X
Сборник практических заданий по предмету
«Математическая статистика» (ММ 93).
Ситуация 1.
Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами r >(k=1, 2, ...10); причем r >
< r >
<...< r >
. Событие A >
- попадает в круг радиуса
r >(k=1, 2, ...10). Что означают события B = >
, C = >
.
Ситуация 2.
Батарея из М орудий ведет огонь по группе, состоящей из N целей (M ≤ N). Орудия выбирают себе цели последовательно, случайным образом, при условии, что никакие два орудия стрелять по одной цели не могут. Найти вероятность того, будут обстреляны цели с номерами 1, 2, ..., М.
Ситуация 3.
События А и В несовместимы, Р(А)≠0 и Р(В)≠0. зависимы ли данные события?
Ситуация 4.
Событие В является частным случаем события А, т.е. из появления события В с достоверностью вытекает появление событие А. чему равны: 1) их сумма; 2) их произведение?
Ситуация 5.
Найти вероятность Р(А >) по данным вероятностям: Р(А) = а, Р(В) = b, Р(А+В) = с.
Ситуация 6.
Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Ситуация 7.
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 2 | 4 | 5 | 6 | > р | 0,3 | 0,1 | 0,2 | 0,4 |
Построить многоугольник распределения.
Ситуация 8.
Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х >=1, х >
=2, х >
=3, а также известны математические ожидания этой величины: М(Х) = 2,3, М(Х >
) = 5,9. найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
Ситуация 9.
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
| Х | 2 | 4 | 7 | > р | 0,5 | 0,2 | 0,3 |
Найти функцию распределения и начертить ее график.
Ситуация 10.
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
> >
>
Найти функцию распределения F(x).
Контрольная работа № 00
по предмету «Математическая статистика» (код-ММ)
Вопрос 1
Размещения. Перестановки и сочетания. Что общего и в чем отличие? Напишите формулы для их определения.
Вопрос 2
Дайте определение, приведите примеры и формулы для определения вероятности по классической формуле, что такое статистическая и геометрическая вероятность?
Вопрос 3
Что такое условная вероятность? Теорема умножения вероятностей, формула полной вероятности.
Вопрос 4
Какие испытания называются независимыми, формула Бернулли.
Вопрос 5
Как определяется математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины?
Вопрос 6
Равномерное распределение случайной величины.
Вопрос 7
Нормальное распределение (закон Гаусса).
Вопрос 8
Понятие о выборочных аналогах интегральной и дифференциальной функций распределения, среднее арифметическое и выборочная дисперсия случайной величины.
Вопрос 9
Статистические гипотезы.
Вопрос 10
Моделирование случайной величины с равномерным распределением на отрезке [0,1].
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» (код - ММ)
Задание 1
Изучить главу 1.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Буквенный замок содержит на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открытия замка, если установлена произвольная комбинация букв.
1. 1/65;
2. 1/30;
3. 1/6;
4. 1/5;
5. 5/6.
Вопрос 2. В кошельке лежат три монеты достоинством по 10 копеек и семь монет по 5 коп. Наудачу берется одна монета. А затем извлекается вторая монета, оказавшаяся монетой в 10 копеек. Определить вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 10 копеек.
1. 2/10;
2. 1/7;
3. 2/9;
4. 1/3;
5. 7/10.
Вопрос 3. В колоде 36 карт четырех мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлеченные карты одной масти.
1. 1/4;
2. 1/36;
3. 1/18;
4. 1/9;
5. 2/9.
Вопрос 4. На восьми одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12 и 13. Наугад берутся две карточки. Определить вероятность того, что образованная из двух полученных чисел дробь сократима.
1. 1/3;
2. 5/14:
3. 1/4;
4. 3/8;
5. 1/8.
Вопрос 5. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.
1. 1/4;
2. 1/2;
3. 1/5;
4. 1/10;
5. 5/9.
Задание 2
Продолжить изучение главы 1.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Трое игроков играют в карты. Каждому из них сдано по 10 карт и две карты оставлены в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках 6 карт бубновой масти и 4 - не бубновой. Он сбрасывает две карты из этих четырех и берет прикуп. Найти вероятность того, что он прикупит две бубновые карты.
1. 1/5;
2. 1/231;
3. 5/16;
4. 11/16;
5. 1/16.
Вопрос 2. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд. Из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстракласса. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну из групп, а три - в другую.
1. 1/9;
2. 5/9;
3. 12/17;
4. 5/18;
5. 2/3.
