X
Контрольные вопросы по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
1.Общие вопросы теории оптимизации. Классификация оптимальных методов решения задач.
2.Классификация методов условной и безусловной оптимизации.
3.Линейное программирование. Общая постановка задач линейного программирования.
4.Свойства задач линейного программирования.
5.Основные теоремы теории двойственности.
6.Закрытая и открытая модели транспортной задачи.
7.Примеры задач целочисленного программирования.
8.Постановка задачи многокритериальной оптимизации.
9.Примеры многокритериальных задач.
10. Метод идеальной точки.
Варианты контрольной работы
1. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
.
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья
на одно изделие Общее количество сырья, кг
А В
1 12 4 300
2 4 4 120
3 3 12 252
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделие В надо выпустить не менее, чем изделия А, если прибыль от реализации одного изделия А и В составляет 30 и 40 ДЕ, соответственно.
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух автоматов по продаже газированной воды, каждый из которых в случайный момент времени может быть занятым или свободным.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
70 120 110 80
1 110 2 4 7 3
2 150 4 5 3 8
3 100 7 3 4 9
2. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Рацион питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден.ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один киллограмм корма II стоит 10 ден. ед и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед, углеводов не менее 8 ед, нитратов не более 16 ед.
5. Построить граф состояний системы S, представляющей электрическую лампочку, которая в случайный момент времени может быть либо включена, либо выключена, либо выведена из строя.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
110 110 100 60
1 90 7 4 2 3
2 130 4 5 5 8
3 150 6 2 4 7
3. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Для выпуска двух видов продукции А и В предприятие использует 4 вида ресурсов, все данные представлены в следующей таблице:
Вид ресурса Расход ресурсов для выпуска одного изделия Наличие ресурса
А В
Рабочая сила
Сырье
Оборудование
Производственные ресурсы 1
6
2
2 3
3
5
2 3
24
20
10
Прибыль от реализации единицы продукции А и В составляет 50 и 70 ДЕ, соответственно. Предприятие может нанять людей на работу, а увольнять людей не разрешается. Составить план выпуска продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Сколько человек придется нанять?
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух аппаратов по продаже билетов, каждый из которых в случайный момент времени может быть либо занятым, либо свободным.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
90 100 90 110
1 80 2 4 6 3
2 120 4 5 7 8
3 120 8 3 4 7
4. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
.
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос ( не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью - число кормовых единиц не менее 30. И содержать питательные вещества: белок - не менее 1 кг, кальций - не менее 100 г и фосфор - не менее 80 г. В следующей таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов.
Продукты Кол-во кормовых единиц Белок в г/кг Кальций в г/кг Фосфор в г/кг Себестоимость 1 кг в руб.
Сено свежее
Силос 0,5
0,5 40
10 1,25
2,5 2
1 1,2
0,8
Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.
5. Построить граф состояний системы S, представляющей тостер, который в случайный момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо выведен из строя.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
150 150 140 60
1 130 3 4 6 3
2 170 4 5 5 8
3 170 7 5 4 6
5. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
.
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья
на одно изделие Общее количество сырья, кг
А В
1 10 6 300
2 6 4 120
3 4 10 250
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной, если прибыль от реализации одного изделия А и В составляет 40 и 50 ДЕ, соответственно.
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух автоматов по продаже кофе и чая, каждый из которых в случайный момент времени может сломаться, после чего мгновенно начинается его ремонт.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
90 140 130 100
1 130 2 4 7 3
2 170 4 5 3 8
3 120 7 3 4 9
6. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Рацион питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 100 ден.ед. и содержит: 2 ед. жиров, 4 ед. белков, 2 ед. углеводов, 3 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 50 ден. ед и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед, углеводов не менее 8 ед, нитратов не более 12 ед.
5. Построить граф состояний системы S, представляющей электронный механизм, который в случайный момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо выведен из строя.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
120 110 130 70
1 80 7 4 2 3
2 130 4 5 5 8
3 150 6 2 4 7
7. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Для выпуска двух видов продукции А и В предприятие использует 4 вида ресурсов, все данные представлены в следующей таблице:
Вид ресурса Расход ресурсов для выпуска одного изделия Наличие ресурса
А В
Рабочая сила
Сырье
Оборудование
Производственные ресурсы 2
6
2
2 5
4
5
2 10
24
20
10
Прибыль от реализации единицы продукции А и В составляет 70 и 90 ДЕ, соответственно. Предприятие может нанять людей на работу, а увольнять людей не разрешается. Составить план выпуска продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Сколько человек придется нанять?
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух аппаратов по продаже газет, каждый из которых в случайный момент времени может быть либо занятым, либо свободным.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
110 120 110 130
1 100 2 4 6 3
2 140 4 5 7 8
3 140 8 3 4 7
8. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
.
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью - число кормовых единиц не менее 35. И содержать питательные вещества: белок - не менее 1,2 кг, кальций - не менее 120 г и фосфор - не менее 85 г. В следующей таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого продукта питания и себестоимости этих продуктов.
Продукты Кол-во кормовых единиц Белок в г/кг Кальций в г/кг Фосфор в г/кг Себестоимость 1 кг в руб.
Сено свежее
Силос 0,5
0,5 40
10 1,25
2,5 2
1 1,2
0,8
Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости.
5. Построить граф состояний системы S, представляющей микроволновую печь, который в случайный момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо выведен из строя.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
160 165 150 80
1 140 3 4 6 3
2 180 4 5 5 8
3 185 7 5 4 6
9. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
.
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице.
Вид сырья Нормы расхода сырья
на одно изделие Общее количество сырья, кг
А В
1 15 5 300
2 6 6 120
3 4 12 252
Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной при условии, что изделие В надо выпустить не менее, чем изделия А, если прибыль от реализации одного изделия А и В составляет 40 и 50 ДЕ, соответственно.
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух автоматов по продаже прохладительных напитков, каждый из которых в случайный момент времени может быть занятым или свободным.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом наименьших затрат.
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
170 220 210 180
1 210 2 4 7 3
2 250 4 5 3 8
3 200 7 3 4 9
10. Вариант
1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей
Имеет ли игра седловую точку?
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
.
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
при ограничениях:
4. Рацион питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 100 ден.ед. и содержит: 2 ед. жиров, 5 ед. белков, 2 ед. углеводов, 3 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 50 ден. ед и содержит 4 ед. жиров, 2 ед. белков, 9 ед. углеводов, 5 ед. нитратов. Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 10 ед., белков не менее 12 ед, углеводов не менее 10 ед, нитратов не более 14 ед.
5. Построить граф состояний системы S, представляющей компьютер, который в случайный момент времени может быть либо включен, либо выключен, либо выведен из строя.
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
7. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку, выполнив первоначальное распределение поставок методом «северо-западного угла».
Поставщики Мощность поставщиков Потребители и их спрос
1 2 3 4
160 150 170 110
1 190 7 4 2 3
2 180 4 5 5 8
3 190 6 2 4 7