 6. Какая система счисления использовалась в первых электронных счетных машинах?

1) двоичная;

2) пятеричная;

3) десятичная.

Вопрос 7. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?

1) 42;

2) 40;

3) 43.

Вопрос 8. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?

1) 12340;

2) 970;

3) 975.

Вопрос 9. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?

1)   120034;

2)   1234;

3)   10234.

Вопрос 10. Какие цифры участвуют для записи числа в шестеричной системе счисления?

1) от 1 до 6;

2) от 0 до 5;

3) от 0 до 6.

Вопрос 11. В какой системе счисления записано число 401220?

1) в двоичной;

2) в троичной;

3) в пятеричной.

Вопрос 12. А.С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. Сколько лет прожил Пушкин?

1) 32 года;

2) 38 лет;

3) 42 лет.

 

Задание 2

Вопрос 1. Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?

1) линейным и треугольным;

2) плоским и треугольным;

3) телесным и квадратным.

Вопрос 2. Какие теории признаются в современной математике?

1) формальные;

2) формализованные;

3) аксиоматические.

Вопрос 3. Какие требования предъявляются к системе аксиом для научной теории?

1) аксиоматичность и дедуктивность;

2) наличие основных понятий и аксиом, и дедуктивный вывод всех остальных положений из них;

3) полнота, независимость и непротиворечивость.

Вопрос 4. Каковы свойства множества натуральных чисел?

1) ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;

2) замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;

3) упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.

Вопрос 5. Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля:

1) а + 0 = 0 + а = а;

2) а : 0 = 0 : а = 0;

3) а0 = 0а = 0.

Вопрос 6. Каковы свойства множества целых чисел?

1) неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;

2) упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;

3) упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.

Вопрос 7. Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1; -2; 0,153; 7,(23)?

1)Z;

2) Q;

3) N.

Вопрос 8. Какое множество замкнуто относительно умножения?

1)   множество целых отрицательных чисел;

2)   множество четных натуральных чисел;

3)   множество иррациональных чисел.

Вопрос 9. Найдите равные комплексные числа α = 0,2 + 3i; β = 1,5 – 1,7i; γ = ; λ = ; τ = - 0,2 – 3i;   ω = - 1,5 + 1,7i

1)   α = γ;

2)   α = τ;

3)   β = ω.

Вопрос 10. Найдите сопряженные комплексные числа α = 0,2 + 3i; β = 1,5 – 1,7i; γ = ; λ = ;    τ = - 0,2 – 3i;     ω = - 1,5 + 1,7i

1)   α и τ;

2)   β и λ;

3)   β и ω.

Вопрос 11. Какое отношение не является отношением эквивалентности?

1) делимости;

2) равенства;

3) сравнения.

Вопрос 12. Используя свойства делимости и признаки делимости, сформулируйте признак делимости на 15:

1) число делится на 15 тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма цифр в его десятичной записи делится на 15;

2) число делится на 15 тогда и только тогда, когда последние цифры в его десятичной записи образуют число, делящееся на 15;

3) число делится на 15 тогда и только тогда, когда сумма цифр в его десятичной записи делится на 15 и последним числом является 0 или 5.

 

Задание 3

Вопрос 1. Множество А задано характеристическим условием: А = {0 £x£ 2 | xΠ  N}. Какое оно?

1) конечное;

2) пустое;

3) бесконечное.

Вопрос 2. Закончите определение: « Пустое множество - это множество, мощность которого …»

1) = 0;

2) ≠ 0;

3) = ∞.

Вопрос 3. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A È B.

1)   A È B = A;

2)   A È B = B;

3)   A È B = {a, b, c, d, b, d}.

Вопрос 4. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите AÇB.

1)   A Ç B = A;

2)   A Ç B = B;

3)   A Ç B = {a, c}.

Вопрос 5. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B.

1)   A \ B = В;

2)   A \ B = Æ;

3)   A \ B = {a, c}.

Вопрос 6. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А.

1)   B \ А = В;

2)   B \ А = Æ;

3)   B \ А = {a, c}.

Вопрос 7. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А ´ В.

1)   А ´ В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};

2)   А ´ В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)} ;

3)   А ´ В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.

Вопрос 8. Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите В ´ А.

1)   В ´ А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, c), (d, d)} ;

2)   В ´ А = {(b, a), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c)} ;

3)   В ´ А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c), (d, d)}.

Вопрос 9. Пусть А – множество преступлений. В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B.

1)   А;

2)   В;

3)   множество преступлений, по которым предварительное следствие не обязательно.

Вопрос 10. В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?

1)   68;

2)   90;

3)   58.

Вопрос 11. Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?

1)   4;

2)   6;

3)   8.

Вопрос 12. В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?

1)   8;

2)   15;

3)   3.

 

Задание 4

Вопрос 1. Кто их ученых внес основной вклад в развитие символьного языка современной математики?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

Вопрос 2. Что изначально было предметом исследования в алгебре?

1) математическая символика;

2) уравнения;

3) алгебраические структуры.

Вопрос 3. Кто их ученых ввел в алгебру понятия алгебраических структур: групп, колец, полей и др.?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

Вопрос 4. Что является предметом современной алгебры?

1) анализ разрешимости уравнений;

2) изучение абстрактных алгебраических операций и отношений на различных множествах;

3) перенос алгебраических операций и отношений на объекты нечисловой природы. Вопрос Вопрос 5. Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:

1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К» ;

2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;

3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».

Вопрос 6. Пусть 84957005041 – телефонный номер. Найдите ложное утверждение:

1)   это произвольный набор цифр;

2)   это 11-местное отношение на множестве {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

3)   это упорядоченное множество из 11 элементов.

Вопрос 7. Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:

1)   вычитание на множестве действительных чисел;

2)   дизъюнкция на множестве высказываний;

3)   нахождение вектора, противоположного данному, на множестве векторов.

Вопрос 8. Из предложенных алгебраических операций выберите бинарную:

1)   возведение числа 3 в натуральную степень;

2)   скалярное произведение векторов;

3)   нахождение обратной матрицы.

Вопрос 9. Найдите нейтральный элемент по умножению во множестве матриц размером 2 ´ 2:

 

Вопрос 10. Какая из алгебраических структур образует абелеву группу?

1)   áZ; ×ñ;

2)   áQ; +ñ;

3)   áR; ×ñ.

Вопрос 11. Пусть В – множество векторов, операция «×» - скалярное умножение векторов. Почему алгебраическая структура áВ; ×ñ не является группой?

1)   не выполнена ассоциативность;

2)   множество не замкнуто относительно операции;

3)   не выполнена коммутативность.

Вопрос 12. Какие из алгебраических структур являются полем?

1)   áR; +; –ñ;

2)   áR; ×; –ñ;

3)   áR; +; ×ñ.

 

Задание 5

Вопрос 1. Выберите истинное высказывание:

1)   х + 3у – 2 – числовое выражение;

2)   х + 3у – 2 – буквенное выражение;

3)   х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.

Вопрос 2. Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х : 15 при х =10, заданного на множестве целых чисел:

1)   0, 8;

2)   1;

3)   не имеет смысла.

Вопрос 3. Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:

1)   24ab – 18 – 10a;

2)   – (10a + 18);

3)   – 28a.

Вопрос 4. На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:

1)   отношение «больше» по степени многочлена;

2)   отношение «меньше» по степени многочлена;

3)   отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.

Вопрос 5. Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?

1)   преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;

2)   преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;

3)   деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.

Вопрос 6. На множестве М многочленов с одной переменной введена операция умножения. Почему алгебраическая структура áМ; ×ñ не является группой?

1)   нет нейтрального элемента;

2)   множество не замкнуто относительно операции;

3)   не для каждого элемента можно найти обратный.

Вопрос 7. На какой многочлен всегда можно разделить любой многочлен Р(х)?

1)   1;

2)   х;

3)   х – х0, где х0 – корень Р(х).

Вопрос 8. Сколько корней в поле комплексных чисел имеет любой многочлен?

1)   Число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;

2)   Число корней равно числу делителей свободного члена;

3)   Число корней равно степени многочлена.

Вопрос 9. Найдите правильную рациональную дробь:

 

Вопрос 10. Дробь какого вида не является простейшей?

 

Вопрос 11. Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?

1)   Франсуа Виет;

2)   Николо Тарталья;

3)   Джероламо Кардано.

Вопрос 12. Многочлены какой степени не разрешимы в радикалах?

1)   3;

2)   4;

3)   5.

 

Задание 6

Вопрос 1. Что такое комбинаторика?

1) область математики, в которой, путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;

2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;

3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.
Вопрос 2. Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?

1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;

2) задача о построении магического квадрата;

3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.

Вопрос 3. Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?

1) перестановка без повторений;

2) размещение без повторений;

3) сочетание без повторений.

Вопрос 4. Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?

1) перестановка с повторениями;

2) размещение с повторениями;

3) сочетание с повторениями.

Вопрос 5. Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик};

3) {девочка}.

Вопрос 6. Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};

3) оба ответа верны.

Вопрос 7. При рождении 1 ребенка, каковыми являются события «рождение мальчика» и «рождение девочки»?

1) совместными и достоверными;

2) противоположными, случайными, неравневозможными;

3) несовместными, противоположными, равновозможными.

Вопрос 8. При рождении двух близнецов, каковыми являются события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек»?

1) случайными, равновозможными;

2) противоположными, неравновозможньши;

3) несовместными, неравновозможньши.

Вопрос 9. Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?

1) классическое;

2) статистическое;

3) геометрическое.

Вопрос 10. Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?

1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;

2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 - Р(А);

3) оба ответа верны.

Вопрос 11. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки

1) 0,49;

2) 0,5;

3) 0,51.

Вопрос 12. Что означает высказывание «вероятность рождения мальчика равна 0,51»?

1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно 51 мальчик;

2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается 51 мальчик;

3) оба ответа верны.

 

Задание 7

Вопрос 1. Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?

1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе - переменные;

2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе - процессы;

3) оба ответа верны.

Вопрос 2. К каким функциям относят такие функции, как тригонометрические, многочлен, степенные?

1) элементарные;

2) линейные;

3) алгебраические.

Вопрос 3. Найдите ложное высказывание:

1) тригонометрические функции являются периодическими;

2) линейная функция монотонна на всей области определения;

3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.

Вопрос 4. Функция у = f(x) дифференцируема на множестве X. Найдите ложное высказывание:

1) f ;(х) - функция, определенная на множестве X;

2) f'(х) - множество чисел: значений функции f (х) на множестве X;

3) f(x) дифференцируема в каждой точке множества X.

Вопрос 5. Какая операция является обратной к операции дифференцирования?

1) нахождение производной;

2) нахождение первообразной;

3) нахождение области определения функции.

