Пишите:
e-mail:karaul911@mail.ru


    Главная  |  Контакты  |  Цены  |
Документ Без Имени

Сборник практических заданий по предмету

«Математическая статистика» (ММ 93).

 

Ситуация 1.

Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами r(k=1, 2, …10); причем r< r<…< r. Событие A- попадает в круг радиуса

r(k=1, 2, …10). Что означают события B = , C = .

Ситуация 2.

Батарея из М орудий ведет огонь по группе, состоящей из N целей (M N). Орудия выбирают себе цели последовательно, случайным образом, при условии, что никакие два орудия стрелять по одной цели не могут. Найти вероятность того, будут обстреляны цели с номерами 1, 2, …, М.

Ситуация 3.

События А и В несовместимы, Р(А)≠0 и Р(В)≠0. зависимы ли данные события?

Ситуация 4.

Событие В является частным случаем события А, т.е. из появления события В с достоверностью вытекает появление событие А. чему равны: 1) их сумма; 2) их произведение?

Ситуация 5.

Найти вероятность Р(А) по данным вероятностям: Р(А) = а, Р(В) = b, Р(А+В) = с.

Ситуация 6.

Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?

Ситуация 7.

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

 

Х

2

4

5

6

р

0,3

0,1

0,2

0,4

Построить многоугольник распределения.

Ситуация 8.

Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х=1, х=2, х=3, а также известны математические ожидания этой величины: М(Х) = 2,3, М(Х) = 5,9. найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.

Ситуация 9.

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

Х

2

4

7

р

0,5

0,2

 0,3

Найти функцию распределения и начертить ее график.

Ситуация 10.

Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

             

Найти функцию распределения F(x).

 

Контрольная работа № 00

по предмету «Математическая статистика» (код-ММ)

 

Вопрос 1

Размещения. Перестановки и сочетания. Что общего и в чем отличие? Напишите формулы для их определения.

 

Вопрос 2

Дайте определение, приведите примеры и формулы для определения вероятности по классической формуле, что такое статистическая и геометрическая вероятность?

 

Вопрос 3

 Что такое условная вероятность? Теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности.

 

Вопрос 4

Какие испытания называются независимыми, формула Бернулли.

 

Вопрос 5

Как определяется математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины?

 

Вопрос 6

Равномерное распределение случайной величины.

 

Вопрос 7

Нормальное распределение (закон Гаусса).

 

Вопрос 8

Понятие о выборочных аналогах интегральной и дифференциальной функций распределения, среднее арифметическое и выборочная дисперсия случайной величины.

 

Вопрос 9

Статистические гипотезы.

 

Вопрос 10

Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,1].

 

 

 

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ПРЕДМЕТУ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (код - ММ)

 

Задание 1

 

Изучить главу 1.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Буквенный замок содержит на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.

1.     1/65;

2.     1/30;

3.     1/6;

4.     1/5;

5.     5/6.

Вопрос 2. В кошельке лежат три монеты достоинством по 10 копеек и семь монет по 5 коп. Наудачу берется одна монета. А затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 10 копеек. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 10 копеек.

1.     2/10;

2.     1/7;

3.     2/9;

4.     1/3;

5.     7/10.

Вопрос 3. В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти.

1.     1/4;

2.     1/36;

3.     1/18;

4.     1/9;

5.     2/9.

Вопрос 4. На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.

1.     1/3;

2.     5/14:

3.     1/4;

4.     3/8;

5.     1/8.

Вопрос 5. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.

1.     1/4;

2.     1/2;

3.     1/5;

4.     1/10;

5.     5/9.

Задание 2

Продолжить изучение главы 1.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Трое игроков играют в карты. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках 6 карт бубновой масти и 4 - не бубновой. Он сбрасывает две карты из этих четырех и берет прикуп. Найти вероятность того, что он прикупит две бубновые карты.

1.     1/5;

2.     1/231;

3.     5/16;

4.     11/16;

5.     1/16.

Вопрос 2. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд. Из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.

1.     1/9;

2.     5/9;

3.     12/17;

4.     5/18;

5.     2/3.

Вопрос 3. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза не выстрелим.