Вопрос 3. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза не выстрелим.
1. 2/7;
2. 1/2;
3. 4/49;
4. 5/7;
5. 2/5.
Вопрос 4. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что оба раза выстрел произойдет.
1. 20/49;
2. 1/49;
3. 5/7;
4. 4/49;
5. 1/2.
Вопрос 5. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и зетам собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас».
1. 3/16;
2. 1/6;
3. 3/32;
4. 1/60;
5. 1/720.
Задание 3
Изучить главы 2.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Из полного набора костей домино наудачу берутся пять костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна с шестеркой.
1. 0,5;
2. 0,238;
3. 0,793;
4. 0,179;
5. 0,75.
Вопрос 2. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что две хотя бы два из этих билетов имеют одинаковую стоимость.
1. 1/10;
2. 1/2;
3. 3/10;
4. 1/5;
5. 3/4.
Вопрос 3. Имеются пять билетов стоимостью по одному рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что все три билета стоят семь рублей.
1. 7/24;
2. 7/10;
3. 3/10;
4. 1/24;
5. 1/8.
Вопрос 4. На отрезке L длины 20 см. Помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на больший отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
1. 1/4;
2. 1/6;
3. 1/3;
4. 1/2;
5. 1/10.
Вопрос 5. На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см, наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
1. 1/6;
2. 2/3;
3. 1/3;
4. π/36;
5. 1/18.
Задание 4
Изучить главу 3.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны соответственно 0,7 и 0,8, производят по одному выстрелу. Определить вероятность хотя бы одного попадания в мишень.
1. 7/15;
2. 8/15;
3. 0,94;
4. 1/2;
5. 0,56.
Вопрос 2. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производились последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт.
1. 0,8;
2. 0,512;
3. 0,5;
4. 0,6;
5. 0,008.
Вопрос 3. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К1 и К2, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3; 0,2 и 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.
1. 0,012;
2. 1/3;
3. 2/3;
4. 0,7;
5. 0,328.
Вопрос 4. На участке АВ для мотоциклиста-гонщика имеются 12 препятствий, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность того, что от пункта В до конечного пункта С мотоциклист проедет без остановки, равна 0,7. Определить вероятность того, что на участке АС не будет ни одной остановки.
1. 1/12;
2. 7/12;
3. 1/4;
4. 0,197;
5. 3/7.
Вопрос 5. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места, если известно, что последняя цифра нечетная.
1. 0,5;
2. 0,3;
3. 0,6;
4. 0,2;
5. 0,25.
Изучить главу 4, 5.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.
1. 0,5;
2. 0,2;
3. 2/3;
4. 1/3;
5. 2/5.
Вопрос 2. В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
1. 7/10;
2. 3/10;
3. 7/24;
4. 21/100;
5. 1/3.
Вопрос 3. Найти вероятность Р(А) по данным вероятностям: Р(АВ)=0,72, Р(А >)=0,18.
1. 0,25;
2. 0,5;
3. 0,9;
4. 0,54;
5. 0,18.
Вопрос 4. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
1. 0,126;
2. 0,004;
3. 0,625;
4. 0,385;
5. 0,615.
Вопрос 5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
1. 0,2;
2. 0,9996;
3. 0,0004;
4. 0,016;
5. 0,8.
Продолжить изучение 4 и 5 глав.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того. Что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0.8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
1. 0,875;
2. 0,842;
3. 0,667;
4. 0,11;
5. 0,89
Вопрос 2. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.
1. 9/16;
2. 1/3;
3. 4/29;
4. 1/4;
5. 4/9.
Вопрос 3. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р1=0,4, р2=0,3, р3=0,5.
1. 1/2;
2. 3/20;
3. 4/5;
4. 20/29;
5. 2/5.
Вопрос 4. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.
1. 13/16;
2. 1/5;
3. 1/10;
4. 2/5;
5. 1/2.
Вопрос 5. Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если включен один резервный элемент.
1. 0,25;
2. 0,5;
3. 0,95;
4. 0,05;
5. 0,8.
Задание 7
Изучить главы 6 и 7.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | -4 | 6 | 10 | > р | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
1. 12;
2. 20;
3. 8;
4. 5;
5. 6.
Вопрос 2. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 0,21 | 0,54 | 0,61 | > р | 0,1 | 0,5 | 0,4 |
1. 0,535;
2. 1,36;
3. 1,0;
4. 0,453;
5. 0,5.
Вопрос 3. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y. Z=Х+2Y, М(Х)=5, М(Y)=3.