Вопрос 6. Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?

1) одну такую, что F '(х) = f(x);

2) бесконечное множество вида F(x) + С, где F(x) - любая первообразная, С = const;

3) ни одной, так как функция f (х) не обязательно интегрируема на этом интервале.

Вопрос 7. Что такое интегральная кривая?

1) график любой первообразной;

2) графики всех первообразных в совокупности;

3) график функции, первообразную которой мы ищем.

Вопрос 8. Что такое неопределенный интеграл?

1) совокупность всех интегральных кривых функции у = f(x);

2) совокупность всех первообразных функции у = f(x);

3) совокупность всех производных функции у = f(x).

Вопрос 9. Что такое криволинейная трапеция?

1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;

2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;

3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси

Вопрос 10. Как можно найти площадь криволинейной трапеции, образованной функцией у = f(x) на отрезке?

1) находится первообразная функции, которая проходит через одну из точек этой криволинейной трапеции;

2) находится разность значений первообразных данной функции в концах отрезка;

3) площадь найти нельзя.

Вопрос 11. Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [а; b]?

1) числом;

2) площадью криволинейной трапеции, образованной графиком функции, осью ОХ и прямыми х = а, х = b;

3) первообразной функции с определенной постоянной С.

Вопрос 12. Найдите формулу Ньютона-Лейбница:

 

Задание 8

Вопрос 1. Как называется самое древнее счетное устройство человечества?

1) счеты;

2) абак;

3) счетные палочки.

Вопрос 2. В каком веке появилось первое механическое устройство для вычислений – арнфмометр?

1) в XVII;

2) в XVIII;

3) в XIX.

Вопрос 3. Каковы основные сферы применения компьютеров в современном обществе?

1) обработка данных, образование, обмен информацией;

2) подготовка и редактирование текстов, игры и развлечения, использование в науке и бизнесе;

3) все ответы верны.

Вопрос 4. Какова самая маленькая единица информации, используемая в компьютере?

1) бит;

2) байт;

3) 0и1.

Вопрос 5. Что является единицей хранения информации в памяти персонального компьютера?

1) диск;

2) файл;

3) каталог.

Вопрос 6. Назовите свойства алгоритма:

1) дискретность, понятность, определенность; возможность получения неверного результата;

2) детерминированность, результативность, индивидуальность;

3) массовость, результативность, понятность, дискретность, определенность.

Вопрос 7. Какие способы записи алгоритмов «понимает» компьютер?

1) формульная;

2) алгоритмический язык;

3) блок-схема.

Вопрос 8. Какие существуют основные структурные элементы для построения блок-схем?

1) альтернатива и неполная альтернатива;

2) цикл с предусловием и цикл с постусловием;

3) следование, развилка, цикл.

Вопрос 9. Какую из программ Windows используют для записи и редактирования текстов?

1) WORD;

2) EXCEL;

3) OUTLOOK.

Вопрос 10. Какую из программ Windows используют для построения таблиц, диаграмм?

1) WORD;

2) EXCEL;

3) OUTLOOK.

Вопрос 11. Каким образом объединены все команды в WORD, EXCEL?

1) в файлы;

2) в папки;

3) в группы.

Вопрос 12. Что входит в понятие «форматирование документа»?

1) форматирование страниц и абзацев;

2) форматирование абзацев и символов;

3) форматирование страниц, абзацев и символов.

 

Задание 9

Вопрос 1. Информация, нуждающаяся в защите, может являться:

1) государственной или военной тайной;

2) коммерческой или врачебной тайной;

3) оба ответа верны.

Вопрос 2. Что входит в понятие «защита информации»?

1) принятие специальных правовых, организационных и технических мер;

2) специальная кодировка информации;

3) сооружение специальных сейфов и хранилищ.

Вопрос 3. По каким основаниям можно классифицировать информацию?

1) по принадлежности, по объему, по содержанию;

2) по праву собственности, по степени секретности, по содержанию;

3) по принадлежности, по степени секретности, по структурности.

Вопрос 4. Какие информационные инфекции могут угрожать работе ПК и информации в нем содержащейся?

1) «логическая бомба», «вирус», «червь», «троянский конь»;

2) «вирус», «червь», «проникновение»;

3) «логическая бомба», «троянский конь», «вторжение в систему».

Вопрос 5. Вторжение в информационную систему может быть:

1) пассивным или активным;

2) открытым или закрытым;

3) санкционированным или несанкционированным.

Вопрос 6. Какие существуют методы для защиты информации?

1) скрытие, дезинформация, ранжирование, дробление;

2) кодирование, шифрование, учет;

3) все вышеперечисленные.

Вопрос 7. В чем заключается «скрытие» как метод защиты информации?

1) распространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

Вопрос 8. В чем заключается «дробление» как метод защиты информации?

1) распространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

Вопрос 9. В чем заключается «дезинформация» как метод защиты информации?

1) распространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

Вопрос 10. Какие два вида шифров являются основой в современной криптографии?

1) шифры замены и шифры перестановки;

2) шифры «Сциталь» и «Виженера»;

3) «Квадрат Полития» и «Решетка Кардано».

Вопрос 11. Что такое ключ?

1) шифр;

2) метод преобразования текста;

3) сменный элемент шифра.

Вопрос 12. Какими способами можно защитить информацию, содержащуюся в ПК, от просмотра посторонними людьми?

1) использование парольной идентификации и шифрование информации;

2) отключение от сети «Интернет»;

3) применение антивирусных программ и создание архивов.

 

 

 

Контрольная работа  «Математика и информатика» (код – МФИ)

 

Задание 1 

Вопрос 1. Какая система счисления использовалась в первых ЭВМ для кодирования информации?

1)            десятичная;

2)            двоичная;

3)            троичная;

4)            пятеричная;

5)            семеричная.

Вопрос 2. Какое это число: 2 • 73 + 3 • 72 + 5 • 7 + 6?

1)            (874)10;

2)            (2356)7;

3)            (11444)5;

4)            все предыдущие ответы верны;

5)            нет правильного ответа.

Вопрос 3. Запишите в римской нумерологии число 1510:

1)            MDX;

2)            IMDX;

3)            XDM;

4)            IMVCX;

5)            MVMX.

Вопрос 4. Можно ли  выполнить арифметическое действие с  числами, записанными в разных системах счисления? (выберите наиболее общий ответ):

1)            да, если оба числа записать в системе одного из них;

2)            да, если оба числа записать в десятичной системе;

3)            да, если оба числа записать в одной и той же системе счисления (любой);

4)            нет, ни при каких условиях;

5)            только сложение и вычитание.

Вопрос 5. Выполните действие (2562)7 –(1614)7

1)            (948)7:

2)            (2523)7;

3)            (645)7;

4)            (948)10;

5)            нет правильного ответа.

Задание 2

Вопрос 1. Какая система счисления, вероятнее всего, не имела анатомического происхождения?

1)            двоичная;

2)            двенадцатеричная;

3)            шестидесятеричная;

4)            пятеричная;

5)            все системы счисления имели анатомическое происхождение.

Вопрос 2. Какое из чисел записано в непозицнониой системе счисления?

1)            XXII;

1)            (27)g;

2)            (100011)2;

3)            все числа записаны в не позиционных системах счисления;

4)            все числа записаны в позиционных системах счисления.

Вопрос 3. Какое число содержит 500 сотен?

1)            5000000;

2)            500000;

3)            50000;

4)            5000;

5)            500.

Вопрос 4. Сравните числа (11010)2 и (26)10:

1)            (11010)2 = (2б)10;

2)            (11010)2 ≠ (26)10;

3)            (11010)2<(26)10;

4)            (11010)2 >(2б)10;

5)            все ответы верны.

Вопрос 5. Используя таблицу умножения для шестеричной системы счисления, выполните действие: (25) 6 (13)6

1)            (373)6;

2)            (413) 6,

3)            (325)6;

2)            (405)6

4)            (1301)б.

 

Задание 3

Вопрос 1. Какая наука была первой построена как аксиоматическая теория?

1)            теория чисел;

2)            арифметика;

3)            философия;

4)            математика;

5)            геометрия.

Вопрос 2. Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:

1)            65 = 15*4 + 5;

2)            65 : 4 = 15 (ост. 5);

3)            65 = 15*3+20;

4)            65 = 65*0 + 65;

5)            все равенства соответствуют теореме.

Вопрос 3. Какое из множеств не является расширением множества натуральных чисел?

1)            комплексные числа;

2)            рациональные числа;

3)            иррациональные числа;

4)            целые числа;

5)            вещественные числа.

Вопрос 4. Даны два комплексных числа: а = -4 + 3i  b = 12 + 5i. Найдите a + b, a - b

1)            8 + 8i;     -16 – 8i;

2)            8 + 8i;     -16 – 2i;

 

Вопрос 5. Найдите простое число, пользуясь признаками делимости:

1)            759 077;

2)            220 221;

3)            524 287;

4)            331 255

5)            442 874.

Задание 4

Вопрос 1. Какие понятия являются основными в теории чисел по аксиоматике Д. Пеане?

1)            множество, натуральное число;

2)            множество натуральных чисел, элемент множества натуральных чисел, отношение «непосредственно следовать за...»;

3)            множество, элемент множества, наличие единицы;

4)            натуральное число, сложение натуральных чисел;

5)            натуральное число, отношение «стоять между...».

Вопрос 2, Найдите дробь, не равную дроби 7/9:

1) 14/18

2) 0,7

3) 0,(7)

4) 7а/9а

5) 0,7777…

Вопрос 3. Сколько корней имеет уравнение х6 = - 64?

1)            ни одного;

2)            1;

3)            2,

4)            3;

5)            6.

Вопрос 4. Даны два комплексных числа а = -4 + 3i  b = 12 + 5i. Найдите a * b.

1)            33 + 16i

2)            -63 + 16i;

3)            33 + 16i

4)            48 + i;

5)            63 + 16i.

Вопрос 5. Какое из перечисленных множеств не является полной системой вычетов по модулю 5?

1)            0,1,2.3,4;

2)            1,2,3,4,5;

3)            -5,-4,-3,-2,-1;

4)            0,3,22,37,99;

5)            1,7,13,19,20.

Задание 5

Вопрос 1. Закончите определение: «Непустое множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ.

1)            = 0;

2)            ≠ 0;

 

Вопрос 2. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Как называется геометрическая интерпретация турнирной таблицы?

1)            график;

2)            диаграмма;

3)            схема;

4)            граф;

5)            ломаная.

Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х - 15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А   В:

1)            {-2,-1,5};

2)            {5,-1,5,-2};

3)            {5};

4)            {-1,-2};

5)            {-1}.

