Математика МА

1) Определите способ задания функции и ее область определения. Является ли эта функция элементарной? Является ли эта функция непрерывной? Если нет, то укажите точку разрыва и найдите род разрыва. Запишите один интервал, на котором функция терпит разрыв и один интервал, на котором функция непрерывна.

2) Укажите точку, в которой функция является бесконечно большой и точку, в которой функция является бесконечно малой.

3) Проведите полное исследование функции, используя общую схему исследования.

4) Постройте ее график.

Задание 3.

Вычислите интегралы, теоретически обосновывая методы решения:

1) exdxt+ex > QUOTE exdxt+ex > QUOTE exdx3+ex u=ex+3 >

2) 3x-2costxdx >

3) x cosx+sinxtx sinxdx > QUOTE x cosx+sinxx sinxdx >

4) 2x5-8x3+3x2-txdx > QUOTE 3x-2costxdx >

Зачетные задания

по дисциплинам «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» (МА+ВК1)

Задание 1.

Дана система уравнений >

1) Исследуйте систему на совместность, используя определители системы.

2) Исследуйте систему на совместность, используя теорему Кронекера-Капелли.

3) Найдите решение системы по формулам Крамера.

4) Найдите решение системы методом Гаусса или Жордана-Гаусса на выбор.

5) Найдите решение системы с помощью обратной матрицы.

Задание 2.

Дана функция >.

1) Определите способ задания функции и ее область определения. Является ли эта функция элементарной? Является ли эта функция непрерывной? Если нет, то укажите точку разрыва и найдите род разрыва. Запишите один интервал, на котором функция терпит разрыв и один интервал, на котором функция непрерывна.

2) Укажите точку, в которой функция является бесконечно большой и точку, в которой функция является бесконечно малой.

3) Найдите асимптоты данной функции.

4) Проведите полное исследование функции, используя общую схему исследования.

5) Постройте ее график.

Задание 3.

Вычислите:

1) Определенный интеграл, используя метод непосредственного интегрирования >

2) Неопределенный интеграл, используя метод подстановки >

3) Неопределенный интеграл, используя метод разложения на простейшие дроби >

4) Неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям >

5) Площадь фигуры, ограниченной линиями >.

Экзаменационные задания

по дисциплине «Математика» (МА96(3))

Задание 1

Выберите любые 4 цифры Вашего регистрационного номера.

1) Из этих 4 элементов составьте три матрицы различных размеров. Укажите размерность каждой из них. Для каждой матрицы выпишите и пронумеруйте ее элементы. Укажите, какие элементы составляют главную диагональ каждой матрицы.

2) Для каждой матрицы определите, является ли она квадратной или прямоугольной, треугольной, диагональной, единичной, нулевой.

3) Для каждой матрицы выполните операцию транспонирования.

4) Обозначим составленную Вами квадратную матрицу - А. Выполните действия:

а) >; б) >; в) >

5) Решите матричное уравнение >. Для этого обозначьте неизвестные элементы матрицы Х как

х₁₁, х₁₂, х₂₁, х₂₂ и, используя правило умножения матриц, составьте систему четырех уравнений. Опишите

подробно решение системы.

Задание 2

Даны точки двумерного декартова пространства А(t + 1; 4), В(t + 4; 0), С(t;- 3), К(t - 3; 1), где t - последняя ненулевая цифра Вашего регистрационного номера.

1) Постройте в координатной плоскости векторы >и >. Найдите их координаты.

2) Используя графический метод, найдите сумму и разность этих векторов. Определите их координаты сначала графически, а затем аналитически (по формулам).

3) Определите вид четырехугольника АВСК, вывод обоснуйте.

4) Определите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АВСК по чертежу, а затем аналитически.

5) Запишите, если это возможно, уравнение окружности, описанной около четырехугольника АВСК.

Задание 3

Дана функция >, где t - последняя ненулевая цифра Вашего регистрационного номера.

1) Определите способ задания функции и ее область определения. Является ли эта функция элементарной? Является ли эта функция непрерывной? Если нет, то укажите точку разрыва и найдите род разрыва. Запишите один интервал, на котором функция терпит разрыв и один интервал, на котором функция непрерывна.

2) Укажите точку, в которой функция является бесконечно большой и точку, в которой функция является бесконечно малой.

3) Найдите асимптоты данной функции.

4) Проведите полное исследование функции, используя общую схему исследования.

5) Постройте ее график.

Экзаменационная работа МА-96

Задание 1.
Пирамида АВСD задана координатами своих вершин: А(t, -1,0), B(2, 3, t), C(-1, t, 1),
D(4, -3, 5). Найдите:
1. угол между ребрами АВ и АС,
2. уравнение ребра АВ,
3. уравнение грани АВС,
4. уравнение высоты, опущенной из вершины D, на грань АВС,
5. выясните, образуют ли векторы АВ, АС, АD линейно независимую систему,
6. координаты вектора MN, если М - середина ребра AD, N - середина ребра ВC,
7. разложите вектор MN по базису AB, AC, AD, если он таковым является.

Задание 2.
Кривая второго порядка задана уравнением 9х2 + 25у2 - 72х + 150у + 144 = 0.
1. приведите уравнение к каноническому виду,
2. найдите все характеристики данной кривой,
3. постройте график данного уравнения,
4. укажите сходства и различия между эллипсом, гиперболой и параболой.

Задание 3.
Проведите полное исследование функции ... и постройте ее график.

Экзаменационная работа МА-96

Задание №1.
Дана система линейных уравнений: ...
используя теорему Кронекера-Капелли, выясните, сколько решений имеет данная система.
Решите систему любым известным Вам способом.

Задание №2.
Четыре точки в пространстве заданы своими координатами: ... Докажите, что существует
плоскость, которой принадлежат точки А, В, С, К.
Выяснить, какой фигурой является четырехугольник АВСК на этой плоскости.

Задание №3.
Провести полное исследование функции и построить ее график: ...

Индивидуальное задание

1. Используя теорему Кронекера-Капелли, выясните, сколько решений имеет система линейных
уравнений и решите ее любым способом:
a + 2b + 3c + 4d = 5
...

2. Даны векторы u (3; -2; 5), v ( -1; 0; 4).
Найдите
а). 3u - 5v;
б). скалярное произведение;
в). векторное произведение;
г). угол между ними;
д). запишите уравнения прямых с направляющими векторами u и v и проходящих через начало
координат. Параллельны ли эти прямые? Ответ обоснуйте.

3. Проведите полное исследование функции и постройте ее график.

Контрольная работа МА00 по предмету "Математика"

Вопрос 1. Вычислите определитель.
Вопрос 2. Вычислите матрицу А>3В*.
Вопрос 3. Вычислите матрицу 2А-1+3В*
Вопрос 4. Чему равно скалярное произведение векторов a(3,5,1) и b(5,0,1)?

