X
МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
Контрольные задания
для студентов строительных, транспортных, машиностроительных
и технологических специальностей высших учебных заведений
Задача 1.
а) Разложить диадик D на симметричный и антисимметричный тензоры, на шаровой тензор и девиатор. Вычислить первый, второй и третий инварианты тензора, заданного своими компонентами (таблица 1).
б) Рассматривая диадик D как линейный векторный оператор, найти вектор >, который получается при действии оператора D на вектор >. Значения компонента тензора берутся из таблицы 1 по последней цифре шифра, а компонент вектора из таблицы 2 по предпоследней цифре шифра.
Таблица 1 Таблица 2
> > > > > > > > > > >| > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | |||
| 3 | -4 | 2 | 1 | 1 | 4 | 2 | 5 | |||||||
| 1 | 2 | 1 | -3 | -1 | 2 | 1 | -4 | -5 | 6 | |||||
| 2 | 1 | 7 | -1 | 3 | 1 | 2 | 7 | -8 | 9 | |||||
| 3 | -7 | 2 | 6 | -2 | 2 | 3 | -7 | 8 | ||||||
| 4 | -6 | 3 | 5 | -3 | -1 | 4 | -6 | 5 | 4 | |||||
| 5 | -5 | 4 | -4 | 4 | 5 | -1 | 2 | 3 | ||||||
| 6 | 1 | -4 | 5 | 3 | 0 | 6 | 1 | 2 | ||||||
| 7 | 3 | -2 | -3 | 6 | 2 | 7 | 3 | -4 | -5 | |||||
| 8 | -2 | 3 | 2 | 7 | -1 | 8 | 6 | 7 | -8 | |||||
| 9 | 1 | -1 | 4 | 1 | -8 | 9 | 8 | 9 |
Задача 2.
В точке среды M задан тензор P. Определить вектор напряжения в этой точке на площадке с единичным вектором нормали > и компоненту, перпендикулярную площадке. Значения компонент тензора взять из таблицы 1 по последней цифре шифра, а компонент вектора > в таблице 2 по последней цифре шифра.
Таблица 1 Таблица 2
> > > > > > > > > > >| > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | > | |||
| 7 | -2 | 5 | -2 | 4 | > | > | > | |||||||
| 1 | 3 | 3 | 9 | -2 | 3 | -2 | 5 | 1 | > | > | > | |||
| 2 | 4 | -1 | 5 | 6 | -2 | 2 | > | > | > | |||||
| 3 | 5 | 8 | 7 | 8 | 1 | -2 | 7 | -2 | 3 | > | > | > | ||
| 4 | 7 | -6 | -5 | -6 | -5 | 1 | 4 | > | > | > | ||||
| 5 | 9 | -2 | -3 | -2 | 4 | -3 | 4 | 5 | > | > | > | |||
| 6 | -2 | 3 | -2 | -1 | 3 | 1 | 6 | > | > | > | ||||
| 7 | 8 | 5 | 5 | -3 | -3 | -2 | 7 | > | > | > | ||||
| 8 | -2 | 3 | 5 | -2 | 5 | 8 | > | > | > | |||||
| 9 | -1 | 6 | 6 | -7 | -7 | -8 | 9 | > | > | > |
Задача 3.
Определить главные напряжения и главные оси тензора напряжений, с которыми будет связана система осей координат >. значения компонент тензора взять из таблицы 1 (задача 2) по последней цифре шифра.
Задача 4.
Некоторое плоское течение задано полем скоростей >, >, >, где A и B - константы. Найти градиент скорости для этого движения и вычислить тензор скоростей деформации D и тензор завихрённости V в точке M в момент времени t. Значения координат точки взять из таблицы по последней цифре, а момент времени по предпоследней цифре шифра.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| > | 1 | 0,5 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | |
| > | 0,5 | 2 | 3 | 1 | 0,5 | 3 | 1 | 2 | 3 | 0,5 |
| > | 3 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 2 | |||
| > | 2 | 1 | 0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 1 | 0,5 |
Задача 5.
Задано плоское течение несжимаемой жидкости. Установить, удовлетворяет или нет поле скоростей уравнению неразрывности и вид поля. Компоненты векторного поля взять из таблицы по последней цифре шифра.
| > | > | > | |
| > | > | ||
| 1 | > | > | |
| 2 | > | > | |
| 3 | > | > | |
| 4 | > | > | |
| 5 | > | > | |
| 6 | > | > | |
| 7 | > | > | |
| 8 | > | > | |
| 9 | > | > |