1. 8;
2. 13;
3. 16;
4. 11;
5. 6.
Вопрос 4. Найти математическое ожидание случайной величины Z, если известны математические ожидания Х и Y. Z=3Х+4Y, М(Х)=2, М(Y)=6.
1. 8;
2. 24;
3. 30;
4. 32;
5. 56.
Вопрос 5. Бросают игральную кость. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
1. 1/6;
2. 1;
3. 1/2;
4. 1/3;
5. 7/2.
Задание 8
Изучить главы 8 и 9.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью р1=0,5; x2=6 с вероятностью р2=0,3 и x3 с вероятностью р3=0,2. Найти x3, зная М(Х)=8.
1. 2;
2. 21;
3. 18;
4. -2;
5. 54.
Вопрос 2. Случайный величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3Х+2Y, если известно, что D(X)=5, D(Y)=6.
1. 69;
2. 61;
3. 27;
4. 11;
5. 55.
Вопрос 3. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | -5 | 2 | 3 | 4 | > р | 0,4 | 0,3 | 0.1 | 0,2 |
1. 4;
2. 1;
3. -0,3
4. 0,5;
5. 0,3.
Вопрос 4. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | -5 | 2 | 3 | 4 | > р | 0,4 | 0,3 | 0.1 | 0,2 |
1. 54;
2. 15,21;
3. 0,3;
4. 4;
5. 16.
Вопрос 5. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | -5 | 2 | 3 | 4 | > р | 0,4 | 0,3 | 0.1 | 0,2 |
1. 0,5;
2. 0,25;
3. 4;
4. 3,9
5. 0,548.
Задание 9
Продолжить изучение глав 9.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайные величины Х и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=2Х+3Y, если известно, что D(X)=4, D(Y)=5.
1. 9;
2. 61;
3. 23;
4. 109;
5. 45.
Вопрос 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 4,3 | 5,1 | 10,6 | > р | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
1. 8,545;
2. 20;
3. 35,4;
4. 80,2;
5. 25,1.
Вопрос 3. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 4,3 | 5,1 | 10,6 | > р | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
1. 4,472;
2. 5,95;
3. 8,955;
4. 5,01;
5. 2,923.
Вопрос 4. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 131 | 140 | 160 | 180 | > р | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
1. 511;
2. 307,5;
3. 1250;
4. 248,9;
5. 715.
Вопрос 5. Найти среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 131 | 140 | 160 | 180 | > р | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,2 |
1. 22,61;
2. 35,36;
3. 17,53;
4. 15,78
5. 26,74.
Задание 10
Продолжить изучение главы 9.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0.9.
1. 0,0001;
2. 0,9;
3. 9;
4. 0,81;
5. 8,1.
Вопрос 2. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=1,2.
1. 0,48;
2. 1,44;
3. 2,4;
4. 4,8;
5. 9,4.
Вопрос 3. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х - числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=0,9.
1. 0,45;
2. 1,8;
3. 0,81;
4. 0,495;
5. 1,62.
Вопрос 4. Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти наибольшую вероятность появления события А, если дисперсия числа появлений события в трех независимых испытаниях равна 0,63.
1. 0,3;
2. 0,7;
3. 0,5;
4. 0,333;
5. 0,21.
Вопрос 5. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
| Х | 1 | 2 | 3 | > р | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
1. 0,333;
2. 0,76;
3. 0,111;
4. 0;
5. 2,2.
Задание 11
Изучить главу 10. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 1 | 3 | > Р | 0,4 | 0,6 |
Найти начальный момент первого порядка.
1. 4;
2. 2,2;
3. 0,5;
4. 1,8;
5. 2.
Вопрос 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 1 | 3 | > Р | 0,4 | 0,6 |
Найти начальный момент второго порядка.
1. 5,8;
2. 2,2;
3. 10;
4. 0,52;
5. 4,84.
Вопрос 3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 1 | 3 | Найти начальный момент третьего порядка. | > р | 0,4 | 0,6 |
1. 28;
2. 10,648;
3. 0,125;
4. 16,6;
5. 3,24.
Вопрос 4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 2 | 3 | 5 | > р | 0,1 | 0,3 | 0,6 |
Найти начальный момент второго порядка.
1. 10;
2. 18,1;
3. 100;
4. 1,75;
5. 38.
Вопрос 5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 2 | 3 | 5 | > р | 0,1 | 0,3 | 0,6 |
Найти начальный момент третьего порядка
1. 100;
2. 1000;
3. 83,9;
4. 380;
5. 17,5.