Вопрос 5. Чему равно векторное произведение векторов a(3,5,1) и b(5,0,1)?

Вопрос 6. Если вектора abc могут быть базисом, разложите вектор d по базису abc,если a(1,2,2), b(5,-2,-7), c(0,5,-1), d(-2,6,-6).

Вопрос 7. Если вектора a,b,c могут быть базисом, разложите вектор d по базису abc, если a(-2,-1,1), b(2,3,0), c(-4,2,3), d(-10,-9,3).

Вопрос 8. Даны вершины пирамиды.
Найти: a) длину ребра А2А3
б) угол между ребрами А1А4 и А1А2
в) площадь грани А1А2А3,
если А1(0,1,4), А2(3,5,2), А3(-3,4,8), А4(6,4,2).

Вопрос 9. Решить систему методом Гаусса.

Вопрос 10. Решить систему методом Жордана-Гаусса.
>

Контрольная работа МА00 по предмету "Математика"

Вопрос 1. Вычислить матрицу А*3В*

Вопрос 2.
Решить систему уравнений матричным способом

х+2у-z=7
2x-y+z=2
3x-5y+2z=-7

Вопрос 3.
Решить систему уравнений методом Крамера

х+2у-z=7
2x-y+z=2
3x-5y+2z=-7

Вопрос 4.
Решить систему уравнений методом Гаусса

x+y+z+t=2
2x-y-z+2t=7
x-2y+3z+t=5
3x+3y+3z+3t=6

Вопрос 5. Решить систему уравнений методом Жордана-Гаусса.

2x1-x2+x3-2x4=-1
2x1+3x2-2x3-x4=1
x1-3x2+2x4=1
4x1-3x2-2x3+3x4=0

Вопрос 6. Чему равно скалярное и векторное произведение векторов а(3,2,1) в(5,0,1)?
_ _ _ _ _ _ _
Вопрос 7. Если вектора abc могут быть базисом, разложите вектор d по базису abc.
_ _ _ _
a(-2?-1,1) b(2,3,0) c (-4,2,3) d(-10,-9,3)
Вопрос 8.
Даны вершины пирамиды.Найти
А)длину ребра А2А3
Б)угол между ребрами А1А4 и А1 А2
В) площадь грани А1А2А3
Если А1(0,1,4) А2(3,5,2) А3(-3,4,8) А4(6,4,2)

Вопрос 9.
Найти пределы:
Вопрос 10.
Решить графически систему неравенств (изобразить многоугольник решений)

Контрольная работа по предмету "Математика"

Задание 1

Найти градиент функции > в точке А(х;у) и его модуль

>.

Задание 2

Фирма производит товар двух видов в количествах х и у. Задана функция полных издержек С(х;у). цены этих товаров на рынке равны Р₁ и Р₂. Определить при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

>. Р₁=42; Р₂=44.

Задание 3

Найти неопределенные интегралы

А) >,

Б) >.

Задание 4

Найти неопределенные интегралы >.

Задание 5

Вычислить определенные интегралы >.

Задание 6

Исследовать ряд на сходимость >.

Задание 7

Решить уравнение >.

Задание 8

Решить уравнение >.

Задание 9

Решить уравнение >.

Задание 10

Найти общее решение уравнения >.

Контрольная работа МА00 по предмету "Математика"

Задание №1.

Найдите определитель матрицы ... двумя различными способами.

Задание №2.

Выполните действия ... , где ..., ... . 

Задание №3.

Дана система уравнений 

Решите систему:

а) методом Крамера,

б) методом Гаусса,

в) матричным способом.

Задание №4.

Длина вектора ... равна 3 см, длина вектора ... равна 3+2=5 см, а угол между ними 60.

Найдите длину вектора ... .

Задание №5.

Треугольник АВС задан координатами своих вершин ... .

Найдите:

а) точку пересечения медиан треугольника,

б) площадь треугольника,

в) систему неравенств, задающих внутренность треугольника.

Изобразите графически все геометрические объекты задачи.

Задание №6.

Найдите координаты точек, в которых касательная к кривой ... параллельна прямой а: ... .

Задание №7.

Найти пределы.

а)... ,

б)... .

Задание №8.

Найдите асимптоты графика функции ... .

Задание №9.

Для функции найдите

а) промежутки знакопостоянства,

б) промежутки монотонности,

в) промежутки выпуклости и вогнутости.

Задание №10.

Изобразите график функции...

Контрольная работа

Задача 1.

Построить линию в полярной системе координат.

ρ=1+2cosφ >

Задача 2.

Решить систему линейных уравнений по Крамеру, Гауссу и матричным методом

4x-3y+2z=92x+5y-3z=45x+6y-2z=18 >

Задача 3.

Методами векторной алгебры по заданным координатам вершин треугольной пирамиды ABCD >:

A1;-2;1 >

B3;1;-2 >

C2;2;5 >

D-2;1;0 >

найти:

а)угол между ребрами AB > и CD >;

б) проекцию ребра AD > на ребро AC >;

в) площадь грани ABC >;

г)объем пирамиды

Задача 4.

limx→∞x-2x2+5x42+3x2+x4 >

Задача 5.

limx→2x2-4x2-3x+2 >

Задача 6.

limx→05+x-5x2-x >

Задача 7.

limx→0tg 4xtg 3x >

Задача 8.

limx→∞x2-1x2x2+1 >

Контрольная работа

В ящике содержится 10 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них - красные, 7 - синие и 1 - белый. Наудачу вынимается один шар. Найдем вероятность того, что вынутый шар а) синий, б) белый, в) цветной.

18. Вероятность безотказной работы прибора за одну смену рав-на 0,8. Найти вероятность того, что за 5 смен будет не более 3 отказов.

28. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.

38. Известны математическое ожидание a = 4 и среднеквадратическое отклонение s = 3 нормально распределенной случайной величины X. Написать плотность вероятности и найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (1; 9). a = 1, b = 9.

48. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю >, объем выборки n и среднее квадратическое отклонение s.

> = 75,10, n = 169, s = 13.

1-10. Даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

8. А (-2; -4), В (10; 5), С (8; -9).

11-20. Решить данную систему уравнений пользуясь формулами Крамера. Сделать проверку полученного решения.

18. >

21-30. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.

28. >

31-40. Решить систему уравнений методом Гаусса. Рекомендуется преобразования, связанные с последовательным исключением неизвестных, применять к расширенной матрице данной системы. Сделать проверку полученного решения.

38. >

41-50. Даны координаты точек А, В, С и М.

Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) точку пересечения полученной прямой с плоскостью Q; 4) расстояние от точки М до плоскости Q.

48. А ( - 2 ; 4 ; - 6 ), В ( 0 ; - 6 ; 1 ), С ( 4 ; 2 ; 1 ), М ( 7 ; - 1 ; - 8 )

Решение

51-60. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

58. а = 18 в = 16 с = 880000

61-70. Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].