1.     2/7;

2.     1/2;

3.     4/49;

4.     5/7;

5.     2/5.

Вопрос 4. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что оба раза выстрел произойдет.

1.     20/49;

2.     1/49;

3.     5/7;

4.     4/49;

5.     1/2.

Вопрос 5. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и зетам собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас».

1.     3/16;

2.     1/6;

3.     3/32;

4.     1/60;

5.     1/720.

Задание 3

Изучить главы 2.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Из полного набора костей домино наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой.

1.     0,5;

2.     0,238;

3.     0,793;

4.     0,179;

5.     0,75.

Вопрос 2. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что две хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость.

1.     1/10;

2.     1/2;

3.     3/10;

4.     1/5;

5.     3/4.

Вопрос 3. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят семь рублей.

1.     7/24;

2.     7/10;

3.     3/10;

4.     1/24;

5.     1/8.

Вопрос 4. На отрезке L длины 20 см. Помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

1.     1/4;

2.     1/6;

3.     1/3;

4.     1/2;

5.     1/10.

Вопрос 5. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

1.       1/6;

2.       2/3;

3.       1/3;

4.       π/36;

5.       1/18.

Задание 4

Изучить главу 3.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.

1.         7/15;

2.         8/15;

3.         0,94;

4.         1/2;

5.         0,56.

Вопрос 2. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производились последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.

1.         0,8;

2.         0,512;

3.         0,5;

4.         0,6;

5.         0,008.

Вопрос 3. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К1 и К2, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.

1.         0,012;

2.         1/3;

3.         2/3;

4.         0,7;

5.         0,328.

Вопрос 4. На участке АВ для мотоциклиста-гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.

1.         1/12;

2.         7/12;

3.         1/4;

4.         0,197;

5.         3/7.

Вопрос 5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места, если известно, что последняя цифра нечетная.

1.         0,5;

2.         0,3;

3.         0,6;

4.         0,2;

5.         0,25.

Задание 5

Изучить главу 4, 5.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

1.         0,5;

2.         0,2;

3.         2/3;

4.         1/3;

5.         2/5.

Вопрос 2. В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти  вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.

1.         7/10;

2.         3/10;

3.         7/24;

4.         21/100;

5.         1/3.

Вопрос 3. Найти вероятность Р(А) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,72, Р(А)=0,18.

1.         0,25;

2.         0,5;

3.         0,9;

4.         0,54;

5.         0,18.

Вопрос 4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

1.         0,126;

2.         0,004;

3.         0,625;

4.         0,385;

5.         0,615.

Вопрос 5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность  попадания в цель при одном выстреле.

1.         0,2;

2.         0,9996;

3.         0,0004;

4.         0,016;

5.         0,8.

Задание 6

Продолжить изучение 4 и 5 глав.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того. Что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.

1.         0,875;

2.         0,842;

3.         0,667;

4.         0,11;

5.         0,89

Вопрос 2. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти  вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

1.         9/16;

2.         1/3;

3.         4/29;

4.         1/4;

5.         4/9.

Вопрос 3. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р1=0,4, р2=0,3, р3=0,5.

1.         1/2;

2.         3/20;

3.         4/5;

4.         20/29;

5.         2/5.

Вопрос 4. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

1.         13/16;

2.         1/5;

3.         1/10;

4.         2/5;

5.         1/2.

Вопрос 5. Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность  безотказной работы устройства за время t, если включен один резервный элемент.

1.         0,25;

2.         0,5;

3.         0,95;

4.         0,05;

5.         0,8.

Задание 7

Изучить главы 6 и 7.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

  -4

   6

   10

р

0,2

0,3

0,5

1.         12;

2.         20;

3.         8;

4.         5;

5.         6.

Вопрос 2. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

 0,21

0,54

0,61

р

0,1

0,5

0,4

1.       0,535;

2.       1,36;

3.       1,0;

4.       0,453;

5.       0,5.

Вопрос 3. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y. Z=Х+2Y, М(Х)=5, М(Y)=3.

1.       8;

2.       13;

3.       16;

4.       11;

5.       6.