Задание 12
Изучить главы 11, 12, 13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 3 | 5 | > р | 0,2 | 0,8 |
Найти центральный момент первого порядка.
1. 0;
2. 0,72;
3. 4;
4. 1;
5. 0,5.
Вопрос 2. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 3 | 5 | > р | 0,2 | 0,8 |
Найти центральный момент второго порядка.
1. 16;
2. 0,64;
3. 1;
4. 0,52;
5. 64.
Вопрос 3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 3 | 5 | > р | 0,2 | 0,8 |
Найти центральный момент третьего порядка.
1. 1;
2. 64;
3. -0,77;
4. -2,2;
5. 0,25.
Вопрос 4. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 3 | 5 | > р | 0,2 | 0,8 |
Найти центральный момент четвертого порядка.
1. 1;
2. 256;
3. 0,125;
4. 0,593;
5. 1,33.
Вопрос 5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
| Х | 3 | 5 | > р | 0,2 | 0,8 |
Найти начальный момент первого порядка
1. 4;
2. 0,5;
3. 1,7;
4. 8;
5. 4,6.
Задание 13
Продолжить изучение глав 11, 12,13.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,1/3).
1. 1;
2. 1/4;
3. 3/4;
4. 0;
5. 9/16.
Вопрос 2. Случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения F(x)=1/2+(arctgx/p). Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,1).
1. 1;
2. 0;
3. 1/2;
4. π;
5. 1/4.
Вопрос 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (-1,1).
1. 0;
2. 1/π;
3. 1/3;
4. 1;
5. 1/2.
Вопрос 4. Функция распределения непрерывной случайной величины Х (времени безотказной работы некоторого устройства) равна F(x)=1-e-x/T (x³0). Найти вероятность безотказной работы устройства за время x³T.
1. 1-е;
2. 1;
3. е;
4. 1-е-Т;
5. 1/е.
Вопрос 5. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение, заключенное в интервале (0,25,0,75).
1. 0,5;
2. 0,5625;
3. 0,25;
4. 0,75;
5. 0,15.
Задание 14
Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 0,2.
1. 0;
2. 0,333;
3. 0,5;
4. 0,2;
5. 0,06.
Вопрос 2. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 3.
1. 0,5;
2. 0;
3. 0,999;
4. 0,6;
5. 0,18.
Вопрос 3. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение не меньшее 3.
1. 1;
2. 0,5;
3. 0,9;
4. 0,2;
5. 0,8.
Вопрос 4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
> >
>
Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение меньшее 5.
1. 0,5;
2. 0,9;
3. 0,3;
4. 0,99;
5. 1.
Вопрос 5. Какими свойствами обладает средняя >?
1. состоятельностью;
2. несмещенностью;
3. эффективностью;
4. всеми вышеперечисленными;
5. нет правильного ответа.
Задание 15
Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(3/2)sin3x в интервале (0,p/3); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (p/6,p/4).
1. √2/4;
2. (2-√2)/4;
3. π/12;
4. 5π/12;
5. π/36.
Вопрос 2. Непрерывная случайная величина Х в интервале (0,¥) задана плотностью распределения f(x)=ae-ax (a.0); вне этого интервала f(x)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (1,2).
1. е-2a;
2. е-a;
3. (еa-1)/е-2a;
4. 2е-2a;
5. 0,5-2a.
Вопрос 3. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (0, ,p/2) равна f(x)=Сsin2x; вне этого интервала f(x)=0. Найти постоянный параметр С.
1. -1;
2. 1/2;
3. 0;
4. 2;
5. 1.
Вопрос 4. Плотность распределения непрерывной случайной величины Х в интервале (-p/2, ,p/2) равна f(x)=(2/p)cos2x; вне этого интервала f(x)=0. ,p/2. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (0,p/4).
1. π;
2. π+2;
3. π/2;
4. 1/2;
5. (π+2)/4 π.
Вопрос 5. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:
> >
>
Найти значение функции распределения F(x) при х=1,32.
1. 1,62;
2. 0,32;
3. 0,3;
4. 0,6;
5. 3.
Задание 16
Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.
1. 1/4;
2. 2/3;
3. 0;
4. 1;
5. 1/2.
Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=(1/2)x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.
1. 0;
2. 2;
3. 1;
4. 1/3;
5. 4/3.
Вопрос 3. Случайная величина Х в интервале (-с,с) задана плотностью распределения f(x)=1/(p >); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.