68. > a = -3 , b = 1

78. Найти неопределённые интегралы и результат интегрирования (в одном примере) проверить дифференцированием.

а) >

б) >

в) >

88. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.

> >

98. В урне находится 15 шаров, 5 из них красные, а остальные белые. Наугад друг за другом извлекают три шара. Найти вероятность того, что все они окажутся красными.

108. Задана дискретная случайная величина Х :

Найти: а) математическое ожидание М(х); б) дисперсию D (x); в) среднее квадратическое отклонение σ(х).

СЕМИНАРЫ

Задание № 1

Вопрос №1. Дополните следующую фразу. Определитель ... , если его строки поменять местами с соответствующими столбцами.

1) не изменится

2) обнулится

3) изменит знак

Вопрос №2. Дополните фразу. Матрицы используются математиками для .... .

1) сокращенной записи систем уравнений

2) для решения логических задач

3) для выполнения операций сравнения

Вопрос №3. Дополните фразу. Определитель с двумя одинаковыми строками и столбцами равен ... .

1) нулю

2) единице

3) 100

Вопрос №4. Как может быть обозначен определитель матрицы А?

1) |А| или D

2) det A или DA

3) любым из перечисленных способов

Вопрос №5. Дополните фразу. Если к элементам какой либо строки (или столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель....

1) не изменит своей величины

2) увеличится на это число

3) уменьшится на это число

Вопрос №6. Чему равен определитель произведения матриц А и В, если detA=3, а detB=4?

1) 1

2) 7

3) 12

Вопрос №7. Которое из утверждений относительно матрицы А ложно (содержит ошибку)?

1) Матрица является симметрической

2) Определитель матрицы А равен нулю

3) Матрица является квадратной

Вопрос №8. Укажите минор М2,3 матрицы

1) 0

2) 2

3) 1

Вопрос №9. Укажите алгебраическое дополнение А2,3 матрицы

1) 1

2) 5

3) -1

Вопрос №10. Какие матрицы можно сложить?

1) Имеющие одинаковые размеры

2) Имеющие одинаковое количество строк

3) Только невырожденные

Вопрос №11. Какого размера матрица получится при умножении матрицы А (3х5) на матрицу В (5х5)?

1) 5х5

2) 3x5

3) 5х3

Вопрос №12. Какая из матриц является единичной?

...

Задание № 2

Вопрос №1. Что произойдёт с симметрической матрицей при её транспонировании?

1) Ничего

2) Она превращается в обратную

3) Изменяются её размеры

Вопрос №2. Найдите произведение матриц А и В

...

Вопрос №3. Укажите транспонированную матрицу С*, если

...

Вопрос №4. Какое слово пропущено в определении? "Если определитель матрицы равен нулю, то такую матрицу называют ... ."

1) Транспонированной

2) Нулевой

3) Вырожденной

Вопрос №5. В каком случае для произведения матриц А и В выполняется равенство АВ=ВА?

1) Если эти матрицы имеют одинаковые размеры

2) Если у матрицы А число столбцов совпадает с числом строк матрицы В

3) Если В=А-1

Вопрос №6. В каком случае для произведения квадратных матриц А и В, имеющих одинаковые размеры, не выполняется равенство АВ=ВА?

1) В=А-1

2) Если матрица А - нулевая

3) Во всех перечисленных случаях АВ=ВА

Вопрос №7. Дополните фразу. Определитель нулю не равен, значит обратная матрица .... .

1) существует

2) является нулевой

3) является единичной

Вопрос №8. Какая матрица является обратной для матрицы А?

...

Вопрос №9. Что означает D=0, Di=0 для системы уравнений?

1) Система не имеет решений

2) Система имеет бесконечное число решений

3) Система имеет единственное решение и хi=0

Вопрос №10. Каковы размеры матрицы системы уравнений?

1) 2х3

2) 3х3

3) 3х4

Вопрос №11. Как найти решение системы линейных уравнений, матричное уравнение которой имеет вид АХ=С, если известна матрица А-1?

1) Х=А-1 х С

2) Х=АС

3) Х=СА

Вопрос №12. Укажите формулу Крамера.

1) ...

2) Х=СА

3) Х=А-1 × С

Задание № 3

Вопрос №1. Для какого числа векторов может быть определена сумма по правилу многоугольника?

1) для любого

2) 2

3) 3

Вопрос №2. Дополните фразу. В трехмерном пространстве базисом можно назвать ... вектора.

1) любые 3 линейно независимых

2) любые 2 линейно независимых

3) любые 3

Вопрос №3. Дополните фразу. Чтобы вычислить направляющие косинусы вектора надо ... .

1) воспользоваться теоремой Пифагора

2) извлечь квадратный корень из суммы квадратов его компонент

3) вычислить его длину и поделить на неё проекции вектора на оси координат

Вопрос №4. Как изменится длина вектора, если умножить его на скалярный множитель m ?

1) не изменится

2) увеличится в m раз

3) уменьшится в m раз

Вопрос №5. Нахождение единичного вектора (т.е. вектора единичной длины) того же направления, что и данный вектор называется .... .

1) сканированием вектора

2) нормированием вектора

3) определением модуля вктора

Вопрос №6. Как изменится каждая из составляющих компонент вектора, если умножить его на скалярный множитель m?

1) не изменится

2) уменьшится в m раз

3) увеличится в m раз

Вопрос №7. Дополните фразу. Сумму нескольких векторов можно назвать ... .

1) линейной комбинацией этих векторов

2) трансплантацией векторов

3) дезактивацией векторов

Вопрос №8. Дополните фразу. Коллинеарность векторов означает то же, что и ... .

1) параллельность векторов

2) трансплантация векторов

3) суммирование векторов

Вопрос №9. Дополните фразу. Вектора называются компланарными, если они ... .

1) неколлинеарны

2) лежат в дной плоскости

3) нормированы

Вопрос №10. Дополните фразу. Для проверки линейной независимости векторов надо ...

1) вычислить их скалярное произведение

2) составить их линейную комбинацию

3) вычислить определитель матрицы, столбцами которой являются эти векторы

Вопрос №11. Дополните фразу. Для определения коэффициентов разложения вектора по базису надо ... .

1) вычислить коэффициенты в представлении этого вектора в виде линейной комбинации векторов, образующих базис

2) вычислить их скалярное произведение

3) вычислить их векторное произведение

Вопрос №12. Дополните фразу. Для определения площади параллелограмма, стороны которого образованы параллельным переносом векторов а и в (т.е. совпадают с векторами а и в ...) достаточно ... .

