Математические методы в экономике и управлении

Экзаменационные задания

по дисциплине «математические методы в экономике и управлении» (ВК23 96)

Задание 1.

Предприятие для производства изделий А и В использует три вида ресурсов (I, II, III), объемы которых соответственно ограничены 10, 11 и 6 условными единицами. Прибыль от продажи одного изделия А составляет 2 тыс. руб., а прибыль от продажи одного изделия В - t тыс. руб. Затраты предприятия на производство каждого изделия заданы матрицей затрат:

>

1) Запишите математическую модель задачи и определите ее вид.

2) Постройте область допустимых решений задачи (ОДР), подробно опишите построение.

3) Постройте график целевой функции и вектор-градиент этой функции; покажите на графике процесс нахождения оптимального решения.

4) Укажите точку выхода линии цели из ОДР и точку, соответствующую решению задачи. Совпадают ли они? Ответ аргументируйте.

5) Запишите оптимальный план производства изделий А и В, и сумму прибыли, которую ожидается получить при выбранном производственном плане.

Задание 2.

Для проверки качества работы трёх конвейерных линий ОТК кондитерской фабрики провело выборочные взвешивания расфасованных в полиэтиленовую упаковку конфет, вышедших с этих конвейеров. Масса, указанная на упаковке равна 200 г. Результаты взвешивания 10 случайно выбранных упаковок с первого конвейера (в граммах) следующие: 199, 195, 199, 198, 201, 200, 198, 202, 200, 199. Отобранные со второго конвейера упаковки весили 201, 203, 201, 200, 190, 190, 201, 200, 195, 201. А с третьего - 199, 198, 200, 205, 201, 200, 198, 200, 201, 201.

1) Обозначив случайную величину веса упаковки соответственно номеру конвейера как х₁, х₂, х₃ составьте таблицы вероятностей этих случайных величин.

2) Найдите математические ожидания этих величин и объясните смысловое значение полученных показателей применительно к условиям задачи.

3) Найдите дисперсии величин х₁, х₂, х₃ и объясните смысловое значение полученных показателей применительно к условиям задачи.

4) Вычислите среднюю ошибку репрезентативности трёх рассмотренных выборок при условии, что они повторные. Определите с вероятностью 0,9545 доверительные интервалы, в которые попадает среднее значение каждой выборки.

5) Исходя из результатов пунктов 2, 3, 4 сделайте общий вывод о работе конвейерных линий данного предприятия. Какое управленческое решение Вы могли бы предложить руководству фабрики?

Задание 3.

Проведено исследование семи однородных торговых предприятий. Данные, характеризующие их работу за месяц, собраны в таблице:

1) Постройте эмпирическую линию зависимости уровня издержек от товарооборота.

2) Запишите уравнение прямой регрессии у по х и постройте ее график на том же поле, что и эмпирическая линия.

3) Вычислите коэффициент корреляции и сделайте вывод о тесноте связи рассматриваемых характеристик.

4) Спрогнозируйте уровень издержек обращения отдельного предприятия на следующий месяц, если предполагаемый товарооборот составит 475 тыс. руб.

5) Насколько точен полученный в п. 4 прогноз? Выполните оценку этого прогноза любым известным Вам методом.