 

Вопрос 4 Найдите подмножество множества {10,20,30..100}

1) 

2) {10,30,50,70,90}; в задании №10

3) (1,2,3,.. .10};

 

5)

6)            верны ответы 2 и 4.

 

Вопрос 5. Известно декартово произведение X х Т = {(М, А), (К, В), (М, В), (К, А)}. Определите множества А и В:

1)            Х={А,В};Т={М,К};

2)            Х={М, К};Т={А, В};

3)            Х={А,А, В, В};Т={М. К, М,К};

4)            Х={М, К,М, К};Т={А,В, В, А};

5)            нет верного ответа.

 

Задание 6 

Вопрос 1. Что нужно задать (начертить или записать) для того, чтобы строго определить граф, не являющийся нуль-графом?

1)            Таблицу футбольных соревнований;

2)            Ломанную кривую линию;

3)            Набор точек и набор линий, их соединяющих;

4)            Начертить несколько пересекающихся линий;

5)            Поставить несколько точек и обозначить их буквами.

Вопрос 2. Найдите свойства множества рациональных чисел Q:

1)            конечно, ограниченно, замкнуто относительно сложения;

2)            бесконечно, ограниченно, замкнуто относительно вычитания;

3)            конечно, ограниченно снизу, незамкнуто относительно деления;

4)            бесконечно, неограниченно, незамкнуто относительно умножения;

5)            бесконечно, неограниченно, замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления.

Вопрос 3. А - множество корней уравнения Зх2 - 12х -15 = 0, В - множество корней уравнения х2 - Зх - 10 = 0. Найдите А В.

1)            {-2,-1,5};

2)            {5,-1,5,-2};

3)            {5};

4)            {-1,-2};

5)            {-1}.

Вопрос 4. О какой операции над множествами идет речь в следующей задаче: в актовом зале 200 кресел расставлены в 10 одинаковых рядов, сколько кресел в каждом раду?

1)            объединение;

2)            пересечение;

3)            дополнение:

4)            разбиение на классы;

5)            декартово произведение.

Вопрос 5. n{А) = 7, А х В = Ø. Чему равно n(В)?

1) 7;

2)            0;

3)            1;

4)            49;

5)            нет верного ответа.

Задание 7

Вопрос 1. Закончите определение: « Конечное множество - это множество, мощность которого...». Выберите наиболее полный ответ:

1) = 0;

2)            ≠ 0;

3)            = ∞

4)            ≠ ∞

2)            = 10.

Вопрос 2. Запишите языком логических символов определение множества ограниченного СНИЗУ:

1)            (М - ограничено снизу) 

2)            (М - ограничено снизу) 

3)            (М - ограничено снизу) 

4)            (М - ограничено снизу) 

5)            (М - ограничено снизу) 

Вопрос 3. Найдите множества А и В, такие что 

1)            А - множество чисел, кратных 5, В - множество чисел кратных 7;

2)            А = (4, 5,6, 7,8}, В = {1,2,3, 4, 5};

3)           

4)            А - множество решений уравнения х2 - 12х + 35 = 0, В - множество решений уравнения х2 - 8х + 15 = 0;

5)            все ответы верны.

Вопрос 4. В шахматном турнире участвуют 8 спортсменов. Они должны разыграть приз по «круговой» системе, то есть каждый спортсмен должен сыграть с каждым из противников. Какой граф отразит схему игр в конце турнира?

1)            куль-граф;

2)            дерево;

3)            полный граф;

4)            дополнительный граф;

5)            эквивалентный граф.

Вопрос 5. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не посещают драмкружок и не занимаются спортом?

1)            64;

2)            58:

3)            12;

4)            10

5)            нет верного ответа.

 

Задание 8

Вопрос 1. На множестве действительных чисел    введено бинарное отношение  .  Какими свойствами оно обладает?

1)            рефлексивность;

2)            антирефлексивность;

3)            симметричность;

4)            транзитивность;

5)            эквивалентность.

 

Вопрос 2, На множестве множеств введена операция объединения. Какими свойствами она обладает?

1)            коммутативность;

2)            ассоциативность;

3)            наличием нейтрального элемента;

4)            всеми вышеперечисленными;

5} ни одним из вышеперечисленных.

 

Вопрос 3. На множестве целых чисел введена операция нахождения модуля числа. Какого вида эта операция?

1)            унарная;

2)            бинарная;

3)            тернарная;

4)            п-арная;

5)            нахождение модуля нельзя рассматривать как операцию.

 

Вопрос4. На множестве действительных чисел введена операция возведения в степень: bа. Какими свойствами она обладает?

1)            коммутативность;

2)            ассоциативность;

3)            наличием нейтрального элемента;

4)            всеми вышеперечисленными;

5)            ни одним из вышеперечисленных

 

Вопрос 5. Является ли множество векторов с операцией сложения аддитивной абелевой группой?

1)            да;

2)            нет, так как нет нейтрального элемента;

3)            нет, так как нельзя ввести обратный элемент;

4)            нет, так как сложение векторов некоммутативно;

5)            нет, так как множество не замкнуто относительно операции сложения.

Задание 9 

Вопрос 1. На множестве квадратов натуральных чисел введено бинарное отношение  . Какими свойствами оно обладает?

1)  рефлексивность;

2} антирефлексивность;

3)            сюшетрячность;

4)            транзитивность;

5)            эквивалентность.

Вопрос 2. На множестве множеств введена операция вычитания. Какими свойствами она обладает?

1)            коммутативность;

2)            ассоциативность;

3)            наличием нейтрального элемента;

4)            всеми вышеперечисленными;

5)            ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 3. На множестве векторов введена операция сложения. Найдите нейтральный элемент;

!)  e(1, l);

2)            е (0, 1);

3)            е {1,0);

4)            е(0,0);

5)            нейтрального элемента нет.

Вопрос 4. на множестве матриц 2x2 введена операция сложении. Какими свойствами она обладает?

1)            коммутативность;

2)            ассоциативность;

3)            наличием нейтрального элемента;

4)            всеми вышеперечисленными;

5)            ни одним из вышеперечисленных.

Вопрос 5. Почему множество многочленов Р(х) не является группой по операции умножения?

1)            множество незамкнуто относительно операции умножения:

2)            нет нейтрального элемента по умножению;

3)            нет обратного элемента по умножению;

4)            умножение многочленов неассоциативно;

5)            умножение многочленов некоммутативно.

 

 

Задание 10 

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: 2а3 + а2 - а;

1)            а(2а-1)(а+1);

2)            2а(а-1)(а+1);

3)            2а(а + 0,5)(а-1);

4)            а(2а+ 1)(а-1);

5)            2(а-0,5)(а+1).

 

Вопрос 2. Выполните деление многочлена 18х5 - 54х4 - 5х3 - 9х2 - 26х + 16 на многочлен Зх3 - 7х - 8;

1)            многочлены нацело не делятся;

2)            6х3-4х2 + 5х-2;

3)            6х3-4х2-5х-2;

4)            бх3+4х2 + 5х+2:

5)            6х3-4х2 + 5х + 2.

Вопрос 3. Выделите целую часть из рациональной дроби

1) 

2) 

 

 

Вопрос 4. Решите уравнение х3 – 12х + 16 = 0:

1)            {-2; 2; -4};

2)            (2; 4};

3)            {2; 2;-4};

4)            {2; 2: 4};

5)            {2;-4}.

Вопрос 5. Найдите пару чисел, не являющуюся корнем уравнения 3х - у = 0:

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

Задание 11 

Вопрос 1. Согласно теореме о разложении многочленов на множители, разложите на множители следующий многочлен: х3-12х + 16:

1)            (х-2)(х + 4);

2)            (х-2)2(х + 4);

3)            (х + 2)(х-4);

4)            (х + 2)2(х - 4);

5)            (х-2)(х + 4)2.

Вопрос 2. Выполните деление многочлена х4 + 3x3 - 35х2 - 39х + 70 на многочлен х2 + 2х - 35

1)            х2 + х-2;

2)            х2-х + 2;

3)            2х2 + 2х-4;

 

Вопрос 3. Разложите рациональную дробь   на простейшие:

1) 

2) 

 

 

Вопрос 4. Найдите истинное высказывание:

1)            для р = 6, q = 3, решением уравнения Пифагора будет являться тройка (36, 27, 45);

2)            тривиальным решением уравнения Пифагора является тройка чисел (14, 48, 50):

3)            тривиальным решением уравнения Пифагора будет решение при р = 7, q = 1, так как 7 и 1 взаимно просты;

4)            тройка чисел (9, 40, 43) является пифагоровой тройкой;

5)            все высказывания истинны.

 

Вопрос 5. Найдите общее решение диофантова уравнения 12х - 5у = 45

1} х = -5р; у = -9-12р;

2)            х = 5-5р;   у = 3- 12р;

3)            х = -5-5р; у = -21-12р;

4)            все решения неверны;

5)            все решения верны.

Задание 12 

Вопрос 1. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, б, 7, 9, если каждая из них может быть использованы в записи только один раз?

1)            18;

2)            20;

3)            100;

4)            120;

5)            216.

Вопрос 2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 5:

1) 0,167

2) 0,833

3) 0,278

4)            0,722

5)            Нет верного ответа.

Вопрос 3. В ящике имеются 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными:

1) 0,666

2) 0,667

3) 0,267

4) 0,2

Вопрос 4. По мели произведено 500 выстрелов, причем зарегистрировано 455 попаданий. Найти статистическую вероятность попаданий в цель:

1) 0.9

2) 0.91

3) 0.8

4) 0.09

5) 0.455

Вопрос 5. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым орудием, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8:

1) 0.380

2) 0.700

3) 0.800

4) 0.304

5) 0.572

Задание 13

Вопрос 1. В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд из одного офицера и 3 солдат?

1)            4940;

2)            9880;

3)            29640;

4)            59280;

5)            177840.

Вопрос 2. Какова вероятность, что в выбранном наудачу двузначном числе цифры одинаковы?

1)            0,09;

2)            0,9;

3)            0,01;

4)            0,1;

5) 9/91.

 

Вопрос 3. Устройство состоит  из  5 элементов,  из которых два изношены. При включении  устройства включаются   случайным   образом  два  элемента. Найти  вероятность того,  что   включенными окажутся неизношенные элементы.

1) 0,3;

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

5) 0,7

Вопрос 4. При испытании партии приборов частота годных приборов оказалось равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов:

1) 180;

2) 200

3) 9

4) 18

5) 20

Вопрос 5. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2, выбранные наудачу, билета окажутся выигрышными.

1) 0,01

2) 0,05

3) 0,40

4) 0,02

5) 0,002

 

Задание 14.