1) вычислить модуль их векторного произведения

2) вычислить их скалярное произведение

3) вычислить коэффициенты в представлении этого вектора в виде линейной комбинации векторов, образующих базис

Задание № 4

Вопрос №1. Дополните фразу. Любое уравнение 1-й степени относительно х, y является уравнением ... .

1) гиперболы на плоскости

2) параболы в пространстве

3) прямой на плоскости

Вопрос №2. Сколько видов уравнений на плоскости Вам известно?

1) 1

2) 2

3) 3

Вопрос №3. Какой из векторов является направляющим для прямой, заданной уравнением ?

1) а(2,3)

2) m(5,7)

3) n(-5,-7)

Вопрос №4. Прямая задана уравнением 6(x-1)+8(y+2)=0. Чему равен нормальный вектор этой прямой?

1) m(1,-2)

2) n(-1,2)

3) N(6,8)

Вопрос №5. Чему равен угловой коэффициент в уравнении прямой у=5х-2?

1) -5

2) 5

3) -0.4

Вопрос №6. Дополните фразу. Если общее уравнение плоскости имеет вид Ах+Ву+Сz=0, то вектор (А,B,C) является ... .

1) нормалью к заданной плоскости

2) направляющим вектором плоскости

3) коллинеарным плоскости

Вопрос №7. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта, если две плоскости заданы уравнениями А1х+В1у+С1z+D1=0, А2х+В2у+С2z+D2=0,то условие их параллельности имеет вид...

1) ...

2) А1А2+В1В2+С1С2=0

3) А1А2+В1В2+С1С2D1D2=0

Вопрос №8. Дополните фразу. Геометрическое место точек, равноудаленных от фиксированной точки называется ... .

1) гиперболой

2) окружностью

3) эллипсоидом

Вопрос №9. Дополните фразу. Если вектора коллинеарны, то их координаты ... .

1) пропорциональны

2) обратно пропорциональны

3) в сумме равны нулю

Вопрос №10. Дополните фразу. Геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов этой фигуры) есть величина постоянная, называют ... .

1) эллипсом

2) пирамидой

3) параболоидом

Вопрос №11. Как называют геометрическое место точек плоскости, разность расстояний которых до двух фиксированных точек (фокусов этой фигуры) есть величина постоянная?

1) призмой

2) гиперболой

3) окружностью

Вопрос №12. Дополните фразу. Геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки (фокуса) и фиксированной прямой (директрисы) называют ... .

1) параболой

2) плоской разностью

3) линейным эллипсом

Задание № 5

Вопрос №1. Дополните фразу. Первый этап метода Гаусса (прямой ход метода) состоит в том, что исходная система линейных уравнений приводится к ... виду или, если число уравнений меньше числа неизвестных, - ступенчатому.

1) треугольному

2) квадратному

3) круглому

Вопрос №2. Дополните фразу. Второй этап (обратный ход) метода Гаусса (прямой ход метода) состоит в том, что неизвестные определяются последовательно, начиная с ... неизвестного.

1) первого

2) последнего

3) ведущего элемента

Вопрос №3. Какая из систем является системой треугольного вида ?

...

Вопрос №4. Какая матрица является расширенной матрицей системы? ?

...

Вопрос №5. Какая матрица является матрицей системы ?

...

Вопрос №6. Чему равен ранг системы матрицы ?

1) 1

2) 3

3) 2

Вопрос №7. Чему равен ранг расширенной системы матрицы ?

1) 2

2) 1

3) 3

Вопрос №8. Чему равен ранг системы матрицы ?

1) 0

2) 2

3) 1

Вопрос №9. Чему равен ранг расширенной системы матрицы ?

1) 1

2) 0

3) 2

Вопрос №10. Какая из систем имеет бесконечное число решений?

...

Вопрос №11. Какая из систем не имеет решений?

...

Вопрос №12. Какая из систем имеет единственное решение?

...

Задание № 6

Вопрос №1. Дополните фразу. Любой интервал, содержащий заданную точку х, называется ... .

1) окрестностью точки х

2) сегментом точки х

3) функцией точки х

Вопрос №2. Дополните фразу. Функция, определенная на множестве натуральных чисел, значения которой могут быть занумерованы: f(1), f(2), ...f(n)...., называется ... .

1) непрерывной

2) последовательностью

3) первообразной

Вопрос №3. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта.

Точка х0 числовой прямой называется... точкой множества А, если в любой окресности точки х0 содержатся точки из множества А, отличающиеся от х0?

1) предельной

2) центральной

3) главной

Вопрос №4. Дополните фразу. Предел справа обозначается ... .

...

Вопрос №5. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

1) всеобщими пределами

2) односторонними пределами

3) запредельными

Вопрос №6. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Говорят, что функция имеет духсторонний предел при х→х или просто имеет предел при х стремящимся к х0, если...

1) оба односторонних предела в точке х существуют и равны между собой

2) её предел в этой точке равен двум

3) в этой точке у неё существует два разных односторонних предела

Вопрос №7. Какая из функций не имеет предела в точке х=0 ?

1) F(x)=1/(x+1)

2) F(x)=1/x

3) F(x)=1/x2

Вопрос №8. Какая из функций является бесконечно большой в точке х=0 ?

1) F(x)=1/x2

2) F(x)=(x+1)(х+100000000000000)

3) F(x)=1/(x+1)

Вопрос №9. Какая из функций является бесконечно малой в точке х=1 ?

1) F(x)=x-1

2) F(x)=1/(x+1)

3) F(x)=Sin(x)

Вопрос №10. Дополните фразу. Cумма любого конечного числа бесконечно малых в некоторой точке функций есть функция ... .

1) бесконечно большая в той же точке

2) дифференцируемая в этой точке

3) бесконечно малая в той же точке

Вопрос №11. Дополните фразу. Произведение бесконечно малой в некоторой точке функции на функцию, ограниченную, есть функция ... .

1) неограниченная в той же точке

2) непрерывная в той же точке

3) бесконечно малая в той же точке

Вопрос №12. Дополните фразу. Областью определения функции называют множество значений её аргумента, при которых она принимает вполне определённое значение. Предел элементарной функции в точке из области ее определения равен ... .

1) частному значению функции в этой точке

2) значению её производной в этой точке

3) бесконечности

Задание № 7

Вопрос №1. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Иначе говоря, функция у=f(x) называется ... в точке, если бесконечно малому приращению аргумента в этой точке соответствует бесконечно малое приращение функции, то есть , где Δх - приращение аргумента и, где Δ= у (х + Δх) - у (х)

1) гладкой

2) склеенной

3) непрерывной

Вопрос №2. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Если в точке х оба односторонних предела функции существуют и конечны, то разрыв в этой точке называется...

1) незавершенным

2) разрывом первого рода

3) крутым

Вопрос №3. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Если f (x0 - 0) ≠ f (x0 + 0), то разрыв в этой точке называется...