Вопрос 4. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y. Z=3Х+4Y, М(Х)=2, М(Y)=6.

1.       8;

2.       24;

3.       30;

4.       32;

5.       56.

Вопрос 5. Бросают игральную кость. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.

1.       1/6;

2.       1;

3.       1/2;

4.       1/3;

5.       7/2.

Задание 8

Изучить главы 8 и 9.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения:  x1=4 с вероятностью р1=0,5; x2=6 с вероятностью р2=0,3 и x3 с вероятностью р3=0,2. Найти x3, зная М(Х)=8.

1.       2;

2.       21;

3.       18;

4.       -2;

5.       54.

Вопрос 2. Случайный величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3Х+2Y, если известно, что D(X)=5, D(Y)=6.

1.       69;

2.       61;

3.       27;

4.       11;

5.       55.

Вопрос 3. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

-5

2

3

4

р

0,4

0,3

0.1

0,2

1.       4;

2.       1;

3.       -0,3

4.       0,5;

5.       0,3.

Вопрос 4. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

-5

2

3

4

р

0,4

0,3

0.1

0,2

1.       54;

2.       15,21;

3.       0,3;

4.       4;

5.       16.

Вопрос 5. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

 

Х

-5

2

3

4

р

0,4

0,3

0.1

0,2

1.       0,5;

2.       0,25;

3.       4;

4.       3,9

5.       0,548.

Задание 9

Продолжить изучение глав 9.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайные величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=2Х+3Y, если известно, что D(X)=4, D(Y)=5.

1.       9;

2.       61;

3.       23;

4.       109;

5.       45.

Вопрос 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

4,3

5,1

10,6

р

0,2

0,3

 0,5

1.       8,545;

2.       20;

3.       35,4;

4.       80,2;

5.       25,1.

Вопрос 3. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:               

Х

4,3

5,1

10,6

р

0,2

0,3

 0,5

1.       4,472;

2.       5,95;

3.       8,955;

4.       5,01;

5.       2,923.

Вопрос 4. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:            

Х

131

140

160

180

р

0,2

0,3

0,3

0,2

1.       511;

2.       307,5;

3.       1250;

4.       248,9;

5.       715.

Вопрос 5. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

131

140

160

180

р

0,2

0,3

0,3

0,2

1.       22,61;

2.       35,36;

3.       17,53;

4.       15,78

5.       26,74.

 

 

Задание 10

 

Продолжить изучение главы 9.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0.9.

1.       0,0001;

2.       0,9;

3.       9;

4.       0,81;

5.       8,1.

Вопрос 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=1,2.

1.       0,48;

2.       1,44;

3.       2,4;

4.       4,8;

5.       9,4.

Вопрос 3. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=0,9.

1.       0,45;

2.       1,8;

3.       0,81;

4.       0,495;

5.       1,62.

Вопрос 4. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти наибольшую вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.

1.       0,3;

2.       0,7;

3.       0,5;

4.       0,333;

5.       0,21.

Вопрос 5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х

1

2

3

р

0,3

0,2

0,5

1.       0,333;

2.       0,76;

3.       0,111;

4.       0;

5.       2,2.

 

Задание 11

 

Изучить главу 10. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

1

3

Р

0,4

0,6

Найти начальный момент первого порядка.

1.       4;

2.       2,2;

3.       0,5;

4.       1,8;

5.       2.

Вопрос 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

1

3

Р

0,4

0,6

Найти начальный момент второго порядка.

1.       5,8;

2.       2,2;

3.       10;

4.       0,52;

5.       4,84.

Вопрос 3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

1

3

 

Найти начальный момент третьего порядка.

р

0,4

0,6

1.       28;

2.       10,648;

3.       0,125;

4.       16,6;

5.       3,24.

Вопрос 4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

2

3

5

р

0,1

0,3

0,6

Найти начальный момент второго порядка.

1.       10;

2.       18,1;

3.       100;

4.       1,75;

5.       38.

Вопрос 5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

2

3

5

р

0,1

0,3

0,6

Найти начальный момент третьего порядка

1.       100;

2.       1000;

3.       83,9;

4.       380;

5.       17,5.