Вопрос 1. Найдите производную функции у = 2х2 - sin x:

1)            y' = 4x + cosx;

2)            у' = 2х - sin x;

3)            у' = 4х2 - sin x;

4)            у' = 4х2 + cos x;

5)y' = 4x-cosx

Вопрос 2. Найдите первообразную функции f(x) = 4х3 -1, такую что F(2) = 12:

1)            F(x) = x4-x + 6;

2)            F(x) = x4-x-2;

3)            F(x) = x4-4;

4)            F(x) = x4-x + 2;

5)            F(x) = 4x3-20.

Вопрос 3. Вычислите интеграл  

1)            x2 + 2ln|x2-4| + C;

2)            0,5х2 + 2 1n(х + 2) + 2 1n(х - 2) + С;

 

Вопрос 4. Вычислите интеграл   sinx dx:

1)            x-sin x + cos x + C;

2)            x-cos x + sin x + C;

3)            x-sin x - sin x + C;

4)            x-cos x + sin x + C;

5)            x-sin x - sin x + C.

Вопрос 5. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями 

1)            9;

2)            12;

3)            4;

4)            20;

5)            20,25.

 

Задание 15 

Вопрос 1. Найдите производную функции у = ln(х2 + х):

1)            у' = х+1;

 

3)           

4)           

 

Вопрос 2. Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cos x, проходящую через точку (0; 2):

1)            F(x) = 2sin x - 2sin 2;

2)            F{x) = - 2sin x + 2;

3)            F(x) = 2cos x;

4)            F(x) = - 2cos x + 4;

5)            F(x) = 2sin x + 2.

Вопрос 3. Вычислите интеграл  :

1) 

2) 

 

Вопрос 4. Вычислите интеграл   x dx:

1)            x ∙ ln x - x + C;

2)            x ∙ ln x + x + C;

3)            x ∙ ln x + x + C;

4)            x ∙ ln x-x + C;

5)            –x ∙ ln x - x - C.

 

Вопрос 5. На рисунке изображена криволинейная трапеция. Графиками каких функций она ограничена? 

 

1)            у = cos х, у = 0;

2)            у = sin x, у = 0;

3)            y = tg x,   y = 0;

4)            y = ctg x, у = 0;

5)            нет верного ответа.

 

 

Задание 16 

Вопрос 1. Сколько байтов составляет 1 Килобайт?

1)            8;

2)            100;

3)            256;

4)            1000;

5)            1024.

Вопрос 2. Каким математическим понятием можно описать структуру размещения информации в ПК?

1)            множество;

2)            блок-схема;

3)            граф;

4)            файловая система;

5)            двоичная система счисления.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «неполную альтернативу».

1)

2) 

3) 

4) 

5) 

Вопрос 4. Дана блок-схема алгоритма. Определите, алгоритм какой задачи на ней записан:

 

1) Сколько положительных чисел учащийся ввел с клавиатуры?

2)            Сколько положительных чисел находится во множестве X?

3)            Сколько отрицательных чисел учащийся ввел с клавиатуры?

4)            Сколько отрицательных чисел находится во множестве X?

5)            Ни одна из задач не соответствует блок-схеме.

Вопрос 5. При вводе текста в WORD клавишу <Enter> надо нажимать:

1) в конце каждой строки;

2)            в начале абзаца;

3)            в конце абзаца;

4)            в конце последней строки экрана;

5)            в конце каждой страницы.

 

 

Задание 17         

Вопрос 1. Переведите 20480 байтов в килобайты.

1)            20,48;

2)            2048;

3)            2;

4)            20;

5)            2560.

Вопрос 2. Необходимо найти значения  по известным значениям переменной х. Какой способ записи алгоритма использован?

1)            словесный;

2)            табличный;

3)            схематичный;

4)            формульный;

5)            языковой.

Вопрос 3. Среди структурных элементов блок-схем найдите «цикл с предусловием»:

1)

2) 

3) 

4) 

5) 

Вопрос 4. Каким способом задан следующий алгоритм:

 

1) словесно;

2)            формулой;

3)            блок-схемой;

4)            алгоритмическим языком;

5)            таблицей.

Вопрос 5. Слово «бифидобактерия» зашифровано. В результате получен шифротекст: «ЭЕРЕАКЭЪЖОБМЕЫ». Какой шифр применен к данному тексту?

1)   «цифирная азбука», где каждой букве русского алфавита соответствует буква этого же алфавита, стоящая под таким же номером, считая с конца;

2) «сцитапь» с кодом 4;

3) «шифр Виженера» с кодовым словом ТАЗ;

4) «шифр Цезаря» со сдвигом - 4;

5) «квадрат Политая» с кодовой матрицей 2x7.

 

Задание 18 

Вопрос 1. Для построения таблицы в текстовом редакторе WORD нужно использовать путь:

1)            таблица - вставить строку;

2)            таблица - удалить столбец;

3)            таблица - вставить таблицу или нарисовать таблицу;

4)            вставка - объект - таблица;

5)            правка - вставить.

Вопрос 2. Команда сохранения документа находится в группе:

1)            файл;

2)            справка;

3)            сервис;

4)            формат;

5)            вид.

Вопрос 3. В качестве разделителя между целой и дробной частями десятичной дроби в русской версии EXCEL используется:

1)            точка;

2)            запятая;

3)            пробел;

4)            точка с запятой;

5)            двоеточие.

Вопрос 4. В поле имени EXCEL показан:

1)            адрес первой ячейки;

2)            адрес текущей ячейки;

3)            название используемой функции;

4)            номер текущей строки;

5)            название текущего столбца.

Вопрос S. Дешифруйте текст, используя матрицу 6x4: «сдкезетеибажожвесеоесзтк»:

1)            семь раз отмерь и один отрежь;

2)            кто рано встает, тому бог дает;

3)            и зимой, и летом одним цветом;

4)            сто одежек и все без застежек;

5)            висит груша, а нельзя скушать.

 

 

 

 

 

Семинар по предмету Математика и информатика

 

Задание 1 

Вопрос 1. Как можно назвать происхождение всех систем счисления, в которых для счета использовались части тела человека?

1)            натуральное происхождение;

2)            анатомическое происхождение;

3)            неанатомическое происхождение.

Вопрос 2. Как называется система счисления, в которой для счета использовались пальцы рук и ног?

1)            десятичная;

2)            пятеричная;

3)            двадцатеричная.

Вопрос 3. Какая система счисления была распространена в России до десятичной?

1)            пятеричная;

2)            двенадцатеричная;

3)            всегда была десятичная.

Вопрос 4. Какая система счисления положила начало делению года на 12 месяцев?

1)            двоичная;

2)            троичная;

3)            двенадцатеричная.

Вопрос 5. Какая система счисления считается сегодня универсальной и используется всеми народами мира?

1)            двоичная;

2)            пятеричная;

3)            десятичная.

Вопрос 6. Какая система счисления использовалась в первых электронных счетных машинах?

1)            двоичная;

2)            пятеричная;

3)            десятичная.

Вопрос 7. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (101010)2?

1)            42;

2)            40;

3)            43.

Вопрос 8. Какому числу в десятичной системе счисления соответствует число (12340)5?

1)            12340;

2)            970;

3)            975.

Вопрос 9. Какое это число: 105 + 2 • 104 + 3 • 10 + 4?

1)            120034;

2)            1234;

3)            10234.

Вопрос 10. Какие цифры участвуют для записи числа в шестеричной системе счисления?

1)            от 1 до 6;

2)            от 0 до 5;

3)            от 0 до 6.

Вопрос 11. В какой системе счисления записано число 401220?

1)            в двоичной;

2)            в троичной;

3)            в пятеричной.

Вопрос 12. А.С. Пушкин родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII году. Сколько лет прожил Пушкин?

1)            32 года;

2)            38 лет;

3)            42 лет.

 

Задание 2

 

Вопрос 1. Каким числом в Древней Греции представлялось число 15?

1)            линейным и треугольным;

2)            плоским и треугольным;

3)            телесным и квадратным.

Вопрос 2. Какие теории признаются в современной математике?

1)            формальные;

2)            формализованные;

3)            аксиоматические.

Вопрос 3. Какие требования предъявляются к системе аксиом для научной теории?

1)            аксиоматичность и дедуктивность;

2)            наличие основных понятий и аксиом, и дедуктивный вывод всех остальных положений из них;

3)            полнота, независимость и непротиворечивость.

Вопрос 4. Каковы свойства множества натуральных чисел?

1)            ограниченность сверху, упорядоченность, дискретность;

2)            замкнутость относительно сложения и умножения, непрерывность, ограниченность снизу;

3)            упорядоченность, незамкнутость относительно вычитания и деления, дискретность.

Вопрос 5. Из представленных равенств выберите равенство, не являющееся свойством нуля:

1)            а + 0 = 0 + а = а;

2)            а : 0 = 0 : а = 0;

3)            а0 = 0а = 0.

Вопрос 6. Каковы свойства множества целых чисел?

1)            неограниченность, упорядоченность, замкнутость относительно сложения, вычитания и умножения;

2)            упорядоченность, дискретность, незамкнутость относительно вычитания;

3)            упорядоченность, дискретность, замкнутость относительно деления.

Вопрос 7. Какому множеству чисел принадлежат следующие числа: 1; -2; 0,153; 7,(23)?

1)            Z;

2)            Q;

3)            N.

Вопрос 8. Какое множество замкнуто относительно умножения?

1)            множество целых отрицательных чисел;

2)            множество четных натуральных чисел;

3)            множество иррациональных чисел.

Вопрос 9. Найдите равные комплексные числа     

Ответ: 1)

Вопрос 10. Найдите сопряженные комплексные числа 

Ответ: 2)

Вопрос 11. Какое отношение не является отношением эквивалентности?

1)            делимости;

2)            равенства;

3)            сравнения.

Вопрос 12. Используя свойства делимости и признаки делимости, сформулируйте признак делимости на 15:

1)            число делится на 15 тогда и только тогда, когда знакопеременная сумма цифр в его десятичной записи делится на 15;

2)число делится на 15 тогда и только тогда, когда последние цифры в его десятичной записи образуют число, делящееся на 15;

3)число делится на 15 тогда и только тогда, когда сумма цифр в его десятичной записи делится на 15 и последним числом является 0 или 5.

 

Занятие № 3 . 

 

 

Вопрос № 1.  

Закончите определение: «Пустое множество – это множество, мощность которого…».

1)

= 0;

2)

¹ 0;

3)

= ¥.

 

Вопрос № 2.  

Множество А задано характеристическим условием:  А =  {0 £ x £ 2 | x Î N}. Какое оно?

1)

конечное;

2)

пустое;

3)

бесконечное.

 

Вопрос № 3.  

В костюмерной танцевального кружка имеются белые, розовые, голубые, желтые и зеленые блузки, а также, синие, черные и коричневые юбки. Сколько можно из них составить костюмов?