1) неустранимым

2) разрывом пятого рода

3) неровным

Вопрос №4. Дополните фразу. Функция непрерывна на отрезке, если она ... во всех точках этого отрезка.

1) непрерывна

2) разрывна

3) ограничена

Вопрос №5. Какая из функций не является непрерывной в точке х=0?

1) x-Arccos(x)

2) ...

3) f(x) = (1+x)2Sin(x)

Вопрос №6. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Предел отношения приращения функции Δ у к вызвавшему его приращению аргумента Δ х называется... и обозначается у΄(х) или у΄

1) дифференциалом в точке х

2) производной функции у(х)

3) интегралом функции у(х)

Вопрос №7. Дополните фразу. Нахождение производной называется ... .

1) произведением

2) дифференцированием

3) штрихованием функции

Вопрос №8. Найдите производную функции у(х)=х+2

1) 1

2) 2

3) х

Вопрос №9. Найдите значение производной функции у(х)=|х| при х<0

1) 1

2) -1

3) производная при х<0 не существует

Вопрос №10. Найдите значение производной функции у(х)=|х| в точке х=0

1) -1

2) 1

3) производная в этой точке не существует

Вопрос №11. Найдите значение второй производной функции у(х)=х в точке х=5

1) 5

2) 0

3) производная в этой точке не существует

Вопрос №12. Найдите значение

1) 5

2) 0,5

3) 0

Задание № 8

Вопрос №1. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Если существует окрестность точки х, в которой выполняется неравенство f(x) < f(x0) или f(x) > f(x0), то точка х0 называется ... функции f(x)

1) точкой экстремума

2) разрывом первого рода

3) остриём

Вопрос №2. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Если у дифференцируемой функции f(x) существует окрестность точки х, в которой выполняется неравенство f(x) < f(x0) или f(x) > f(x0), то ее первая проиводная в точке х0 равна...

1) максимуму в этой окрестности

2) нулю

3) минимуму в этой окрестности

Вопрос №3. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Если при переходе через точку х меняется направление выпуклости графика функции у= f(x), то точка ... х0 называется ... кривой у=f(x).

1) точкой максимума

2) точкой перегиба

3) точкой минимума

Вопрос №4. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Прямая уас=kx+b называется ... кривой у= f(x), если расстояние от точки (х; f(x)) кривой до этой прямойстремится к нулю при х→∞. При этом...

1) наклонной асимптотой

2) секущей

3) директриссой

Вопрос №5. Найдите значение аргумента х, при котором достигается минимум функции Y(х)=х3 - 2х2 + х-1

1) 1

2) 1/3

3) 0

Вопрос №6. Дополните фразу. Множество значений функции Е(z), каждый элемент которого соответствует определенной точке (х; y) из области определения этой функции D(z), называется ... этой функции.

1) гипермножеством

2) упаковкой

3) областью значений

Вопрос №7. Дополните фразу. Графиком функции двух переменных z=f(x; y) (геометрическим изображением) является ... .

1) гиперплоскость

2) замкнутая линия

3) некоторая поверхность

Вопрос №8. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Функция f (x; y) называется непрерывной в точке (x0; y0), если ее приращение в этой точке стремится к... , когда приращения независимых переменных стремится к нулю.

1) 1

2) 0

3) ∞

Вопрос №9. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Прямая х=у для функции является... .

1) линией разрыва

2) секущей

3) директриссой

Вопрос №10. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Предел частного приращения Δх zфункции f в точке (х0 ;у0) к приращению Δх, когда Δх→0 называется ...

1) экстремумом функции f

2) эксцентриситетом функции f

3) частной производной первого порядка функции f по переменной х

Вопрос №11. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Чтобы найти f′ (х0 ;у0), надо ... , и затем в полученном результате заменить х на х0, а у на у0.

1) взять производную от f(x; y) по у, считая х постоянной величиной

2) взять производную от f(x; y) по х, считая y постоянной величиной

3) проинтегрировать f(x; y) по х, считая y постоянной величин

Вопрос №12. Найдите значение производной функции f(х,y)=хy+x по х

1) 1

2) у

3) у+1

Задание № 9

Вопрос №1. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Вектор, проекциями которого на оси ординат будут служить значения частных производных функции и (x,у,z) в выбранной точке Р (x,у,z), называется ... .

1) дивергентом функции u(x, y, z)

2) ротором функции u(x, y, z)

3) градиентом функции u(x, y, z)

Вопрос №2. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Для функции трех переменных и (x,у,z) поверхность, заданная уравнением и (x,у,z)=и0 , где и0 =и (x0,у0,z0), называется ... .

1) гиперплоскостью

2) поверхностью уровня

3) профилем

Вопрос №3. Дополните фразу. Градиент функции u(x, y, z) в каждой точке совпадает с ..., проходящей через эту точку.

1) нормалью к поверхности уровня

2) поверхностью уровня

3) направлением наискорейшего убывания функции

Вопрос №4. Дополните фразу. Задача математического программирования - это задача ... .

1) минимизации или максимизации функции на заданном множестве

2) программирования для компьютера

3) экспертной проверки результатов вычислений

Вопрос №5. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта

Задана задача математического программирования:

Дана система неравенств и уравнений с nпеременными х1, х2,... xn

и функция Z=f (х1, х2,... xn) в области G решений системы (1.1.)-(1.3) требуется найти такое решение, при котором функция Z принимает наименьшее (наибольшее) значение, т.е. Z=f (х1, х2,... xn) →min(max) (1/4) Если хотя бы одна из функций gif нелинейна, - это задача относится к....

1) целочисленному программированию

2) нелинейному программированию

3) теории игр

Вопрос №6. Множество всех допустимых решений задачи линейного программирования является ... , называемым многогранником решений (планов).

1) вогнутым множеством

2) загнутым множеством

3) выпуклым множеством

Вопрос №7. Дополните фразу. Целевая функция задачи линейного программирования достигает своего минимального значения ... многогранника решений.

1) в угловой точке (вершине)

2) в центре

3) в центре одной из граней

Вопрос №8. Дополните фразу. В формулировке задачи линейного программирования всегда можно перейти от системы ограничений в виде неравенств к системе ограничений в виде равенств путём ... .

1) введения дополнительных переменных

2) вычисления градиента целевой функции

3) экстраполяции

Вопрос №9. Найдите вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания функции z(х,y)=3х+y

1) (4,0)

2) (0,4)

3) (3,1)

Вопрос №10. Дополните фразу. ... функции u(x,y,z) обозначается gradu.

1) производная

2) экстремум

3) градиент

Вопрос №11. Дополните фразу. Направление градиента функции u(x, y, z) в каждой точке совпадает с направлением ... .

1) на восток

2) направлением наискорейшего возрастания функции

3) направлением наискорейшего убывания функции

Вопрос №12. Дополните фразу в соответствии с текстом конспекта. Задана задача математического программирования:

Дана система неравенств и уравнений с nпеременными х1, х2,... xn: ...