1. 0;
2. с;
3. 2с;
4. π;
5. 1.
Вопрос 4. Случайная величина Х в интервале (0,1) задана плотностью распределения f(x)=c(x2+2x); вне этого интервала f(x)=0. Найти параметр с.
1. 1;
2. 3/4;
3. 3;
4. 1/33/8;
5. 1/2.
Вопрос 5. Найти математическое ожидание случайной величины Х, заданной функцией распределения
> >
>
1. 4;
2. 3;
3. 2;
4. 16/3;
5. 8/3.
Задание 17
Продолжить изучение глав 11, 12,13.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х в интервале (3,5) задана плотностью распределения f(x)=-(3/4)x2+6x-45/4; вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.
1. 2;
2. 4;
3. 25;
4. 9;
5. 6.
Вопрос 2. Случайная величина Х в интервале (-3,3) задана плотностью распределения f(x)=1/(p >); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание величины Х.
1. 9;
2. 6;
3. 0;
4. 4,5;
5. π.
Вопрос 3. Случайная величина Х в интервале (0,5) задана плотностью распределения f(x)=(2/25)x; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию Х.
1. 25/18;
2. 5/3;
3. 100/9;
4. 25/2;
5. 25/4.
Вопрос 4. Найти дисперсию случайной величины Х, заданной функцией распределения
> >
>
1. 0;
2. 1/8;
3. 4/3;
4. 2/3;
5. 1/8.
Вопрос 5. Какую последовательность чисел называют псевдослучайной?
1. полученную с помощью некоторой рекуррентной формулы последовательность чисел, обладающих статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;
2. произвольно взятую последовательность чисел, обладающих статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;
3. полученную с помощью некоторой рекуррентной формулы последовательность чисел, не обладающих статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;
4. произвольно взятую последовательность чисел, не обладающих статистическими свойствами, близкими к свойствам равномерного распределения на заданном отрезке;
5. нет правильного ответа.
Задание 18
Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент первого порядка.
1. 1/3;
2. 2/3;
3. 1;
4. 1/2;
5. 4/3.
Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент второго порядка.
1. 1;
2. 1/4;
3. 1/2;
4. 1/9;
5. 1/8.
Вопрос 3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент третьего порядка.
1. 1/4;
2. 1;
3. 1/5;
4. 2/5;
5. 2/3.
Вопрос 4. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальный момент четвертого порядка.
1. 2/3;
2. 1/4;
3. 0;
4. 2/5;
5. 1/3.
Вопрос 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент второго порядка.
1. 1/4;
2. 1;
3. 1/5;
4. 2/5;
5. 1/18.
Задание 19
Продолжить изучение глав 11, 12,13. Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент третьего порядка.
1. -1/135;
2. 1/3;
3. 2/3
4. 1/7;
5. 0.
Вопрос 2. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=2x в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент четвертого порядка.
1. 1/4;
2. 1/135;
3. 2/5;
4. 1/2;
5. 1/5.
Вопрос 3. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент второго порядка.
1. 4/3;
2. 2;
3. 1;
4. 2/9;
5. 1/3.
Вопрос 4. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент третьего порядка.
1. 3,2;
2. 1/3;
3. -8/135;
4. 2/9;
5. 4/3.
Вопрос 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=0,5x в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти центральный момент четвертого порядка.
1. 16/3;
2. 16/135;
3. 1/4;
4. 16/9;
5. 1/9.
Задание 20
Продолжить изучение глав 11, 12,13.
Выбрать правильный вариант ответа и отметить в карточке ответов.
Вопрос 1. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2,8).
1. √5;
2. 5;
3. 3;
4. √3;
5. 4.
Вопрос 2. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема g=50:
варианта xi 2 5 7 10
частота ni 16 12 8 14
Найти несмещенную оценку генеральной средней.
1. 24;
2. 5,76;
3. 50;
4. 0,48
5. 0,24.
Вопрос 3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема g=60:
варианта xi 1 3 6 26
частота ni 8 40 10 2
Найти несмещенную оценку генеральной средней.
1. 4;
2. 36;
3. 60;
4. 3/5;
5. 3/6.
Вопрос 4. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найти выборочную среднюю длину стержня.
1. 100;
2. 92;
3. 8;
4. 103;
5. 99.
Вопрос 5. В итоге пяти измерений длины стержня одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 92, 94, 103, 105, 106. Найти выборочную дисперсию.
1. 170;
2. 8464;
3. 34;
4. 11236;
5. 424,36.