1)

8;

2)

15;

3)

3.

 

Вопрос № 4.  

В группе туристов, состоящей из 100 человек, 10 человек не знали никаких иностранных языков, 75 знали немецкий, 83 знали французский. Сколько туристов знали оба иностранных языка?

1)

68;

2)

90;

3)

58.

 

Вопрос № 5.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A Ç B:

1)

A Ç B = A;

2)

A Ç B = B;

3)

A Ç B = {a, c}.

 

Вопрос № 6.  

Сколько трехзначных цифр можно составить, используя цифры 4 и 7?

1) 4;

2) 6;

3) 8.

 

Вопрос № 7.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите B \ А:

1) B \ А = В;

2) B \ А = ø;

3) B \ А = {a, c}.

 

Вопрос № 8.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите В x А:

1) В x А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, c), (d, d)};

2) В x А = {(b, a), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c)};

3) В x А = {(b, a), (b, b), (b, c) , (b, d), (d, a), (d, b), (d, c), (d, d)}.

 

Вопрос № 9.  

Пусть А – множество преступлений, В – множество преступлений, по которым предварительное следствие обязательно. Найдите A \ B.

1) А;

2) В;

3) множество преступлений, по которым предварительное следствие необязательно.

 

Вопрос № 10.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A И B:

1) A U B = A;

2) A U B = B;

3) A U B = {a, b, c, d, b, d}.

 

Вопрос № 11.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите А x В:

1) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b), (d, d)};

2) А x В = {(a, b), (a, d), (b, b), (b, d), (c, b), (c, d), (d, d)};

3) А x В = {(a, b), (a, d), (b, d), (c, b), (c, d), (d, b)}.

 

Вопрос № 12.  

Даны два множества А = {a, b, c, d}, B = {b, d}. Найдите A \ B:

1) A \ B = В;

2) A \ B = Ø;

3) A \ B = {a, c}.

 

Занятие № 4 .

 

 

 

Вопрос № 1.  

Пусть 84957005041 – телефонный номер. Найдите ложное утверждение:

1) это произвольный набор цифр;

2) это 11-местное отношение на множестве {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

3) это упорядоченное множество из 11 элементов.

 

Вопрос № 2.  

Из предложенных алгебраических операций выберите унарную:

1) вычитание на множестве действительных чисел;

2) дизъюнкция на множестве высказываний;

3) нахождение вектора, противоположного данному, на множестве векторов.

 

Вопрос № 3.  

Что является предметом современной алгебры?

1) анализ разрешимости уравнений;

2) изучение абстрактных алгебраических операций и отношений на различных множествах;

3) перенос алгебраических операций и отношений на объекты нечисловой природы.

 

Вопрос № 4.  

Кто их ученых ввел в алгебру понятия алгебраических структур: групп, колец, полей и др.?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

 

Вопрос № 5.  

Среди предложенных отношений найдите отношение, не являющееся унарным:

1) на множестве фамилий в классном журнале задано отношение: «начинаться на букву К»;

2) на множестве действительных чисел: «быть меньше 5»;

3) на множестве плоских геометрических фигур: «быть равновеликими».

 

Вопрос № 6.  

Пусть В – множество векторов, операция «•» - скалярное умножение векторов. Почему алгебраическая структура áВ; •ñ не является группой?

1) не выполнена ассоциативность;

2) множество не замкнуто относительно операции;

3) не выполнена коммутативность.

 

Вопрос № 7.  

Из предложенных алгебраических операций выберите бинарную:

1) возведение числа 3 в натуральную степень;

2) скалярное произведение векторов;

3) нахождение обратной матрицы.

 

Вопрос № 8.  

Какие из алгебраических структур являются полем?

1) áR; +; –ñ;

2) áR; ×; –ñ;

3) áR; +; ×ñ.

 

Вопрос № 9.  

Что изначально было предметом исследования в алгебре?

1) математическая символика;

2) уравнения;

3) алгебраические структуры.

 

Вопрос № 10.  

Найдите нейтральный элемент по умножению во множестве матриц размером 2 x 2:

1)

 

 

2)

 

 

3)

 

 

 

Вопрос № 11.  

Какая из алгебраических структур образует абелеву группу?

1) áZ; ×ñ;

2) áQ; +ñ;

3) áR; ×ñ.

 

Вопрос № 12.  

Кто их ученых внес основной вклад в развитие символьного языка современной математики?

1) Евклид и Диофант;

2) Виет и Декарт;

3) Абель и Галуа.

 

Занятие № 5 . оценка - 5

 

 

 

Вопрос № 1.  

Найдите значение выражения (5 – х) : 25 + 3х : 15, при х =10, заданного на множестве целых чисел:

1) 0, 8;

2) 1;

3) не имеет смысла.

 

Вопрос № 2.  

Чьим именем называется теорема, связывающая корни многочлена и его коэффициенты?

1) Франсуа Виет;

2) Николо Тарталья;

3) Джероламо Кардано.

 

Вопрос № 3.  

На какой многочлен всегда можно разделить любой многочлен Р(х)?

1) 1;

2) x;

3) х – х0, где х0 – корень Р(х).

 

Вопрос № 4.   

Какие преобразования во множестве многочленов не будут являться тождественными?

1) преобразования, основанные на свойствах коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности;

2) преобразования, основанные на применении формул сокращенного умножения;

3) деление коэффициентов многочлена на их общий делитель.

 

Вопрос № 5.  

Упростить выражение 6(2аb – 3) – 2a(5 + 6b) путем тождественных преобразований:

1) 24ab – 18 – 10a;

2) - (10a + 18);

3) - 28a.

 

Вопрос № 6.  

На множестве многочленов найдите отношение эквивалентности:

1) отношение «больше» по степени многочлена;

2) отношение «меньше» по степени многочлена;

3) отношение равенства значений при фиксированном значении переменной.

 

Вопрос № 7.  

Найдите правильную рациональную дробь:

1)

 

2) 

 

3) 

 

 

Вопрос № 8.  

Выберите истинное высказывание:

1) х + 3у – 2 – числовое выражение;

2) х + 3у – 2 – буквенное выражение;

3) х + 3у – 2 – многочлен с одной переменной.

 

Вопрос № 9.  

Многочлены какой степени не разрешимы в радикалах?

1) 3;

2) 4;

3) 5.

 

Вопрос № 10.  

Сколько корней в поле комплексных чисел имеет любой многочлен?

1) число корней равно числу одночленов, входящих в многочлен;

2) число корней равно числу делителей свободного члена;

3) число корней равно степени многочлена.

 

Вопрос № 11.  

Дробь какого вида не является простейшей?

1) 

 

2) 

 

3) 

 

Вопрос № 12.  

На множестве М многочленов с одной переменной введена операция умножения. Почему алгебраическая структура áМ; ñ× не является группой?

1) нет нейтрального элемента;

2) множество не замкнуто относительно операции;

3) не для каждого элемента можно найти обратный

Занятие № 6 .

 

 

 

Вопрос № 1.  

Что означает высказывание «вероятность рождения мальчика равна 0,51»?

1) на любые 100 родившихся детей приходится ровно 51 мальчик;

2) при многочисленных наблюдениях, из каждых 100 родившихся детей в среднем рождается 51 мальчик;

3) оба ответа верны.

 

Вопрос № 2.  

Какое определение вероятности используется при определении вероятности рождаемости?

1) классическое;

2) статистическое;

3) геометрическое.

 

Вопрос № 3.  

Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из m возможных, такая, что элементы выборки могут повторяться?

1) перестановка с повторениями;

2) размещение с повторениями;

3) сочетание с повторениями.

 

Вопрос № 4.  

При рождении 1 ребенка, каковыми являются события «рождение мальчика» и «рождение девочки»?

1) совместными и достоверными;

2) противоположными, случайными, неравновозможными;

3) несовместными, противоположными, равновозможными.

 

Вопрос № 5.   

Что такое комбинаторика?

1) область математики, в которой, путем перебора различных вариантов решений задачи, находят правильное решение;

2) область математики, в которой задача решается путем выбора элементов из заданного множества;

3) область математики, где подсчитываются и анализируются все возможные варианты решения задачи.

 

Вопрос № 6.  

Какое из свойств вероятности можно использовать при определении вероятности рождения девочки, зная, что вероятность рождения мальчика равна 0,51?

1) вероятность полной группы событий (достоверного события) равна 1;

2) вероятность события, противоположного событию А равна 1 – Р(А);

3) оба ответа верны.

 

Вопрос № 7.  

Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения одного ребенка?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик};

3) {девочка}.

 

Вопрос № 8.  

Если рассматривать рождаемость как опыт в теории вероятности, то какова полная группа событий в данном опыте при условии рождения двух близнецов?

1) {мальчик, девочка};

2) {мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка};

3) оба ответа верны.

 

Вопрос № 9.  

Какая задача считается одной из самых древних комбинаторных задач?

1) задача о нахождении оптимального маршрута движения;

2) задача о построении магического квадрата;

3) задача о записи всех возможных чисел из определенного набора цифр.

 

Вопрос № 10.  

Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Чему равна вероятность рождения девочки?

1) 0,49;

2) 0,5;

3) 0,51.

 

Вопрос № 11.  

Как называется в комбинаторике упорядоченная выборка m элементов из r возможных (m < r), такая, что элементы выборки не должны повторяться?

1) перестановка без повторений;

2) размещение без повторений;

3) сочетание без повторений.

 

Вопрос № 12.  

При рождении двух близнецов, каковыми являются события «рождение двух мальчиков» и «рождение двух девочек»?

1) случайными, равновозможными;

2) противоположными, неравновозможными;

3) несовместными, неравновозможными.

 

Занятие № 7 .

 

 

 

Вопрос № 1.  

Функция y = f(x) дифференцируема на множестве Х. Найдите ложное высказывание:

1) f /(x) – функция, определенная на множестве Х;

2) f /(x) – множество чисел: значений функции f (x) на множестве Х;

3) f (x)  дифференцируема в каждой точке множества Х.

 

Вопрос № 2.  

Чем отличаются величины, рассматриваемые в алгебре, от величин, рассматриваемых в математическом анализе?

1) в алгебре рассматриваются постоянные величины, а в анализе – переменные;

2) в алгебре величины характеризуют состояние, а в анализе – процессы;

3) оба ответа верны.

 

Вопрос № 3.  

Что такое криволинейная трапеция?

1) геометрическая фигура, представляющая собой трапецию с неравными боковыми сторонами;

2) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции и осью ОХ;

3) фигура на плоскости, ограниченная графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми, параллельными оси ОУ.

 

Вопрос № 4.  

Что такое интегральная кривая?

1) график любой первообразной;

2) графики всех первообразных в совокупности;

3) график функции, первообразную которой мы ищем.