и функция Z=f (х1, х2,... xn) в области Gрешений системы (1.1.)-(1.3) требуется

найти такое решение, при котором функция Z принимает наименьшее (наибольшее) значение, т.е. f (х1, х2,... xn) →min(max) (1/4). Функция Z=f (х1, х2,... xn) в этой задаче называется...

1) экстраполирующей

2) целевой

3) оптимальной

ТЕСТЫ

Задание 1

Вопрос 1. Что такое матрица?

1. число;

2. таблица;

3. вектор;

4. функция;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Что означают числа в индексе у элементов матрицы?

1. степень;

2. номер строки и столбца;

3. порядок матрицы;

4. числа, на которые нужно последовательно умножить элемент;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Сколько свойств определителей Вам известно?

1. 0;

2. 5;

3. 1;

4. 2;

5. 3.

Вопрос 4. Что означает запись размер матрицы (2х4)?

1. матрица нулевая;

2. матрица квадратная;

3. матрица имеет две строки и 4 столбца;

4. определитель матрицы равен 24;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Изменится ли определитель второго порядка, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами?

1. нет

2. да

3. да, если один из элементов какой-либо строки равен 0

4. верны ответы 2 и 3

5. нет правильного ответа

Задание 2

Вопрос 1. Что такое минор М11 для матрицы (3х3)?

1. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув первую строку и первый столбец;

2. определитель, равный нулю;

3. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув вторую строку и третий столбец;

4. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув вторую строку и третий столбец, взятый со знаком минус;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Как получить М23?

1. умножить матрицу на два;

2. вычислить определитель матрицы, вычеркнув 1-ю строку и первый столбец;

3. нет правильного ответа;

4. вычислить определитель, полученный при вычеркивании второй строки и третьего столбца.

5. все ответы верны

Вопрос 3. Что такое алгебраическое дополнение?

1. Мji;

2. Aiк =(-1)i+к Мiк;

3. определитель матрицы;

4. порядок матрицы;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Отметьте формулу разложения определителя 3-го порядка по второй строке?

1. D=а11А11 + а12 А12 +а13А13;

2. D=а21А21 + а22 А22 +а23А23;

3. D=а21А13 + а22 А23 +а31А33;

4. D=а11А23 + а12 А13 +а12А33;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Можно ли разложить определитель четвертого порядка по первой строке?

1. нет;

2. если 1-й элемент не равен 0;

3. иногда;

4. нет правильного ответа;

5. да.

Задание 3

Вопрос 1. Можно ли сложить матрицы А (2х3) и В (2х3)?

1. нет;

2. да;

3. только, если все элементы матрицы В=1;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Можно ли сложить матрицы А(2х3) и В(3х4)?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Какая матрица называется квадратной?

1. матрица, у которой число строк равно числу столбцов;

2. симметрическая;

3. матрица, у которой число строк больше числа столбцов;

4. матрица, у которой число строк меньше числа столбцов;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли умножить матрицу А(2х2) на число С?

1. нет;

2. да, но только если с=0;

3. да, при этом определитель увеличится в С раз ;

4. нет корректного ответа.

5. да.

Вопрос 5. Можно ли вычесть матрицу А(2х3) из матрицы В(2х3)?

1. нет;

2. всегда;

3. иногда;

4. все ответы верны

5. нет правильного ответа.

Задание 4

Вопрос 1. Что такое нуль - матрица?

1. прямоугольная матрица;

2. матрица, все элементы которой - нули;

3. матрица, на главной диагонали которой находятся нули;

4. единичная матрица;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Можно ли перемножить матрицы А(2х2) и В(2х2)?

1. нет;

2. да;

3. только, если все элементы матрицы А=0;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Можно ли перемножить матрицы А(3х4) и В(4х2)?

1. да;

2. нет;

3. только, если все элементы матрицы В=1;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли перемножить матрицы А(2х3) и В(4х2)?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Приведите пример единичной матрицы. Укажите ее порядок.

1. ...

2. или второго порядка;

3. или третьего порядка;

4. или третьего порядка;

5. нет правильного ответа.

Задание 5

Вопрос 1. Изменится ли квадратная матрица А(3х3), если ее умножить на единичную матрицу?

1. да;

2. она станет единичной;

3. она станет нулевой;

4. нет;

5. нет правильного ответа.

Вопрос. 2. Чему равен определитель единичной матрицы?

1. 0;

2. 1;

3. 2;

4. 3;

5. 18.

Вопрос 3. Что значит транспонировать матрицу?

1. обнулить;

2. элемент с номером ij поместить на место ji и наоборот;

3. умножить на матрицу Е;

4. элементы с номером ii положить равными нулю

5. элементы с номером ii положить равными 1.

Вопрос 4. Как обозначаются элементы транспонированной матрицы?

1. вij-1;

2. l вij;

3. в*ij;

4. 5 вij;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Чему равно произведение АА-1?

1. 0;

2. Е;

3. А+А;

4. А*.

5. нет правильного ответа

Задание 6

Вопрос 1. Можно ли найти обратную матрицу, для матрицы, имеющей D=0?

1. можно;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Что такое матрица системы?

1. нулевая матица;

2. матрица Е;

3. матрица, состоящая из коэффициентов свободных членов;

4. нет правильного ответа;

5. матица, состоящая из коэффициентов левой части.

Вопрос 3. Что такое матичное уравнение?

1. равенство вида ах2+вх+с=0;

2. равенство вида АХ=С, где А,Х,С - матрицы;

3. равенство вида у=кх+в;

4. равенство вида 2+18=2;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Можно ли решить систему уравнений матричным способом, если определитель матрицы системы равен нулю?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Что такое определитель системы второго порядка?

1. ...;

2. ...;

3. ...;

4. ...;

5. нет правильного ответа.

Задание 7.

Вопрос 1. Как записать разложение по ортам вектора , соединяющего точки А(3; 5;7) и В(5;9;12)?

1. ...;

2. ...;

3. ...;

4. ...;

5. ...

Вопрос 2. Когда вектора иколлинеарны?

1. когда ...=0;

2. когда ...=0;

3. скалярное произведение этих векторов равно 0;

4. когда ...=l ;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. В каком случае вектора называются линейно независимыми?

1. Если они - коллинеарные;

2. если равенство =0 возможно лишь при l1= l2 =...=0;

3. возможно, если хоть один из коэффициентов l1,...lк 0;

4. нулевые;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Какое выражение называется линейной комбинацией векторов?

1. в=0;

2. =...

3. а=(с,d)

4. а-в=d

5. нет правильного ответа

Вопрос 5. Могут ли четыре вектора на плоскости быть линейно независимы?

1. да;

2. всегда;

3. иногда;

4. нет правильного ответа.