Задание 12

Изучить главы 11, 12, 13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

3

5

р

0,2

0,8

Найти центральный момент первого порядка.

1.       0;

2.       0,72;

3.       4;

4.       1;

5.       0,5.

Вопрос 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

3

5

р

0,2

0,8

Найти центральный момент второго порядка.

1.       16;

2.       0,64;

3.       1;

4.       0,52;

5.       64.

Вопрос 3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

3

5

р

0,2

0,8

Найти центральный момент третьего порядка.

1.       1;

2.       64;

3.       -0,77;

4.       -2,2;

5.       0,25.

Вопрос 4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

3

5

р

0,2

0,8

Найти центральный момент четвертого порядка.

1.       1;

2.       256;

3.       0,125;

4.       0,593;

5.       1,33.

Вопрос 5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х

3

5

р

0,2

0,8

Найти начальный момент первого порядка

1.       4;

2.       0,5;

3.       1,7;

4.       8;

5.       4,6.

Задание 13

Продолжить изучение глав 11, 12,13.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                             

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,1/3).

1.       1;

2.       1/4;

3.       3/4;

4.       0;

5.       9/16.

Вопрос 2. Случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(x)=1/2+(arctgx/p). Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,1).

1.       1;

2.       0;

3.       1/2;

4.       π;

5.       1/4.

Вопрос 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                                    

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1,1).

1.       0;

2.       1/π;

3.       1/3;

4.       1;

5.       1/2.

Вопрос 4. Функция распределения непрерывной случайной величины Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна F(x)=1-e-x/T (x³0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время x³T.

1.       1-е;

2.       1;

3.       е;

4.       1-е;

5.       1/е.

Вопрос 5. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                   

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,25,0,75).

1.       0,5;

2.       0,5625;

3.       0,25;

4.       0,75;

5.       0,15.

 

Задание 14

Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                                    

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 0,2.

1.       0;

2.       0,333;

3.       0,5;

4.       0,2;

5.       0,06.

Вопрос 2. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                                    

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 3.

1.       0,5;

2.       0;

3.       0,999;

4.       0,6;

5.       0,18.

Вопрос 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                                    

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение не меньшее 3.

1.       1;

2.       0,5;

3.       0,9;

4.       0,2;

5.       0,8.

Вопрос 4. Случайная величина Х задана функцией распределения:

                                    

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 5.

1.       0,5;

2.       0,9;

3.       0,3;

4.       0,99;

5.       1.

Вопрос 5. Какими свойствами обладает  средняя  ?

1.              состоятельностью;

2.              несмещенностью;

3.              эффективностью;

4.              всеми вышеперечисленными;

5.              нет правильного ответа.

Задание 15

Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(3/2)sin3x в интервале  (0,p/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (p/6,p/4).

1.       √2/4;

2.       (2-√2)/4;

3.       π/12;

4.       5π/12;

5.       π/36.

Вопрос 2. Непрерывная случайная величина Х в интервале (0,¥) задана плотностью распределения f(x)=ae-ax (a.0); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1,2).

1.       е-2a;

2.       е-a;

3.       a-1)/е-2a;

4.       -2a;

5.       0,5-2a.

Вопрос 3. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (0, ,p/2) равна f(x)=Сsin2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.

1.       -1;

2.       1/2;

3.       0;

4.       2;

5.       1.

Вопрос 4. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (-p/2, ,p/2) равна f(x)=(2/p)cos2x; вне этого интервала f(x)=0. ,p/2. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,p/4).

1.       π;

2.       π+2;

3.       π/2;

4.       1/2;

5.       (π+2)/4 π.

Вопрос 5. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

                                         

Найти значение функции распределения F(x) при х=1,32.

1.       1,62;

2.       0,32;

3.       0,3;

4.       0,6;

5.       3.

Задание 16

Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

1.       1/4;

2.       2/3;

3.       0;

4.       1;

5.       1/2.

Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x в интервале  (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

1.       0;

2.       2;

3.       1;

4.       1/3;

5.       4/3.

Вопрос 3. Случайная величина Х в интервале  (-с,с) задана плотностью распределения f(x)=1/(p); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

1.       0;

2.       с;

3.       2с;

4.       π;

5.       1.