 

Вопрос № 5.  

Найдите ложное высказывание:

1) тригонометрические функции являются периодическими;

2) линейная функция монотонна на всей области определения;

3) любая дробно-рациональная функция непрерывна на множестве действительных чисел.

 

Вопрос № 6.  

Найдите формулу Ньютона-Лейбница:

1) 

 

2)

 

3)

 

 

Вопрос № 7.  

Пусть функция непрерывна и дифференцируема на некотором интервале. Сколько первообразных F(x) можно найти для этой функции?

1) одну такую, что F /(x) = f(x);

2) бесконечное множество вида F(x) + C, где F(x) – любая первообразная, C = const;

3) ни одной, так как функция f (x) не обязательно интегрируема на этом интервале.

 

Вопрос № 8.  

Чем не является определенный интеграл функции на отрезке [a; b]?

1)числом;

2) площадью криволинейной трапеции, образованной графиком функции, осью ОХ и прямыми х = а, х = b;

3) первообразной функции с определенной постоянной С.

 

Вопрос № 9.  

К каким функциям относят такие функции, как тригонометрические, многочлен, степенные?

1) элементарные;

2) линейные;

3) алгебраические.

 

Вопрос № 10.  

Что такое неопределенный интеграл?

1) совокупность всех интегральных кривых функции y = f(x);

2) совокупность всех первообразных функции y = f(x);

3) совокупность всех производных функции y = f(x).

 

Вопрос № 11.  

Какая операция является обратной к операции дифференцирования?

1) нахождение производной;

2) нахождение первообразной;

3) нахождение области определения функции.

 

Вопрос № 12.  

 

Как можно найти площадь криволинейной трапеции, образованной функцией y = f(x) на отрезке?

1) находится первообразная функции, которая проходит через одну из точек этой криволинейной трапеции;

2) находится разность значений первообразных данной функции в концах отрезка;

3) площадь найти нельзя.

 

 

Занятие № 8 .

Вопрос № 1.  

 

Назовите свойства алгоритма:

1)  дискретность, понятность, определенность, возможность получения неверного результата;

2)  детерминированность, результативность, индивидуальность;

3) массовость, результативность, понятность, дискретность, определенность.

 

Вопрос № 2.  

Что входит в понятие «форматирование документа»?

1) форматирование страниц и абзацев;

2) форматирование абзацев и символов;

3) форматирование страниц, абзацев и символов.

 

Вопрос № 3.  

Каковы основные сферы применения компьютеров в современном обществе?

1) обработка данных, образование, обмен информацией;

2) подготовка и редактирование текстов, игры и развлечения, использование в науке и бизнесе;

3) все ответы верны.

 

Вопрос № 4.  

Как называется самое древнее счетное устройство человечества?

1) счеты;

2) абак;

3) счетные палочки.

 

Вопрос № 5.  

В каком веке появилось первое механическое устройство для вычислений – арифмометр?

1) в XVII;

2) в XVIII;

3) в XIX.

 

Вопрос № 6.  

 

Что является единицей хранения информации в памяти персонального компьютера?

1) диск;

2) файл;

3) каталог.

 

Вопрос № 7.  

 

Какие способы записи алгоритмов «понимает» компьютер?

1)  формульная;

2)  алгоритмический язык;

3) блок-схема.

 

Вопрос № 8.  

 

Каким образом объединены все команды в WORD, EXCEL?

1) в файлы;

2) в папки;

3) в группы.

 

Вопрос № 9.  

Какие существуют основные структурные элементы для построения блок-схем?

1) альтернатива и неполная альтернатива;

2) цикл с предусловием и цикл с постусловием;

3)следование, развилка, цикл.

 

Вопрос № 10.  

Какую из программ Windows используют для записи и редактирования текстов?

1) WORD;

2) EXCEL;

3) OUTLOOK.

 

Вопрос № 11.  

Какую из программ Windows используют для построения таблиц, диаграмм?

1) WORD;

2) EXCEL;

3) OUTLOOK.

 

Вопрос № 12.  

Какова самая маленькая единица информации, используемая в компьютере?

1) бит;

2) байт;

3) 0 и 1.

 

Занятие № 9 .

 

Вопрос № 1.  

Какие существуют методы для защиты информации?

1) скрытие, дезинформация, ранжирование, дробление;

2) кодирование, шифрование, учет;

3) все вышеперечисленные.

 

Вопрос № 2.  

По каким основаниям можно классифицировать информацию?

1) по принадлежности, по объему, по содержанию;

2) по праву собственности, по степени секретности, по содержанию;

3) по принадлежности, по степени секретности, по структурности.

 

Вопрос № 3.  

Какими способами можно защитить информацию, содержащуюся в ПК, от просмотра посторонними людьми?

1) использование парольной идентификации и шифрование информации;

2) отключение от сети «Интернет»;

3) применение антивирусных программ и создание архивов.

                              

 

Вопрос № 4.  

Какие два вида шифров являются основой в современной криптографии?

1) шифры замены и шифры перестановки;

2) шифры «Сциталь» и «Виженера»;

3)  «Квадрат Полития» и «Решетка Кардано».

 

Вопрос № 5.  

В чем заключается «дробление» как метод защиты информации?

1) распространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

 

Вопрос № 6.  

 

Вторжение в информационную систему может быть:

1) пассивным или активным;

2) открытым или закрытым;

3) санкционированным или несанкционированным.

 

Вопрос № 7.  

Что такое ключ?

1) шифр;

2) метод преобразования текста;

3) сменный элемент шифра.

 

Вопрос № 8.  

Информация, нуждающаяся в защите, может являться:

1) государственной или военной тайной;

2) коммерческой или врачебной тайной;

3) оба ответа верны.

 

Вопрос № 9.  

В чем заключается «дезинформация» как метод защиты информации?

1) аспространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

 

Вопрос № 10.  

В чем заключается «скрытие» как метод защиты информации?

1) распространение заведомо ложных сведений;

2) ограничение максимального числа лиц, допущенных к информации;

3) деление информации на части, так чтобы разные группы людей владели лишь одной из частей данной информации.

 

Вопрос № 11.  

Что входит в понятие «защита информации»?

1) принятие специальных правовых, организационных и технических мер;

2) специальная кодировка информации;

3) сооружение специальных сейфов и хранилищ.

 

Вопрос № 12.  

Какие информационные инфекции могут угрожать работе ПК и информации в нем содержащейся?

1) «логическая бомба», «вирус», «червь», «троянский конь»;

2) «вирус», «червь», «проникновение»;

3) «логическая бомба», «троянский конь», «вторжение в систему».

 

 

 

ТЕСТ НОВЫЙ (для интернет-обучения)

 

Занятие    1  .

Вопрос    1.

Запишите  число  (10)10  в  троичной  системе  счисления:

1)            101;

2)            11;

3)            21;

4)            10;

5)            201.

 

Вопрос    2.

Запишите  в  римской  нумерологии  число 1510:

1)            MDX;

2)            IMDX; 3)XDM;

 

4)            IMVCX;

5)            MVMX.

Вопрос № 3.

Сравните числа (11010)2 и (26)10:

1)            (11010)2 = (26)10;

2)            (1 Ю10)2 ^(2б)ю;

3)            (11010)2 < (26)10;

4)            (11010)2 > (26)10;

5)            все ответы верны.

Вопрос № 4.

Какое это число: 2 • 103 + 3 • 102 + 4 • 10 + 5?

1)            (2345)10;

2)            2000300405;

3)            2 000 300 405;

4)            (2345)5;

5)            нет правильного ответа.

Вопрос № 5.

Поставьте знак между числами (33)5 и (27)8 так, чтобы получилось верное выражение:

 

1) =;

2)            *>

3)            >;

4)            <;

5)            верны ответы 2 и 4.

 

Занятие № 2 .

Вопрос № 1.

Выполните действия: (220011)3 – (112200)3 + (110022)3:

1)            (106711)3;

2)            (210210)3;

3)            (222112)3;

4)            (002211)3;

5)            Нет правильного ответа.

Вопрос    2.

Используя таблицу  умножения  для  шестеричной  системы  счисления,  выполните действие   (250)6   :  (10)6:

1)            (25)10;

2)            (25)6;

3)            (17)10;

4)            (17)6;

5)            верны  ответы  2  и  3.

Вопрос    3.

Выполните   действие:   (2562)7      (1614)7:

1)  (948)7;

 

2)            (2523)7;

3)            (645)7;

4)            (948)10;

5)            нет  правильного  ответа.

Вопрос    4.

Выполните   действие:   (42301)5   +   (1234)5:

1)            (44040)5;

2)            (43535)5;

3)            (43030)5;

4)            (43535)10;

5)            нет  правильного  ответа.

Вопрос    5.

Используя таблицу  умножения  для  шестеричной  системы  счисления,  выполните

действие

(25)6      (13)6:

1)            (373)6;

2)            (413)6;

3)            (325)6;

4)            (405)6;

5)            (1301)6.

 

Занятие    3  .

 Вопрос    1.

 

1)  

2)            0,7;

3)            0,(7);

4)           

5)            0,7777…

Вопрос № 2.

Найдите число, не стоящее между _    ц    _

7             9

1)            з"

2)            0,(38);

20 .

3)            63

4)            0,45;

5)            0,375.

Вопрос    3.

Найдите  иррациональное  число:

1)            VIоз

2)            ln 1;

3)            sin 0;

4)            160,2;

5)            e0.

 

Вопрос № 4.

Найдите простое число, пользуясь признаками делимости:

1)            759 077;

2)            220 221;

3)            524 287;

4)            331 255;

5)            442 874.

Вопрос № 5.

Найдите высказывание, соответствующее теореме о делении с остатком:

1)            65 = 15 • 4 + 5;

2)            65 : 4 = 15 (ост. 5);

3)            65 = 15 • 3 + 20;

4)            65 = 65 • 0 + 65;

5)            все равенства соответствуют теореме.

 

Занятие № 4 .

Вопрос № 1.

Даны два комплексных числа  ? = - 4 + 3i  ? = 12 + 5i. Найдите ? : ?:

1)            - 1,32 - 2,24 i;

2)            1,32 + 2,24 i;

3)            - 1,32 + 2,24 i;

4)            1,32 - 2,24 i;

5)            нет верного ответа.

Вопрос    2.

 

Даны два комплексных числа:  ? = - 4 + 3i  ? = 12 + 5i. Найдите ? + ?, ? - ?:

1)            8 + 8i;       - l6 - 8i;

2)            8 + 8i;       - l6 - 2i;

3)            8 - 8i;       - l6 - 2i;

4)            16 + 8i;     - l6 - 2i;

5)            - 16 + 8i;     l6 + 2i.