5. нет.

Задание 8

Вопрос 1. Могут ли четыре вектора в трехмерном пространстве быть линейно независимы?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Являются ли векторы-орты компланарными?

1. нет;

2. да;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет ответа.

Вопрос 3. Может ли векторное произведение векторов и лежать в плоскости, образованной этими векторами, если оно не равно нулю?

1. да;

2. всегда;

3. иногда;

4. нет правильного ответа.

5. нет.

Вопрос 4. Что изменится в векторном произведении, если изменить порядок перемножаемых векторов?

1. Порядок компонент (координат) вектора-произведения;

2. знаки компонент вектора-произведения;

3. модуль синуса угла между перемножаемыми векторами;

4. длина вектора-результата;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Что Вы можете сказать о координатах векторов и , если они коллинеарны?

1. они равны нулю;

2. их координаты пропорциональны;

3. они положительны;

4. они отрицательны;

5. нет правильного ответа.

Задание 9

Вопрос 1. Смешанное произведение это вектор или скаляр (то есть число)?

1. вектор;

2. скаляр;

3. матрица;

4. 0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Скалярное произведение - это число или вектор?

1. число;

2. вектор;

3. вектор и число;

4. 0;

5. 1;

Вопрос 3. Векторное произведение - это число или вектор?

1. число;

2. вектор;

3. вектор и число;

4. 0;

5. 1;

Вопрос 4. Чему равен модуль (длина) векторного произведения и ?

1. площади параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах;

2. 0;

3. 1;

4. модуля вектора ;

5. 2.

Вопрос 5. Чему равен модуль смешанного произведения векторов ?

1. 0;

2. объему параллелепипеда, построенного на векторах ;

3. 1;

4. объему пирамиды, построенной на векторах ;

5. нет правильного ответа

Задание 10

Вопрос 1. Приведите уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом?

1. х2 +у=0;

2. х2+у2=5;

3. у-у0=3(х-х0);

4. ...

5. у=кх+ в;

Вопрос 2. Верно ли, что уравнение второй степени задаёт прямую на плоскости?

1. да;

2. нет;

3. всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Приведите уравнение пучка прямых, проходящих через точку (х, у0).

1. у=кх+в;

2. у-у0 =к (х-х0);

3. (у-у0)2 =к (х-х0)2

4. 3х=5у+2

5. нет правильного ответа

Вопрос 4. Приведите уравнение прямой, содержащее координаты двух точек, через которые она проходит.

1. ...;

2. у=кх+в;

3. х2 +2у=0;

4. у=2х+3;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5.Приведите общее уравнение прямой на плоскости.

1. у=3х+2;

2. Ах+Ву+С=0;

3. у=2х+3;

4. х2+у2=5;

5. нет правильного ответа.

Задание 11

Вопрос 1. Приведите каноническое уравнение прямой на плоскости.

1. х=2;

2. , где (m,n) - направляющий вектор;

3. у=2х;

4. у=5;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Приведите общее уравнение плоскости в пространстве.

1. 2х2+3у+Z+5=0;

2. Ах+Ву+СZ+D=0;

3. Ах+Ву+С=0;

4. Z=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Приведите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А(х1у1z1) А(х2у2z2) А(х3у3z3).

1. ...;

2. Ах+Ву+СZ+D=0;

3. Z=5;

4. х+у-z=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Приведите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М(х0у0z0) и имеющей направляющий вектор L(Lx,Lу,Lz).

1. у=х -L;

2. ...;

3. ...;

4. х - Lx +y - Lу +z - Lz =0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Являются ли плоскости 2х+3у+7Z+5=0 и 10х+15у+7Z+5=0 параллельными?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. только при определенных значениях переменных;

5. нет правильного ответа.

Задание 12

Вопрос 1. Отметьте каноническое уравнение окружности.

1. у=кх+в;

2. (х-х0)2+(у-у0)2=R2;

3. у=5;

4. у=coust=C;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Выпишите каноническое уравнение эллипса.

1. у2+2х+у0=0;

2. (х-х0)(у-у0)=0;

3. ...

4. нет правильного ответа;

5. ...

Вопрос 3. Выпишите каноническое уравнение гиперболы.

1. ...;

2. у=2х;

3. (у-у0)2= (х-х0) 2;

4. у=0;

5. нет правильного ответа

Вопрос 4. Выпишите каноническое уравнение параболы с директрисой, перпендикулярной Ох.

1. у=3х+5;

2. (у-у0)2=2p(х-х0);

3. у=5;

4. нет правильного ответа

5. все ответы верны

Вопрос 5. Какие прямые являются асимптотами гиперболы?

1. у=Z;

2. ...;

3. у=5;

4. х=2;

5. нет правильного ответа.

Задание 13

Вопрос 1. Что называется функцией?

1. число;

2. правило, по которому каждому значению аргумента х в соответствует одно и только одно значение функции у;

3. вектор;

4. матрица;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?

1. когда каждый элемент имеет единственный прообраз;

2. когда функция постоянна;

3. когда функция не определена;

4. когда функция многозначна;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?

1. обратная;

2. функция f(x) называется ограниченной, если m f(x) M;

3. сложная;

4. функция f(x) называется ограниченной, если f(x)›0;

5. функция f(x) называется ограниченной, если f(x) 0;

Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?

1. нулевая;

2. т.х0 называется предельной точкой множества А, если в любой окрестности точких0 содержатся точки множества А, отличающиеся от х0;

3. не принадлежащая множеству А;

4. нет правильного ответа;

5. лежащая на границе множества.

Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?

1. да;

2. иногда;

3. нет;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Задание 14

Вопрос 1. Является ли функция бесконечно малой при ...?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Является ли функция бесконечно большой при ...?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. если х=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Является ли функция у=sin x бесконечно большой при ...?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при ...?

1. да;

2. нет;

3. иногда;

4. всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Является ли функция у=tg x бесконечно большой в т. х=0?

1. да;

2. иногда;

3. всегда;

4. нет;

5. нет правильного ответа.

Задание 15

Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. не всегда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые ...(х) и ...(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х?

1. если они равны;

2. если ...;

3. если ...;

4. если их пределы равны 0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?

1. 5;

2. 1;

3. 0;

4. 2;

5. 3.

Вопрос 4. Чему равен предел константы С?

1. 0;

2. е;

3. 1;

4. ...;

5. с.

Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной?

1. нет;

2. да;

3. иногда;

4. при х >1;

5. нет правильного ответа.

Задание 16

Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.

1. ...

2. ...

3. ...;

4. уґ=кх+в;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.

1. 0;

2. ...

3. ...

4. ...

5. ...

Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?

1. бесконечно малые;

2. удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х в) существует и равен f(x0);

3. бесконечно большие;

4. степенные;

5. тригонометрические.