Вопрос 4. Случайная величина Х в интервале  (0,1) задана плотностью распределения f(x)=c(x2+2x); вне этого интервала f(x)=0. Найти параметр с.

1.       1;

2.       3/4;

3.       3;

4.       1/33/8;

5.       1/2.

Вопрос 5. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной функцией распределения

                           

1.       4;

2.       3;

3.       2;

4.       16/3;

5.       8/3.

Задание 17

Продолжить изучение глав 11, 12,13.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х в интервале  (3,5) задана плотностью распределения f(x)=-(3/4)x2+6x-45/4; вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

1.       2;

2.       4;

3.       25;

4.       9;

5.       6.

Вопрос 2. Случайная величина Х в интервале  (-3,3) задана плотностью распределения f(x)=1/(p); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.

1.       9;

2.       6;

3.       0;

4.       4,5;

5.       π.

Вопрос 3. Случайная величина Х в интервале  (0,5) задана плотностью распределения f(x)=(2/25)x; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию Х.

1.       25/18;

2.       5/3;

3.       100/9;

4.       25/2;

5.       25/4.

Вопрос 4. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения

                                  

1.       0;

2.       1/8;

3.       4/3;

4.       2/3;

5.       1/8.

Вопрос 5. Какую последовательность чисел называют псевдослучайной?

1.     полученную с помощью некоторой рекуррентной формулы последовательность чисел, обладающих  статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;

2.     произвольно взятую последовательность чисел, обладающих  статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;

3.     полученную с помощью некоторой рекуррентной формулы последовательность чисел, не обладающих  статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;

4.     произвольно взятую последовательность чисел, не обладающих  статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;

5.     нет правильного ответа.

Задание 18

Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент первого порядка.

1.       1/3;

2.       2/3;

3.       1;

4.       1/2;

5.       4/3.

Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент второго порядка.

1.       1;

2.       1/4;

3.       1/2;

4.       1/9;

5.       1/8.

Вопрос 3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент третьего порядка.

1.       1/4;

2.       1;

3.       1/5;

4.       2/5;

5.       2/3.

Вопрос 4. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент четвертого порядка.

1.       2/3;

2.       1/4;

3.       0;

4.       2/5;

5.       1/3.

Вопрос 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент второго порядка.

1.       1/4;

2.       1;

3.       1/5;

4.       2/5;

5.       1/18.

Задание 19

Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент третьего порядка.

1.       -1/135;

2.       1/3;

3.       2/3

4.       1/7;

5.       0.

Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале  (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент четвертого порядка.

1.       1/4;

2.       1/135;

3.       2/5;

4.       1/2;

5.       1/5.

Вопрос 3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале  (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент второго порядка.

1.       4/3;

2.       2;

3.       1;

4.       2/9;

5.       1/3.

Вопрос 4. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале  (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент третьего порядка.

1.       3,2;

2.       1/3;

3.       -8/135;

4.       2/9;

5.       4/3.

Вопрос 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале  (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент четвертого порядка.

1.       16/3;

2.       16/135;

3.       1/4;

4.       16/9;

5.       1/9.

Задание 20

 

Продолжить изучение глав 11, 12,13.

Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.

Вопрос 1. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2,8).

1.       √5;

2.       5;

3.       3;

4.       √3;

5.       4.

Вопрос 2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема g=50:

варианта xi   2             5             7             10

частота    ni   16           12           8             14

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

1.       24;

2.       5,76;

3.       50;

4.       0,48

5.       0,24.

Вопрос 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема g=60:

варианта xi   1             3             6             26

частота    ni   8             40           10           2

Найти несмещенную оценку генеральной средней.

1.       4;

2.       36;

3.       60;

4.       3/5;

5.       3/6.

Вопрос 4. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найти выборочную среднюю длину стержня.

1.       100;

2.       92;

3.       8;

4.       103;

5.       99.

Вопрос 5. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найти выборочную дисперсию.

1.       170;

2.       8464;

3.       34;

4.       11236;

5.       424,36.

 

  
  © Помощь студентам