Вопрос № 3.

Даны два комплексных числа  ? = - 4 + 3i  ? = 12 + 5i. Найдите ? • ?:

1)            33 + 16i;

2)            - 63 + 16i;

3)            - 33 + 16i;

4)            48 + i;

5)            63 + 16i.

Вопрос № 4.

Даны два комплексных числа:  ? = - 4 + 3i  ? = 12 + 5i. Найдите | ? |, |?|:

1)            25;    169;

2)            5;     169;

3)            25;    13;

4)            5;     13;

5)            нет верного ответа.

Вопрос № 5.

Найдите корни уравнения (х2 - 5)(х2 + 25) = 0:

1) 5 и - 25;

75   и    5;

2)

 

3)

 

±>[5и±5\

 

 

 

4)

 

~J5u±5i:.

 

5)

 

± л/5   И ± J].

 

 

Занятие    5  .

Вопрос    1.

В  школе  70  учеников.  Из  них  27  ходят  в  драмкружок,  32  поют  в  хоре,  22  увлекаются спортом.  В драмкружке  10  ребят  из  хора,  в  хоре  6  спортсменов, в  драмкружке  8 спортсменов.  3  спортсмена  посещают  и  драмкружок,  и  хор.  Сколько  ребят не  поют в хоре,  не  посещают  драмкружок  и  не  занимаются  спортом?

1) 64;

2) 58;

3) 12;

4) 10;

5)

нет  верного  ответа.

 

 Вопрос № 2.

А - множество чисел кр атных 7, В - множеств о чисел кр атных 3,

С — множество нечетных чисел. Опишите множество (А г\ В) \ С:

1)            это числа кратные 7;

2)            это числа кратные 3;

3)

это числа кратные 2;

4)            это числа кратные 21;

5)            это числа кратные 42.

Вопрос № 3.

Множество А задано характеристическим условием: А=  {х+2 = 1 |х е Л). Какое оно?

1)            ограниченное сверху;

2)            ограниченное снизу;

3)            пустое;

4)            непустое;

5)            бесконечное.

Вопрос    4.

Найдите  подмножество  множества  {10,  20,  30…100}:

1)            {10,  11, 12,…99,100};

2)            {10,  30, 50,  70,  90};

3)            {1,  2,  3,…10};

 

4)            {10x | xе {0, 1, 2,…10}};

5)            верны ответы 2 и 4.

 

Вопрос    5.

А    множество натуральных чисел,  кратных  2,  В    множество  натуральных  чисел,

1)            А'

2)            Вс

3)            А'

кратных 3,  С   множество  натуральных чисел,  кратных  6.  Укажите  верные  включения:

:В,ВсС;

:А,ВсС;

А с С, В с С;

4)            СсА, СсВ;

5)            СсА,ВсА.

 

Занятие    6  .

Вопрос    1.

На  множестве  множеств  введена  операция  пересечения.  Найдите  нейтральный  элемент

для этой  операции:

1)

o;

2) {0};

3) {1};

4)

любое  одноэлементное  множество;

5)

нейтрального  элемента  по  этой  операции  нет.

 

Вопрос    2.

На  множестве  целых  чисел  введена операция  нахождения  модуля  числа.  Какого  вида

эта  операция?

1) унарная;

2) бинарная;

3) тернарная;

4)

n-арная;

5)

нахождение  модуля  нельзя  рассматривать  как  операцию.

 

 

Вопрос    3.

Из  множества  Х =  {1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  10,  11,  12}  выделены  три  подмножества.  В

каком  из  следующих  случаев  множество  Х  оказалось  разделено  на  классы?

1)

 

X1 = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, X2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, X3 = o; 2)

X1  =  {1,  2,  3, 4,  5},  X2  =  {5,  6,  7,  8,  9}, X3  =  {9,  10,  11,  12}; 3)

X1  =  {0,  1,  2, 3,  4},  X2  =  {5,  6,  7,  8},  X3  =  {9,  10,  11, 12}; 4)

X1  =  {1,  2,  3, 5,  7,11},  X2  =  {4,  6,  8,  9,  10, 12},  X3  =  {3,  9,  12};

5)

X1  =  {1,  4,  7, 10},  X2  =  {2,  5, 8,  11},  X3  =  {3,  6,  9,  12}.

 

Вопрос    4.

Известно  декартово произведение  Х  ?  Т  = {(М,  А),  (К,  В),  (М,  В), (К, А)}.  Определите

множества X  и  T:

1)

Х  =  {А,  В};  Т  =  {М,  К};

2)

Х  =  {М,  К};  Т  =  {А, В};

3)

Х  =  {А,  А,  В,  В};  Т  =  {М,  К,  М,  К};

4)

Х  =  {М,  К,  М,  К  };  Т  = {А,  В,  В,  А};

5)

нет  верного  ответа.

 

Вопрос    5.

На  множестве  действительных  чисел  введена  операция возведения в  степень:  ba.

Какими  свойствами  она  обладает?

1) коммутативность;

2) ассоциативность;

3)

наличием нейтрального элемента;

4)

всеми  вышеперечисленными;

5)

ни  одним  из вышеперечисленных.

 

 

Занятие    7  .

Вопрос    1.

 

Согласно  теореме  о  разложении  многочленов  на  множители,  разложите  на  множители следующий многочлен: 2а3  +  а2    а:

1)

а(2а    1)(а  +  1);

2)

2а(а    1)(а  +  1);

3)

2а(а  +  0,5)(а    1);

4)

а(2а  +  1)(а    1);

5)

2(а    0,5)(а  + 1).

 

 

Вопрос    2.

 

 

1)

 

2)

 

3)

з*'+3+ш+8

5х -б*

4)

3   х2 + 1

5)

нет верного ответа.

 

Вопрос    3.

Согласно  теореме  о  разложении  многочленов  на  множители,  разложите  на  множители

следующий многочлен: х6    64:

1)

(х3    8)(х3  +  8);

2)

(х2    4)(х2 +    +  16);

3)

    8)(х  + 8);

4)

    4)(х  + 4х  + 16);

5)

 

    2)(х  + 2)(х2  +    +  4)(х2      +  4).

1 (       2 (       3 (       4          5

Вопрос    4.

й        7х1 + 26х-9

Разложнте рациональную дробь            -              -                на простейшие:

гГ + 4х*+4х2 -9

1)

1             1    _     2*+5

х+\    х-3    ?г + 2х+ 3

2)

1             1    _     2х+5

х-1    х + 3    х + 2х+3 3)

1    _    1 -2х+5

х-1    х+3    х2 + 2х+ 3 4)

1             1             -2*+5

х-1    х+3    х +2х+3

5)

не верного ответа.

1 (       2 (       3 (       4          5

Вопрос    5.

 

 

 

1)

 

х*-2 2)

 

2-х1 3)

 

х+2 4)

 

х-2 5)

 

 

Занятие    8  .

Вопрос    1.

Решите  уравнение     х3    12х  +  16  =  0:

1)

{-  2;  2;  -  4};

2)

{2;  4};

3)

{2;  2;  -  4};

4)

{2;  2; 4};

5)

{2;  -  4}.

 

Вопрос    2.

Найдите  истинное  высказывание:

1)

для  p  =  6,  q  =  3,  решением  уравнения  Пифагора  будет  являться  тройка  (36,  27, 45);

2)

тривиальным  решением  уравнения  Пифагора  является  тройка  чисел  (14, 48,  50);

3)

тривиальным  решением  уравнения  Пифагора  будет  решение  при  p  = 7,  q  =  1,  так  как  7  и  1

взаимно  просты;

4)

тройка  чисел  (9,  40, 43)  является  пифагоровой  тройкой;

5)

все  высказывания  истинны.

 

Вопрос    3.

Найдите  пару  чисел, не  являющуюся  корнем  уравнения  2х –    =  0:

1) (0;0);

2) (1;1);

3) (2;2);

 

4) (3;4);

5) (4;8).

 

Вопрос    4.

Найдите  общее  решение  диофантова  уравнения  12х      =  45:

1)

х  =    5р;     у  =    9    12р;

2)

х  =  5    5р;        у  =  3    12р;

3)

х  =    5    5р;     у  =    21    12р;

4)

все  решения  неверны;

5)

все  решения  верны.

 

Вопрос    5.

Для  уравнения х5    4х3  +  2х2  +      2  = 0  выберите  неверное  утверждение:

1)

действительные  корни  этого  уравнения  могут  быть  равны  только    1,  1,    2  или  2;

2)

уравнение  имеет  5  комплексных  корней;

3)

уравнение равносильно уравнению (х – 1)3(х  + 1)(х + 2) = 0;

4)

множество  корней  уравнения  {–  2;    1;  1};

5)

сумма  корней  уравнения равна  0.

 

 

Занятие    9  .

 

1)

Вопрос    1.

 

 

2)

 

 

 

3)

 

(28          -28"j

4             12   '•

L-8         40 J

4)

 

 

 

5)

нет  верного  ответа.

 

 

Вопрос    2.

 

5)

нет  верного  ответа.

 

 

 

1)

 

2)

 

3)

 

4)

Вопрос    3.

 

5)

нет  верного  ответа.

 

 

1)

 

2)

Вопрос    4.

 

 

 

3)

 

 

 

4)

 

 

 

5)

нет  верного  ответа.

 

Вопрос    5.

 

Выполните действие

1)

 

-5    -5Ч 1       О

 

 

 

V

М5 2)

 

-15^

/

 

 

 

 

 

3)

I  1      О/

'-10    О4^ 4)

 

,1     О,

5)

нет  верного  ответа.

 

 

Занятие № 10 .

Вопрос № 1.

 

1) 9;

2) 18;

3) 57;

4) 62;

5) 87.

 

Вопрос № 2.

 

1) 0;

2) 1;

3) 2;

4) 3;

5) 4.

 

Вопрос № 3.

 

1)

(2;  1);

2)

(2,5;  3,5);

3)

(1;  2);

4)

(3,5;  2,5);

 

5)

решений  нет.

 

 

Вопрос    4.

 

 

 

1)

(5;  6;  0);

2)

(6;  0;  -6);

3)

(4;  7;  -1);

4)

(0;  4;  1);

5)

система  несовместна.

 

Вопрос    5.

 

 

 

1)

(1;  2;  3);

2)

(-1;  -3;  -2);

3)

(1;  3;  2);

4)

(-1;  -2;  -3);

5)

система  несовместна.

 

Занятие    11  .

Вопрос    1.

Найдите  операции  над векторами,  которые  обладают  свойством  коммутативности:

1) сложение;

2) вычитание;

3)

векторное  произведение;

4)

 

умножение  на  вектора  скаляр;

5)

все  вышеперечисленные  операции  коммутативны.

 

Вопрос    2.