Вопрос 4. Если f(x0+0)=f(x0-0)=L, но f(x0)L, какой разрыв имеет функция?

1. нет правильного ответа;

2. 2-го рода;

3. устранимый;

4. неустранимый;

5. функция непрерывна.

Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х, если f(x0-0)f(x0+0), и не известно: конечны ли эти пределы?

1. устранимый;

2. неустранимый;

3. функция непрерывна;

4. 1-го рода;

5. 2-го рода.

Задание 17

Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.

1. сложная функция непрерывна всегда;

2. если функция u=g(х) непрерывна в точке х и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х0), то сложная функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х0.

3. сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;

4. сложная функция разрывна;

5. сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.

Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной?

1. нет;

2. иногда;

3. при х >1;

4. да;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Что такое производная функции?

1. Предел значения этой функции;

2. ...

3. 0;

4. 1;

5. е

Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?

1. ...

2. ln(x-4);

3. имеющая производную в точке х=4 ;

4. непрерывная в точке х=4;

5. нет правильного ответа

Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

1. разрывная в каждой точке интервала;

2. дифференцируемая в каждой точке этого интервала;

3. постоянная;

4. возрастающая;

5. убывающая.

Задание 18

Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?

1. 1;

2. 0;

3. е;

4. ;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х5?

1. 0;

2. 1;

3. е;

4. 5х4;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 3. Чему равна производная у=ех?

1. 0;

2. ех;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 4. Чему равна производная у=ln x?

1. ;

2. 0;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Чему равна производная у=sin x?

1. 0;

2. cos x;

3. е;

4. 1;

5. нет правильного ответа.

Задание 19

Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?

1. нет;

2. да;

3. только в точке х= ;

4. только в точке х=0;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?

1. всегда;

2. никогда;

3. не всегда;

4. в точке х=0;

5. в т. х= ...

Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?

1. нет;

2. да;

3. никогда;

4. в т. х=0;

5. в т. х= ...

Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?

1. не всегда;

2. никогда;

3. нет правильного ответа;

4. в т. х=0;

5. всегда.

Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sin x.

1. cos x;

2. -sin x;

3. 0;

4. 1;

5. tg x.

Задание 20

Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?

1. производная;

2. дифференциал (dу);

3. функция;

4. бесконечно малая;

5. бесконечно большая.

Вопрос 2. Сформулируйте правило Лопиталя.

1. ..., если предел правой части существует;

2. ...;

3. ...;

4. нет правильного ответа;

5. ...

Вопрос 3. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?

1. {0};

2. ...;

3. c x 0;

4. c x ...;

5. x .

Вопрос 4. Является ли условие у"=0 в точке, не являющейся граничной точкой области определения дифференцируемой функции у, необходимым условием существования экстремума в этой точке?

1. нет;

2. да;

3. не всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Является ли условие у"=0 в т. х=а достаточным условием существования экстремума?

1. да;

2. нет;

3. не всегда;

4. иногда;

5. нет правильного ответа.

Задание 21

Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?

1. f(x);

2. n=f(x,у,z);

3. нет правильного ответа;

4. z=f(x,у);

5. f(x)=const=c.

Вопрос 2. Вычислить предел функции .

1. 0;

2. 29;

3. 1;

4. 5;

5. 2.

Вопрос 3. Вычислить предел функции

1. 0;

2. 1;

3. 16;

4. 18;

5. 20.

Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?

1. прямые;

2. состоящие из точек разрыва;

3. параболы;

4. эллипсы;

5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

1. 1;

2. 2;

3. 0;

4. 5;

5. нет правильного ответа.

Линейная алгебра тест, 75 вопросов.

Задание 1

Вопрос 1. Какова размерность вектора а=(2, 3, 4, 5):

1. 1,

2. 2,

3. 3,

4. 4,

5. 5.

Вопрос 2. Для векторов а=(1, 2, 3) и в=(4, 5, 6) вектор с=2а+3в равен:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. операция не определена.

Вопрос 3. Для векторов а=(1, 2, 3) и в=(4, 5, 6,8) вектор с=2а+3в равен:

6. >,

7. >,

8. >,

9. >,

10. операция не определена.

Вопрос 4. Являются ли векторы а=(1,2,5) и в=(2,4,10) линейно зависимыми?

1. являются,

2. не являются,

3. определить невозможно.

Вопрос 5. При каком значении параметра а векторы в=(2,3) и с=(4,а) являются ортогональными?

1. >

2. >

3. >

4. >

5. при любом значении.

Задание 2

Вопрос 1. Вычислить скалярное произведение векторов:

>

1. 26,

2. 27,

3. 28,

4. 29,

5. операция не определена.

Вопрос 2. Вычислить скалярное произведение векторов:

>

1 26,

2 27,

3 28,

4 29,

5 операция не определена.

Вопрос 3. Вычислить скалярное произведение векторов:

>

1. 26,

2. 27,

3. 28,

4. 29,

5. операция не определена.

Вопрос 4. Система n векторов называется базисом пространства Rⁿ

если векторы этой системы:

1. линейно зависимы,

2. линейно независимы,

3. положительные,

4. отрицательные,

5. произвольные.

Вопрос 5. Евклидовым пространством называется линейное (векторное) пространство, в котором определено:

1. скалярное произведение,

2. векторное произведение,

3. смешанное произведение,

4. длина вектора,

5. направление вектора.

Задание 3

А= > В= > С= >

Вопрос 1. 3А+2В=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >.

Вопрос 2. 2А-3В=

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >

Вопрос 3. А+А^T=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >

Вопрос 4. B^T+C^T=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >

Вопрос 5. Сложение матриц определено, если матрицы:

1. знакоопределенные,

2. действительные,

3. рациональные,

4. имеют одинаковую размерность,

5. имеют произвольную размерность.

Задание 4

А= > В= > С= >

Вопрос 1. АВ=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >

Вопрос 2. АВ+С=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >,

Вопрос 3. АВ+ВС=:

1. >,

2. >,

3. >,

4. >,

5. >

Вопрос 4. АЕ=:

1. А,

2. Е,

3. ЕА,

4. не определено,

5. произвольное значение.

Вопрос 5. А0=:

1. А,

2. 0,

3. Е,

4. не определено,

5. произвольное значение.

Задание 5

Вычислить значения определителей

Вопрос 1. >

1. 10,

2. 9,

3. 8,

4. 7,

5. 0.

Вопрос 2. >

1. 10,

2. 8,

3. 0,

4. 5,

5. 4.

Вопрос 3. >

1. 10,

2. 8,

3. 5,

4. 4,

5. 0.

Вопрос 4. >

1. 0,

2. 20,

3. 12,

4. 34,

5. 5.

Вопрос 5. >

1. 16,

2. 14,

3. 20,

4. 0,

5. 1.

Задание 6

Определить ранг матрицы.

Вопрос 1. >

1. 1,