X
Элементы теории массового обслуживания.
1. Для обслуживания m однотипных ЭВМ выделено n ремонтников одинаковой производительности. Время от времени в ЭВМ происходят сбои ( они прекращают работу и требуют наладки). Поток сбоев ЭВМ являеться пуассоновский, время их наладки подчиняеться показательному закону. Сбои в каждой ЭВМ происходят в среднем один раз за Т часов. Среднее время наладки одной ЭВМ одним ремонтником составляет t часов. Найти: 1) стационарные вероятности состояний этой замкнутой системы.
2) среднее число свободных от обслуживания ремонтников
3) коэффициент простоя ремонтников
числовые данные:
m = 3, n=2, T=0,5, t=0,15
2. В городе N каждый житель имеет одну из трех профессий А, В, С. Дети отцов, имеющих профессии А,В,С сохраняют профессии отцов с вероятностями р1, р2 и р3 соответственно, а если не сохраняют, то с равными вероятностями выбирают любую из двух других профессий.
Найти:
1) распределение по профессиям в следующем поколении, если в данном поколении профессию А имело 30% жителей, В - 45% жителей, С - 25% жителей
2) предельное распределение по поколениям, когда число поколений растет.
числовые данные
p1 =0,3, p2=0,2, p3=0,8
3. В городе N около 100 000 рабочих работает на трех крупных заводах; других заводов в городе N нет. Известно, что за год из каждой тысячи работающих с I завода на II - й переходят 20 человек; с I на III - й завод переходят 15 человек и т-д. ( см. схему). Город живет стабильной, спокойной жизнью много лет. Определить численность рабочих в каждом заводе.