На  множестве  векторов  введена  операция  сложения.  Найдите  нейтральный  элемент:

1)

е  (1,  1);

2)

е  (0,  1);

3)

е  (1,  0);

4)

е  (0,  0);

5)

нейтрального  элемента  нет.

 

Вопрос    3.

Найдите  операции  над векторами,  относительно  которых  множество  векторов

замкнуто:

1) сложение;

2) вычитание;

3)

векторное  произведение;

4)

умножение  на  вектора  скаляр;

5)

все  вышеперечисленные  операции  замкнуты.

 

Вопрос    4.

На  множестве  векторов  введено  отношение  «быть  коллинеарными».  Какими

свойствами  обладает  это отношение?

1) рефлексивностью;

2) транзитивностью;

3) симметричностью;

4) эквивалентностью;

5)

всеми  вышеперечисленными.

 

Вопрос    5.

На  множестве  векторов  введено  отношение  «быть  противоположно  направленными».

 

Какими  свойствами  обладает  это отношение?

1) рефлексивностью;

2) транзитивностью;

3) симметричностью;

4) эквивалентностью;

5)

всеми  вышеперечисленными.

 

Занятие    12  .

Вопрос    1.

В декартовой плоскости заданы точки своими координатами А(-2; 4), В (-4; 1),D(4;0). Найдите вектор  АВ + AD :

1)

(4; -7);

2)

(-8; -7);

3)

(0; -7);

4) (0; 7);

5) (-8; 1).

 

Вопрос    2.

В  декартовой  плоскости  заданы  точки  своими  координатами  В  (-4;  1),  D  (4;  0).  Найдите

середину  отрезка  BD:

1)

(-4;  0,5);

2)

(0;  0,5);

3)

(4;  0);

4)

(0;  -1);

5)

(0,  -0,5).

 

Вопрос    3.

В  декартовой  плоскости  заданы  точки  своими  координатами  А  (-2;  4),  С  (2;  -3),  D (4;  0).

 

Найдите  точку  пересечения  медиан  ?  ACD:

1)

 

 

 

2)

 

 

 

3)

 

 

 

4)

 

 

 

5)

нет  верного  ответа.

 

Вопрос № 4.

В декартовой плоскости заданы точки своими координатами

А (-2; 4), С (2; -3), D (4; 0). Найдите вектор  СА - 2CD :

1) (-6; 4);

2)

(0; 13);

3)

(-8; 1);

4)

(-2; 10);

5)

(-2; 4).

 

Вопрос    5.

В декартовой плоскости заданы точки своими координатами

А(-2; 4),В (-4; 1), С (2; -3). Найдите скалярное произведение  ВА ¦ СБ :

1)

-              24;

2)

-              12;

 

3) 0;

4) 12;

5) 24.

 

Занятие    13  .

Вопрос    1.

Сколько  трехзначных  чисел  можно записать,  используя  цифры  0,  1,  3,  6,  7,  9,  если

каждая  из  них может быть  использована  в  записи  только  один  раз?

1) 18;

2) 20;

3) 100;

4) 120;

5) 216.

 

 Вопрос    2.

Какова  вероятность,  что в  выбранном  наудачу  двузначном  числе  цифры  одинаковы?

1) 0,09;

2) 0,9;

3) 0,01;

4) 0,1;

5) 0,002.

 

Вопрос    3.

По  цели произведено  500 выстрелов,  причем  зарегистрировано 455  попаданий.  Найти

статистическую  вероятность  попаданий  в  цель:

1) 0,9;

2) 0,91;

3) 0,8;

4)

 

0,09;

5) 0,455.

 

Вопрос    4.

Сколько  различных перестановок  букв  можно  сделать  в  слове «колокол»?

1) 12;

2) 24;

3) 420;

4) 210;

5) 5040.

 

Вопрос    5.

Брошены  две  игральные  кости.  Найти  вероятность  того,  что  сумма  выпавших  очков

будет  не  меньше 5:

1)

6'

2)

6' 3)

18 4)

13

18'

5)

нет верного ответа.

 

Занятие    14  .

Вопрос    1.

 

Устройство  состоит  из  5  элементов,  из  которых  два  изношены.  При  включении

устройства  включаются  случайным  образом  два  элемента.  Найти  вероятность  того,  что включенными  окажутся неизношенные  элементы.

1) 0,3;

2) 0,4;

3) 0,5;

4) 0,6;

5) 0,7.

 

Вопрос    2.

В  ящике  имеются  15  деталей, среди  которых  10 окрашенных.  Сборщик  наудачу

извлекает  три  детали. Найдите  вероятность  того,  что  извлеченные  детали  окажутся

окрашенными:

1)

10 15' 2)

2

3)

24

4)

21

24 5)

 

 Вопрос    3.

Три  стрелка  попадают  в  мишень  соответственно  с  вероятностями  0,85,  0,8,  0,7.  Найти

вероятность  того,  что при  одном  выстреле  хотя  бы  один  из  них  попадет  в  мишень:

1) 0,476;

2) 0,108;

3)

 

0,991;

4) 0,428;

5) 0,009.

 

Вопрос    4.

Студент  знает  20  из  25  вопросов  программы.  Найти  вероятность  того,  что студент  знает

три  вопроса, предложенные  ему  экзаменатором:

1)

4 .

2)

57 . ТЕ' 3)

ТЕ'' 4)

23' 5)

19_ "23 '

 

Вопрос    5.

При  испытании  партии  приборов  частота  годных  приборов  оказалось  равной 0,9. Найти

число  годных  приборов,  если  всего  было проверено  200  приборов:

1) 180;

2) 200;

3) 9;

4) 18;

5) 20.

 

Занятие    15  .

Вопрос    1.

 

 

 

1)

х  =  2  точка  разрыва;

2)

функция  непрерывна  на всей  области  определения;

3)

функция  непрерывна  в  точке  х  =  1;

4)

функция  непрерывна  на  промежутке  (0; 2);

5)

функция  непрерывна  на промежутке  (0;  2].

 

 

Вопрос    2.

 

 

 

1)

D(x)  =  R,     E(y)  =  R;

2)

графиком  функции  является  гипербола;

3)

функция  нечетная;

4)

ноль  функции  х  =  2;

5)

все  перечисленные  свойства  верны.

 

Вопрос    3.

 

1) –  2;

2) 0;

3)

 

1;

4) 2;

5)

нет  верного  ответа.

 

 

Вопрос    4.

 

 

 

1) 0;

2)

?;

3) 1;

4) - 1;

5)

нет верного ответа.

 

Вопрос    5.

 

 

 

1)

D(x)  =  R,     E(y)  =  (3;  -  ?);

2)

х  =  0  не  является  точкой  разрыва;

3)

функция  непрерывна  во  всех  точках  области  определения;

4)

функция  непрерывна  на промежутке  (0;  3);

5)

функция  имеет один  ноль при  х  =  -2.

 

Занятие    16  .

 

Вопрос    1.

Найдите  производную  функции  y  =  ln(x2  +  x):

1)

y  /  =  x  +  1;

2)

 

 

 

3)

/'¦

4)

,    2*+1 5)

 

 

Вопрос    2.

Найдите  производную  функции  у  =  (х3  +      1)(х2  +    + 8):

1)

5х4  +  8х3  +  39х2  +  18х  +  38;

2)

(3х2  +  5)(х  +  2);

3)

3х3  +  5х2  +    +  10;

4)

3х2  +  х  +  7;

5)

нет  верного  ответа.

 

Вопрос    3.

 

1)

,_х2 + Зх-15

х + 4

2)

 

 

3)

 

 

4)

 

5)

 

 

Вопрос    4.

 

 

 

1)

 

 

 

2)

•-4-'

х2    24х

 

 

 

3)

4)

5)

 

Вопрос    5.

Найдите  производную  функции  у  =  2х2    sin  x:

1)

у  / =    +  соs  x;

2)

y /  =  2x    sin  x;

 

3)

y   / =   4x2      sin   x;

4)

y   / =   4x2   +   cos   x;

5)

y  / =  4x    cos  x.

 

Занятие    17  .

Вопрос    1.

 

л3

-dx:

Вычислите интеграл f^J

1)

x2 + 2 ln|x2 - 4| + C;

2)

0,5x2 + 2 ln(x + 2) + 2 ln(x - 2) + C;

3)

0,5x2 + ln(x2 - 4)2 + C;

4)

0,725x2 + C;

5)

2x2 + ln(x + 2)2 + ln(x - 2)2 + C.

 

 

Вопрос    2.

Найдите  первообразную  функции  f(x) =  4x3 – 1  такую,  что F(2)  =  12:

1)

F(x)  =  x4    x  +  6;

2)

F(x)  =  x4    x    2;

3)

F(x)   =   x4      4;

4)

F(x)  =  x4    x  +  2;

5)

F(x)   =   4x3      20.

 

 

Вопрос    3.

Вычислите интеграл Ixsinxdx:

1)

x•sin x + cos x + C;

2)

 

-              x•cos x + sin x + C;

3)

x•sin x - sin x + C;

4)

x•cos x + sin x + C;

5)

-              x•sin x - sin x + C.

 

 

Вопрос № 4.

Найдите интегральную кривую функции f(x) = 2cos x,  проходящую через точку (0; 2):

1)

F(x) = 2sin x - 2sin 2;

2)

F(x) = - 2sin x + 2;

3)

F(x) = 2cos x;

4)

F(x) = - 2cos x + 4;

5)

F(x) = 2sin x + 2.

 

 

Вопрос    5.

 

Вычислите интеграл Г

 

dx

(8-3*/

 

1)

 

3(8-3 г) 2)

 

 

3)

24 - 9х + С;

 

5)

4)

 

 

Занятие    18  .

Вопрос    1.

Найдите площадь криволинейной трапецнн, образованной трафиками функций у = -Jx, у= 0, х = 9:

1)

6;

2) 2;

3) 17;

4) 18;

5) 27.

 

Вопрос    2.

i л/2х + 7 1)

6-2^; 2)

3)

2 - 2i;

4)

2 + 2i;

5)

3      <VT

 

Вопрос    3.

 

 

 

1)

 

 

 

2)

 

f

3)

 

 

 

4)

 

 

 

5)

нет  верного  ответа.

 

Вопрос    4.

Вычислите интеграл   II 7 Sin —I               г;— \dx :

3     cos   x

1) 40;

2) 21;

3) 20;

4) 42;

5) 0.

 

Вопрос    5.

 

 

 

1)

y  =  cos  x,     y  =  0;

2)

y  =  sin  x,     y  =  0;

3)

y  =  tg  x,        y  =  0;

4)

y  =  ctg  x,     y  =  0;

5)

нет  верного  ответа.

  
  © Помощь студентам